資源簡介

(共29張PPT)
第1課時　等腰三角形的性質
第十五章　15.3　15.3.1　等腰三角形
1.探索并證明等腰三角形的兩個性質.(重點)
2.能利用性質證明兩個角相等或兩條線段相等.
3.結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用.(難點)
學習目標
情境引入
1.同學們，大家還記得什么是等腰三角形嗎？等腰三角形中都有哪些元素呢？
2.如圖，在紙上畫一個等腰三角形.把它剪下來，將這個等腰三角形對折，使它的兩腰重合，再展開，找出其中重合的線段和角，由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的性質嗎？
一、探索并證明等腰三角形的性質
問題1　(1)情境引入中的△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
提示　如圖，△ABC是軸對稱圖形，它的對稱軸是折痕AD所在的直線.
(2)把△ABC沿折痕對折，找出其中能重合的線段和角；
提示　重合的線段：AC與AB，CD與BD，AD與AD.
重合的角：∠B與∠C，∠BAD與∠CAD，∠ADB與∠ADC.
(3)折痕是等腰三角形的什么線？
提示　AD是等腰三角形底邊BC的中線、頂角的平分線、底邊BC的高線.
問題2　如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，(1)求證：∠B＝∠C；
提示　作底邊BC的中線AD，如圖.
∵BD＝CD，
∴在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD(SSS)，
∴∠B＝∠C.
(2)求證：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
提示　由(1)可知△BAD≌△CAD(SSS)，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
由(1)可知AD是BC邊的中線，
∴AD是底邊BC的高，也是底邊BC的中線，也是頂角∠BAC的平分線.
知識梳理
等腰三角形的性質：
性質1　等腰三角形的兩個底角 (簡寫成“等邊對等角”).
符號語言：
如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對等角).
相等
知識梳理
性質2　等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線 (簡寫成“____
_____”).
符號語言：如圖，
若AB＝AC，∠BAD＝∠CAD(已知)，
則BD＝CD，AD⊥BC(三線合一).
或若AB＝AC，BD＝CD(已知)，
則∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC(三線合一).
或若AB＝AC，AD⊥BC(已知)，
則BD＝CD，∠BAD＝∠CAD(三線合一).
重合
三線
合一
知識梳理
即：等腰三角形 另外兩條成立
二、等腰三角形性質的應用
(課本P79例1)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數.
例1
解　∵AB＝AC，
BD＝BC＝AD，
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，
∠A＝∠ABD(等邊對等角).
設∠A＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，
從而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，
于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，
解得x＝36°，
所以，在△ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.
反思感悟
(1)在一個圖形中涉及多個等腰三角形，由等邊對等角知應涉及到多對角的相等，可以利用外角的性質及三角形內角和定理，設未知數x，利用內角和定理列方程來求角的度數.
(2)等腰三角形的兩個底角相等，若已知一個內角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論.
(1)等腰三角形的一個內角是50°，則這個等腰三角形的底角的大小是
A.65°或50° B.80°或40°
C.65°或80° D.50°或80°
(2)等腰三角形的一個底角為75°，它的另外兩個角為　　 　.
(3)等腰三角形的一個角為120°，它的另外兩個角為　　　 　　.
跟蹤訓練1
√
75°，30°
30°，30°
如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，AB＝AC.
(1)若△ABC的面積是20，且BC＝4，求AD的長；
例2
解　∵AD是△ABC的中線，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∵△ABC的面積是20，且BC＝4，
∴BC·AD＝20，
∴2AD＝20，
∴AD＝10.
(2)若∠CAD＝20°，求∠ACE的度數.
解　∵AD是△ABC的中線，AB＝AC，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，
∠B＝∠ACB＝(180°－∠CAB)＝70°.
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°.
如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝20°，AD＝AE，求∠EDC的度數.
解　∵AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝20°，
∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∠ADC＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝10°.
跟蹤訓練2
1.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是
A.80° B.20°
C.20°或80° D.50°或80°
√
2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝54°，則∠DAC等于
A.36° B.45°
C.54° D.72°
√
解析　∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，∠B＝54°，
∴AD⊥BC，∠C＝∠B＝54°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝36°.
3.如圖，在△ABC中，∠B＝30°，分別以點B，C為圓心，以大于BC長為半徑畫弧，交于點M，N，作直線MN交AB于點D，連接CD，則∠ADC的度數為
A.30° B.45° C.50° D.60°
√
解析　由作圖可知，MN垂直平分BC，
∴BD＝CD，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.
4.等腰三角形一個角為80°，它的另外兩個角為　　 　　.
80°，20°或50°，50°
5.如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度數.
解　∵AB＝AD＝DC，
∴∠B＝∠ADB，∠C＝∠DAC，
設∠C＝x，則∠DAC＝x，
∠B＝∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x，
在△ABC中，根據三角形內角和定理得2x＋x＋26°＋x＝180°，
解得x＝38.5°.
∴∠C＝38.5°，
∠B＝77°.
本課結束

展開更多......

收起↑