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(共18張PPT)
第十五章　軸對稱
15.1.2　線段的垂直平分線(2)
能用尺規作已知線段的垂直平分線．
進一步了解尺規作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據．
能夠運用尺規作圖的方法解決簡單的作圖問題．
復習舊知
1. 軸對稱的性質是什么？　
2. 線段垂直平分線的性質？
3. 如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？
復習：
情景引入
探究：
不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
新知探究
探究：
如圖，點A和點B關于某條直線成軸對稱，請找出對稱軸？
A
B
A
B
C
D
(1)分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點.
(2)作直線CD.
CD即為所求.
作法：
思考：
(1)作線段 AB中點？
(2)過一點作線段AB垂線？
探究：
下圖中的六角星有幾條對稱軸？如何作出這些對稱軸呢？
A
B
作法：
(1)找出六角星的一對對稱點A和B，連接AB．
(2)作出線段AB的垂直平分線 l．
則l 就是這個六角星的一條對稱軸．
l
用同樣的方法，一共可以找出六條對稱軸，
所以六角星有六條對稱軸．
對稱軸的作法：
對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對稱點，作出對稱點所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對稱軸.
歸納方法
典例講解
例1.如圖，A，B是路邊兩個新建小區，要在公路邊增設一個公共汽車站.
使兩個小區到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？
A
B
公共汽車站
A
B
C
A′
B′
C′
例2.如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸.
l
解：(1)延長BC、B'C'交于點P，
(2)延長AC，A'C'交于點Q，
(3)連接PQ，
則直線PQ即為所要求作的直線l.
P
Q
對稱軸的性質：
如果成軸對稱的兩個圖形對稱點連線段(或延長線)相交，那么交點必定在對稱軸上.
歸納知識
課堂練習
1.如圖，在△ABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，
兩弧分別交于點D，E，則直線DE是( )
A．∠A的平分線
B．AC邊的中線
C．BC邊的高線
D．AB邊的垂直平分線
D
2.作出下列圖形的一條對稱軸.和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？
3.如圖，有A，B，C三個村莊，現準備要建一所希望小學，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.
B
C
學校在連接任意兩點的兩條線段的垂直平分線的交點處.
A
4.如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路．圖中點M，N表示大學，OA，
OB表示公路，現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離較
近且相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應該建在什么位
置嗎？請在圖中畫出你的設計．(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
O
N
M
A
B
解：如圖所示：
P
5.如圖，在4×3的正方形網格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸．
課堂小結
作線段的
垂直平分線
基本作圖
作對稱軸
(1)將圖形對折；
(2)用尺規作圖；
(3)用刻度尺先取一對對稱點連線的中點，
然后作垂線
(1)作一條線段等于已知線段；
(2)作一個角等于已知角；
(3)作一個角的平分線；
(4)經過已知直線外一點作這條直線的垂線；
(5)作已知線段的垂直平分線．
本課結束

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