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17.1　用提公因式法分解因式
第十七章　因式分解
比一比，看誰(shuí)算得快
（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值.
（2）已知：a=101，b=99，求a2- b2的值.
你能說說算得快的原因嗎？
答案：75
答案：198
請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式
(3)ma+mb+mc=
m(a+b+c).
觀察、探究與歸納
因式分解定義
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）.
想一想：分解因式與整式乘法有何關(guān)系？
分解因式與整式乘法是互逆過程.
練一練“理解概念”
判斷下列各式哪些是因式分解？為什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)；
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy；
(3) x2+4x+4=(x+2)2；
(4) (a-3)(a+3)=a2-9；
(5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) ；
(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1.
因式分解
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
整式乘法
觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？
ab +ac； 3x2+x； mb2+nb+b.
多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.
如：ab+bc的公因式是b.
說出下列各多項(xiàng)式的公因式：
(1)ma+mb ；
(2)4kx-8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
找公因式有
什么方法呢
最大公約數(shù)
相同字母　最低指數(shù)
一看系數(shù)　二看字母　三看指數(shù)
看看誰(shuí)是最棒的
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
說一說
8與12的最大公約數(shù)是_______.
4
相同字母有 和 .
a
b
a的最低指數(shù) ，b的最低指數(shù) .
1
2
公因式是4ab2
(1)ax+xy=( )( )；
(2)3mx-6my =( )( )；
(3)x2y+xy2=( )( )；
(4)15a2+10a=( )( )；
(5)12xyz－9x2y2=( )( )；
x
3m
xy
5a
3a+2
3xy
4z—3xy
將下列多項(xiàng)式因式分解：
a+y
x-2y
x+y
(6)2a(b+c)-3(b+c)=( )( ).
b+c 2a-3
一題一練
因式分解：
把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc 就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積.像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法.
探索發(fā)現(xiàn)
解：
公因式
多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，稱之為公因式.
提公因式法
找出公因式；
提取公因式得到另一個(gè)因式寫成積的形式.
=4ab2
(2a2-3bc).
解：原式=4ab2 2a2-4ab2 3bc
如何檢驗(yàn)
例1 把8a3b2-12ab3c分解因式.
提公因式法
提公因式法的步驟
找出公因式；
提取公因式得到 另一個(gè)因式寫成積的形式.
←不能漏掉
=x(3x-6y+1).
解：原式=x·3x-x · 6y+x · 1
例2 把3x2-6xy+x分解因式.
提公因式法
提公因式法的步驟
利用提取公因式法分解因式：
(1)2x3-6x2 ；
(2)3ab3+15a3b；
(3)12a2b3－8a3b2－16ab4.
試一試
解：(1)原式=2x2(x-3)；
(2)原式=3ab(b2+5a2)；
(3)原式=4ab2(3ab－2a2－4b2).
例3 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).
解：原式=-(24x3+12x2-28x)
=-4x(6x2+3x-7).
例4 分解因式 2a(b+c)-3(b+c).
公因式可以是數(shù)，單獨(dú)一個(gè)字母，多項(xiàng)式.
練習(xí)：2a(y-z)-3b(z-y).
解：原式=(b+c)(2a-3).
解：原式= (2a+3b)(y-z).
把下列各式分解因式：
(1)24x3y-18x2y；
(2)7ma+14ma2 ；
(3)-16x4+32x3-56x2 ；
(4)-7ab-14abx+49aby.
6x2y(4x-3)
7ma(1+2a)
-16x2(x2-2x-4)
-7ab(1+2x-7y)
練一練:
2.確定公因式的方法：
一看系數(shù)、二看字母、三看指數(shù).
3.提公因式法分解因式步驟(分兩步)：
第一步，確定公因式；第二步，求出另一個(gè)因式；
第三步，寫成積的形式.
小結(jié)
1.什么叫因式分解？
4.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：
（1）公因式要提盡；
（2）小心漏掉；
（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào).
(2)分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（ ）
A.-x(4x2-8x+16) B.x(-4x2+8x-16)
C.4(-x3+2x2-4x) D.-4x(x2-2x-4)
D
(1)多項(xiàng)式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）
A.6ab2c B.ab2 C.6ab2 D.6a3b2c
C
1.選擇
課后練習(xí)
(3)若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab，那么另一個(gè)因式是
（ ）
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
D
2.若多項(xiàng)式(a+b) x2+(a+b)x要分解因式，則要提的公因式是 _________.
(a+b)x
規(guī)律總結(jié)
分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn)：
1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.
3.要分解到不能分解為止.
本課結(jié)束

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