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(共24張PPT)
第2課時　線段的垂直平分線的畫法
第十五章　15.1　15.1.2　線段的垂直平分線
1.能用尺規作線段的垂直平分線.(重點、難點)
2.進一步了解作圖的一般步驟和作圖語言，了解作圖的依據.
3.會用尺規經過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的原理.(難點)
學習目標
情境引入
為了扶持某地區的農業發展，市政府決定興修水利.如圖，在一河流的同一側有兩個村A，B，現要在河邊建一個蓄水閘門便于往兩村輸水進行農業灌溉，要求這一蓄水閘門到兩村的距離相等，你能幫助確定蓄水閘門的位置嗎？
一、作線段的垂直平分線
如圖，已知線段AB，作出這條直線的垂直平分線.
例1
解　作法：如圖.
(1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D 兩點；
(2)作直線CD.
CD就是線段AB的垂直平分線.
如圖，A，B是路邊兩個新建小區，要在公路l邊增設一個公共汽車站.使兩個小區到車站的路程一樣長，該公共汽車站應建在什么地方？
跟蹤訓練1
解　如圖，因為增設的公共汽車站要滿足到兩個小區的路程一樣長，即應在線段AB的垂直平分線上，又要在公路l邊上，所以找到AB垂直平分線與公路l的交點P便是公共汽車站應建的地方.
二、作軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸
問題　如果兩個圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？
知識梳理
1.由于成軸對稱的兩個圖形的對稱軸是任意一對對稱點所連線段的垂直平分線，所以只要任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的 ，就可以得到這兩個圖形的對稱軸.
2.對于軸對稱圖形，只要任意找一對對稱點，作出連接它們的線段的____
_______，就得到此圖形的對稱軸.
垂直平分線
垂直
平分線
畫出如圖所示的圖形的一條對稱軸.
例2
解　第1個圖作兩圓圓心的垂直平分線(答案不唯一)，第2個圖作任意一對對應點所連線段的垂直平分線，如圖.
反思感悟
如果成軸對稱的兩個圖形對應線段(或延長線)相交，那么交點必定在對稱軸上.
(1)(課本P69練習第1題)作出下列各圖形的一條對稱軸，和同學比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？
跟蹤訓練2
解　對稱軸如圖的所示.(答案不唯一)
(2)角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
解　角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線就是角的對稱軸.
(課本P68例題)尺規作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線.
已知：直線AB和AB外一點C(如圖).
求作：AB的垂線，使它經過點C.
例3
解　作法：如圖.
(1)以點C為圓心，適當長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E.
(2)分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，
兩弧相交于點F.
(3)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.
過直線l外一點P作直線l的垂線PQ.下列尺規作圖錯誤的是
跟蹤訓練3
√
1.如圖，分別以線段AB的兩端點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB的兩側分別交于點C，D，作直線CD交AB于點O，在直線CD上任取一點E(不與O重合)，連接EA，EB，AO＝3，EA＝4，則△ABE的周長是
A.7 B.10
C.14 D.16
√
2. 如圖，已知線段AB＝6，利用尺規作AB的垂直平分線，步驟如下：
①分別以點A，B為圓心，以b的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D.
②作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.則b的長可能是
A.1 B.2 C.3 D.4
√
3.(課本P69練習第2題)如圖，與圖形(1)成軸對稱的是哪個圖形？作出它們的對稱軸.
解　圖形(2)與圖形(1)成軸對稱，對稱軸如圖所示.
4.如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線l對稱，請用無刻度的直尺作出它們的對稱軸l.
解　如圖，延長BC，B'C'交于點P，延長AC，A'C'交于點Q，連接PQ，則直線PQ即為它們的對稱軸l.
5.如圖，在△ABC中，∠C＝60°，BC解　如圖所示，過點B作AC的垂線，垂足為P，點P即為所求，
根據三角形內角和定理即可得到∠PBC＝30°.
本課結束

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