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15.1.1　軸對稱及其性質
第十五章　軸對稱
通過具體實例理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系.
學習目標
1
2
3
探索成軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形的性質，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數學問題中的作用.
理解線段垂直平分線的概念．
情境學新知·北京中軸線
永定門
天壇
正陽門
人民大會堂
天安門
太廟
故宮建筑群
景山建筑群
預習與檢測
對稱現象無處不在，請同學們列舉一些生活中對稱的例子？
窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一.窗花上的許多圖案，如燈籠、花朵等，都是利用軸對稱的原理設計出來的.通過將紙折疊多次，然后在折好的部分剪出圖案，展開后就可以得到對稱的美麗窗花.
情境學新知·動手剪窗花
1.對折畫線：將紙張整齊對折兩次，用彩筆沿折痕畫線；
2.畫花型：沿對折線方向畫上想要剪的圖案的一半；
3.剪花型：沿畫好的圖案的線條將花形剪出（折痕處不要完全剪斷）.
探究·動手剪窗花
共同特點：一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合.
思考與歸納
問題 1：觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？
如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.
這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.
問題2：我們學過了很多幾何圖形，
哪些是軸對稱圖形呢？
思考與歸納
軸對稱圖形
線段
角
等腰三角形
等邊三角形
矩形
菱形
等腰梯形
合作交流·找一找對稱軸
圓
問題 3：如圖所示的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱軸.
思考與歸納
問題 4：觀察剪窗花余下的紙張中的每對圖形，類比前面的內容概括出它們的共同特點.
共同特點：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，
那么就說這兩個圖形關于這條直線(成軸)對稱.
這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫對稱點.
兩個圖形成軸對稱
思考與歸納
追問 1：你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？
軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱
區別 圖形
對稱軸條數
對稱點位置
聯系 一個圖形自身的對稱特征
兩個圖形之間的對稱關系
在同一個圖形上
在兩個圖形上
至少一條
一條
1. 都是沿著某條直線折疊后能夠重合.
2. 把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，它就是一個軸對稱圖形. 把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱.
追問 2：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？
合作交流·軸對稱的性質
問題 5：如圖，△ABC 和 △A′B′C′ 關于直線 MN 對稱，點 A′，B′，C′ 分別是點 A，B，C 的對稱點，結合上章知識這兩個圖形有什么關系？
如果兩個圖形關于某條直線成軸對稱，
那么這兩個圖形全等.
A
B
C
P
A′
B′
C′
M
N
因此，對稱軸經過對稱點所連線段的中點，
并且垂直于這條線段. 則直線MN垂直平分線段AA'，BB'，CC'.
合作交流·軸對稱的性質
追問 1：沿 MN 折疊，線段 AA′，BB′，CC′ 與直線 MN 有什么關系？
將△ABC 和 △A′B′C′ 沿直MN 折疊后，
線段 AA′的對稱點 A′與 A重合，
于是有：AP = A'P，
∠MPA =∠MPA' = 90°，即AA′⊥MN .
對于其他的對稱點也有類似的情況.
M
N
P
A
B
C
A′
B′
C′
A′（A）
B′（B）
C′（C）
經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，
叫做這條線段的垂直平分線．
A
B
C
P
A′
B′
C′
M
N
思考與歸納
數學語言：
∵直線 MN 是線段 AA′ 的垂直平分線.
∴ AP = A'P，AA′⊥MN .
這樣，我們就得到圖形軸對稱的性質：
如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
類似地，我們也可以得到軸對稱圖形的性質：
軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
思考與歸納
綜合檢測
檢測1：以下的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸.
綜合檢測
檢測2：如圖所示的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的
對稱軸，并找出一對對稱點．
解：∵△ABC 和△A' B' C'關于直線 MN 對稱，
∴∠B =∠B' ，AB = A'B'.
∵∠B = 100°，A'B' = 6 cm
∴∠B'=∠B = 100°，AB =A' B' = 6 cm .
綜合檢測
檢測3：如圖，△ABC 和△A'B'C' 關于直線 MN 對稱，且∠B = 100°，A'B' = 6 cm，求∠B' 的度數、 AB 的長.
A
B
C
A′
B′
C′
P
M
N
兩個圖形
成軸對稱
軸對稱
圖形
性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
課堂小結
軸對稱
本課結束

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