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18.5 分式方程（1）
第十八章　分式
回顧交流，情境導(dǎo)入
1．前面我們已經(jīng)學(xué)過了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解呢？
教師活動(dòng)：提問，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識(shí)．（提問個(gè)別學(xué)生）
思考后回答：
(1)前面已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程．
(2)一元一次方程是整式方程．
(3)一元一次方程解法步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；
④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化一．
設(shè)江水的流速為v km/h，則根據(jù)等量關(guān)系，
可得方程：
一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等，江水的流速是多少？
像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
分式方程與整式方程的區(qū)別在哪里？
通過觀察，容易得到這兩種方程的區(qū)別在于未知數(shù)是否在分母．未知數(shù)在分母的方程是分式方程．未知數(shù)不在分母的方程是整式方程．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
思考：
分式方程的特征是什么？如何解剛才的分式方程？
上面分式方程中各分母的最簡公分母是：(30+v)(30－v)
方程兩邊同乘(30+v)(30－v) ，得：
90(30 －v)=60(30+v)，
解得： v=6，
檢驗(yàn)：將v=6代入原方程中，左邊= =右邊，
因此 v=6是分式方程的解.
答：江水的流速為6 km/h.
解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程左右兩邊同乘最簡公分母，然后解方程即可.
分式方程中各分母的最簡公分母是：(x+5)(x－5)，
方程兩邊同乘 (x+5)(x－5) ，得：
x+5=10，
解得： x=5，
檢驗(yàn)：將x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值 都為0，分式無意義.
所以，此分式方程無解.
探究：
思考：
上面兩個(gè)分式方程中，為什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解，而 去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？
一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.
例1：
解：方程兩邊同乘x(x－3) ，得：
2x=3x－9，
解得： x=9，
檢驗(yàn)：將x=9時(shí)x(x－3) ≠0，
因此 9是分式方程的解.
例2：
解：方程兩邊同乘 (x+2)(x－1) ，得：
x (x+2)－(x+2)(x－1) =3，
解得： x=1，
檢驗(yàn)：x=1時(shí)(x+2)(x－1) =0 ，1不是原分式方程的解，
原分式方程無解.
解分式方程的一般步驟：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x = a
a不是分式方程的解
去分母
目標(biāo)
解整式方程
檢驗(yàn)
最簡公分母不為0
最簡公分母 為0
練習(xí) 解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：；
解： ；
解：無解；
解： .
小結(jié)：
1.如何解分式方程.
2.檢驗(yàn)步驟.
3.解分式方程的步驟.
本課結(jié)束

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