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第2課時　用坐標表示軸對稱
第十五章　15.2　畫軸對稱的圖形
1.理解在平面直角坐標系中，已知點關于x 軸或y軸對稱的點的坐標的變化規律.(重點、難點)
2.掌握在平面直角坐標系中作出一個圖形的軸對稱圖形的方法.
學習目標
情境引入
一位外國游客在天安門廣場詢問小明西直門的位置，但他只知道東直門的位置，聰明的小明想了想，就準確地告訴了他，你能猜到小明是怎么做的嗎？
一、關于坐標軸對稱的點的坐標
問題1　在平面直角坐標系中，畫出已知點及其關于x軸的對稱點，并把他們的坐標填入表中，你通過對稱點的坐標發現什么規律？
已知點 關于x軸的對稱點
A(2，－3) A'(　　　　　　)
B(－1，2) B'(　　　　　　)
C(－5，－5) C'(　　　　　　)
D'(　　　　　　)
提示　如圖所示.
A'(2，3)，B'(－1，－2)，C'(－5，5)，D'.
關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.
問題2　在平面直角坐標系中，畫出已知點及其關于y軸的對稱點，并把他們的坐標填入表中，你通過對稱點的坐標發現什么規律？
已知點 關于y軸的對稱點
A(2，－3) A″(　　　　　　)
B(－1，2) B″(　　　　　　)
C(－5，－5) C″(　　　　　　)
D″(　　　　　　)
提示　如圖所示.
A″(－2，－3)，B″(1，2)，C″(5，－5)，D″.
關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數.
知識梳理
1.關于x軸對稱的點的坐標的特點：
橫坐標相等，縱坐標互為相反數.
(簡稱：橫軸橫相等)
2.關于y軸對稱的點的坐標的特點：
橫坐標互為相反數，縱坐標相等.
(簡稱：縱軸縱相等)
(1)如圖，在平面直角坐標系中，點P(－1，2)關于直線x＝1對稱的點的坐標為
A.(1，2) B.(2，2)
C.(3，2) D.(4，2)
例1
√
(2)點P(－5，6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為　　 　　. 　
(3)點P(－5，6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為 　　.
(－5，－6)
(5，6)
(1)點M(a，－5)與點N(－2，b)關于x軸對稱，則a＝　 　，b＝　 　.
(2)點M(a，－5)與點N(－2，b)關于y軸對稱，則a＝　　　，b＝　　　.
跟蹤訓練1
－2
5
－5
2
二、圖形關于坐標軸對稱
知識梳理
歸納畫一個圖形關于x 軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟：
先求出已知圖形中的一些關鍵點(如三角形的頂點)關于坐標軸對稱的點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到與這個圖形關于坐標軸對稱的圖形.
步驟簡述為：
(1)求特殊點的坐標；(2)描點；(3)連線.
步驟：一找、二描、三連.
如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1).
(1)在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
例2
解　如圖所示，△A1B1C1即為所求.
(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(直接寫答案).
解　A1(－1，2)，B1(－3，1)，C1(2，－1).
如圖，利用關于坐標軸對稱的點的坐標特點，分別畫出與△ABC關于x軸對稱的△A'B'C'和關于y軸對稱的△A″B″C″.
跟蹤訓練2
解　如圖所示.
三、利用軸對稱在平面直角坐標系內求字母的值
已知點A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).
(1)若點A，B關于x軸對稱，求a，b的值；
例3
解　∵點A，B關于x軸對稱，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5.
(2)若A，B關于y軸對稱，求(4a＋b)2 025的值.
解　∵A，B關于y軸對稱，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2 025＝－1.
(1)若A(m，2－n)關于x軸對稱的點是A1(4，5)，則P(m，n)的坐標是
A.(－4，－3) B.(4，7)
C.(－4，7) D.(5，－4)
跟蹤訓練３
解析　∵點A(m，2－n)關于x軸對稱的點是A1(4，5)，
∴m＝4，2－n＝－5，
解得m＝4，n＝7，
∴P(m，n)的坐標是P(4，7).
√
(2)若M與N(4，b)關于y軸對稱，則a，b的值分別為　　　 　，MN＝　　　.
－4，－　
8
1.關于坐標軸對稱的點的坐標.
2.圖形關于坐標軸對稱.
3.利用軸對稱在平面直角坐標系內求字母的值.
1.在平面直角坐標系中，將點A(－1，2)向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點C的坐標是
A.(－4，－2) B.(2，2)
C.(－2，2) D.(2，－2)
√
2.在平面直角坐標系中，已知點A(2，m)和點B(n，－3)關于x軸對稱，則m＋n的值是
A.－1 B.1 C.5 D.－5
√
3.若點C(－2，－3)關于x軸的對稱點為A，關于y軸的對稱點為B，則△ABC的面積為　　　.
12
4.已知點P(a＋1，2a－1)關于x軸對稱的點在第一象限，求a的取值范圍.
解　依題意得，點P在第四象限，則
解得－1即a的取值范圍是－15.如圖，
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各點坐標；
解　如圖所示，△A1B1C1即為所求，△A1B1C1的各點坐標為A1(3，2)，B1(4，－3)，C1(1，－1).
(2)求△A1B1C1的面積.
解　如圖所示，△A1B1C1的面積為
3×5－×2×3－×1×5－×2×3＝.
本課結束

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