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15.1.1　軸對稱及其性質
第十五章　 15.1　圖形的軸對稱
1.了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系.
2.探索成軸對稱的兩個圖形的性質和軸對稱圖形的性質，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數學問題中的作用.(重點)
3.了解線段垂直平分線的概念.
學習目標
情境引入
1.通過觀察，嘗試用自己的語言描述這些圖片的共同特征.
2.請你舉出一些軸對稱的例子.
一、軸對稱圖形
問題1　(1)如圖是3種美麗的窗花，它們都是通過把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對折的紙得到的.觀察這些窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？
提示　沿紙張的折疊的線對折，折線兩旁的部分能夠互相重合.
(2)在我們學過的平面圖形中，請舉例哪些是軸對稱圖形呢？
提示　線段、角、等腰三角形、等邊三角形、圓等.
知識梳理
定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作　　　　 ，這條直線就是它的　 　，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.這時，也說這個圖形關于這條直線對稱.
軸對稱圖形
對稱軸
(課本P64練習第1題)如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.
例1
解　(1)，(2)，(3)，(5)是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示，(4)不是軸對稱圖形.
反思感悟
軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，它一定要穿過這個軸對稱圖形，且對稱軸可能有多條.
下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是
跟蹤訓練1
√
二、兩個圖形成軸對稱
問題2　如圖的每對圖形有什么共同特點？
提示　把每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合.
知識梳理
1.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線 ，也稱這兩個圖形關于這條直線對稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點.
2.成軸對稱的兩個圖形全等.
成軸對稱
想一想，一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車的車牌號碼嗎？
例2
解　MT7936.
反思感悟
軸對稱和軸對稱圖形的關系：
(1)區別：軸對稱指的是兩個圖形間的位置關系，軸對稱圖形指的是一個圖形的整體特征.
(2)聯系：①沿著某條直線折疊能夠重合；②把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.
如圖，△ABC與△DFE關于直線l對稱，若AB＝6，BC＝4，AC＝9，則DE的長度為
A.4 B.6
C.9 D.以上都不正確
跟蹤訓練2
√
解析　∵△ABC與△DFE關于直線l對稱，
∴△ABC與△DFE全等.
∴DE＝AC＝9.
三、軸對稱及軸對稱圖形的性質
問題3　如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱，點A'，B'，C'分別是點A，B，C的對稱點，連接線段AA'，BB'，CC'，仔細觀察，你有什么發現，并簡單驗證.
提示　對稱軸經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.如AA'⊥MN，MN平分線段AA'.
知識梳理
1.經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的 .
2.軸對稱及軸對稱圖形的性質：①如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對應點所連線段的垂直平分線.②軸對稱圖形的對稱軸，是任意一對對應點所連線段的垂直平分線.
3.兩個圖形成軸對稱(或一個圖形是軸對稱圖形)，則對應線段相等，對應角相等.
垂直平分線
下列圖形中，△A'B'C'與△ABC關于直線MN成軸對稱的是
例3
√
解析　根據軸對稱的性質，結合四個選項，只有B選項中對應點的連線被對稱軸MN垂直平分，所以B是符合要求的.
(1)將矩形ABCD沿AE折疊，如圖所示，若∠CED'＝56°，則∠AED的度數是　　　.
跟蹤訓練3
解析　∠AED＝(180°－56°)÷2＝62°.
62°
(2)如圖，已知△ABC和△A'B'C'關于直線l成軸對稱.
①在圖中標出點A，B，C的對稱點A'，B'，C'；
解　點A'，B'，C'如圖所示.
②若AB＝5，則對應線段A'B'＝　　　　；
解　對應線段A'B'＝5.
③若∠A＝50°，∠C'＝20°，求∠B的度數.
解　∵△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，∴∠C＝∠C'＝20°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－20°＝110°.
1.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合中的兩個字母“E”不能關于某條直線成軸對稱的是
√
2.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，點F，C所在的直線是它的對稱軸，若∠AFC＋∠BCF＝150°，則∠AFE＋∠BCD的度數是
A.150° B.300°
C.210° D.330°
√
3.如圖，△ABC與△DEF關于直線MN成軸對稱，那么線段AC的對應線段是　　　.
DF
4.如圖，△ABC和△ADE關于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上.
(1)圖中點D的對應點是點　　　　，∠E的對應角是　　　　；
解　點D的對應點是點B，∠E的對應角是∠C.
(2)若CF＝3，DF＝2，則DE的長為　　　　；
解　DE的長為5.
(3)若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度數.
解　∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，
∴根據對稱性∠CAF＝∠EAF＝39°，
∴∠CAE＝78°，
∴∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝108°－78°＝30°.
本課結束

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