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17.1　用提公因式法分解因式
第十七章　因式分解
課件說明
本課是在學生學習了整式乘法的基礎上，研究對整式的一種變形即
因式分解，是把一個多項式轉化成幾個整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關系．
學習目標：
1．了解因式分解的概念．
2．了解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分解．
學習重點：
運用提公因式法分解因式．
上一節我們已經學習了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個
多項式的形式．反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個
整式的乘積的形式．
請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：
了解因式分解的概念
在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，
這種式子變形叫做這個多項式的因 式分解，也叫做把這個多項式分解因式．
你認為因式分解與整式乘法有什么關系？
了解因式分解的概念
因式分解與整式乘法是互逆變形關系．
了解因式分解的概念　
練習1　下列變形中，屬于因式分解的是：
(1)
(2)
(3)
√
探索因式分解的方法——提公因式法　
你能試著將多項式 因式分解嗎？
(1)這個多項式有什么特點？
(2)因式分解的依據是什么？
(3)分解后的各因式與原多項式有何關系？
探索因式分解的方法——提公因式法　
一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個　公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．　　
初步應用提公因式法　
例1　把 　 分解因式．　　
解：　　
通過對例1的解答，你有什么收獲？　　　
(1)公因式是多項式各項系數的最大公約數和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的乘積；
(2)提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；
(3)用提公因式分解因式后，應保證含有多項式的因式中再無公因式．
初步應用提公因式法　
例2　把 　　 分解因式．　　
解：　　
初步應用提公因式法　
公因式可以是單項式，也可以是多項式.
　　通過對例2的解答，你有什么收獲？
初步應用提公因式法　
練習2　把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
初步應用提公因式法　
a(x+y)
3m(x-y)
2mn(4m+1)
3xy(4z-3xy)
(2a+3b)(y-z)
(p-q) (a2+b2)
練習3　先分解因式，再求值．
　　　　　　　，其中
初步應用提公因式法　
解：原式因式分解為（4a2-3）（x+7），
所以原式等于970.
課堂小結
(1)本節課學習了哪些主要內容？
(2)因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區別和聯系？
(3)提公因式法的一般步驟是什么？應用提公因式法分解因式時要注意什么？
本課結束

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