資源簡介

(共24張PPT)
第1課時　認識勾股定理
第一章　1　探索勾股定理
1.了解勾股定理的內容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數量關系.(重點)
2.能夠運用勾股定理進行簡單的計算.(重點、難點)
學習目標
2002年國際數學家大會的會標是一個與“勾股定理”有關的圖形.數學家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯系的信號.今天我們就來一同探索勾股定理.
情境引入
一、勾股定理
方格.即B的面積為　 個平方單位；正方形C中有　　個小方格，即C的面積為　　個平方單位；
(2)觀察右圖，正方形A中有　　個小方格，即A的面積為　 個平方單位；
正方形B中有　 個小方格.即B的面積為　　個平方單位；
正方形C中有　　個小方格，即C的面積為　　個平方單位；
問題　填一填：觀察網格中的兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)，你能得到什么結論？
(1)觀察左圖，正方形A中有　 個小方格，即A的面積為　 個平方單位；正方形B中有　 個小
4
4
9
9
13
13
16
16
9
9
25
25
(3)你發現了什么規律嗎？
提示　以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和等于以該直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積.
勾股定理
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么
.
幾何語言：
因為在Rt△ABC中，∠C=90°，
所以a2+b2=c2(勾股定理).
a2+b2=c2
知識梳理
求圖中直角三角形中未知邊的長.
解　由勾股定理可得，
82+x2=172，
即x2=172-82，
解得x=15.
例1
已知直角三角形兩邊長，根據勾股定理可以求第三邊長.
反思感悟
(1)若一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5，則第三邊的長為
A.13或 B.13或15
C.13 D.15
√
跟蹤訓練1
解析　因為一個直角三角形的兩直角邊的長為12和5，
所以第三邊的長為=13.
(2)一個直角三角形的三邊長為三個連續偶數，則它的三邊長分別為
A.2，4，6 B.6，8，10
C.4，6，8 D.8，10，12
√
二、利用勾股定理求面積
(1)如圖，由一個直角三角形和三個正方形組成，則圖中字母A所表示的正方形的面積為
A.36 B.4
C.64 D.8
√
解析　如圖，
由題意可知，字母A所表示的正方形的面積為a2，b2=64，
c2=100，a2+b2=c2，
所以a2=c2-b2=100-64=36.
例2
(2)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，如果S2+S1-S3=16，則陰影部分的面積為
A.6 B.4
C.5 D.8
√
解析　由勾股定理得BC2-AC2=AB2，
即S2-S3=S1，
因為S2+S1-S3=16，
所以S1=8，
由題圖可知，陰影部分的面積為S1=4.
(1)如圖甲，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，三個正方形的面積分別是S1，S2，S3，則有S1=S2+S3.
(2)推廣：如圖乙所示，S1，S2，S3具有相同的關系：S1=S2+S3.
反思感悟
(1)圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為
A.6 B.36 C.164 D.30
解析　由題意可知，正方形的邊長為===6，
所以正方形的面積為62=36.
跟蹤訓練2
√
(2)如圖，在等腰直角△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以邊AD，AC，CD為直徑畫半圓，其中所得兩個月形圖案AGCE和DHCF(圖中陰影部分)的面積之和等于
A.8 B.4 C.2 D.4
√
解析　在等腰直角△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，
所以AC2+DC2=AD2=8，
所以AC=CD=2，
所以S△ACD=AC·DC=2，
所以S陰影=π+S△ACD-
=π+2-π
=2.
1.已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6，8，則它的斜邊AB的長為
A.5 B.15 C.10 D.
√
解析　AB===10.
2.一個直角三角形，若三邊的平方和為200，則斜邊長為
A.8 B.9 C.10 D.11
√
解析　設直角三角形的三邊長為 a，b，c，c為斜邊，則由勾股定理得a2+b2=c2.
因為該直角三角形的三邊長的平方和為200，
所以a2+b2+c2=200，
所以2c2=200，
所以c2=100，
所以c=10，即斜邊長為10.
3.已知，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC2=　　　　.
解析　應用勾股定理時，必須先判斷是直角三角形，然后確定哪條是直角邊，哪條是斜邊.
如圖①，BC2=AB2-AC2=7；
如圖②，BC2=AB2+AC2=25.
綜上所述，BC2=25或7.
25或7
4.如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形.若斜邊AB=3，則圖中△ABE的面積為
　　，陰影部分的面積為　　.
解析　因為AE=BE，所以S△ABE=AE·BE=AE2.又因為AE2+BE2=AB2，所以2AE2=AB2，所以S△ABE=AB2=×32=；同理可得S△AHC+S△BCF=AC2
+BC2.又因為AC2+BC2=AB2，所以陰影部分的面積為AB2+AB2=AB2
=×32=.
本課結束

展開更多......

收起↑