資源簡介

(共27張PPT)
15.1 軸對稱圖形(2)
軸對稱圖形與等腰三角形
第15章
學習目標
1.了解軸對稱的概念，理解軸對稱的基本性質；
2.理解兩個圖形成軸對稱和軸對稱圖形的聯系和區別；
3.能夠作出簡單平面圖形關于給定對稱軸的軸對稱圖形；
4.認識和欣賞自然界和現實生活中軸對稱圖形，發展空間觀念，解決實際問題.
新知導入
軸對稱圖形：
如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸.
觀察：圖中有兩對圖形，其中的每一對圖形，它們在一條直線(圖中畫成虛線)的兩旁，如果沿著這條直線折疊，兩個圖形重合．
任務一：軸對稱以及它和軸對稱圖形的聯系和區別
新知講解
新知講解
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線(成軸)對稱，這條直線就是對稱軸． 折疊后重合的兩點叫作對應點(也叫對稱點).
兩個圖形關于直線成軸對稱：
一個軸對稱圖形，如果把它沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條軸對稱．
新知講解
新知講解
軸對稱的三個條件：
1. 有兩個圖形；
2. 存在一條直線；
3. 一個圖形沿著這條直線折疊后與另一個圖形重合 .
新知講解
軸對稱的兩個特性：
1.成軸對稱的兩個圖形全等 . 但全等的兩個圖形不一定成軸對稱 .
2.軸對稱是圖形的一種全等變換 .
新知講解
軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱
圖形
區別
聯系
一個圖形具有的特殊形狀
兩個全等圖形的特殊的位置關系
1.都是沿著某條直線折疊后能重合.
2.可以互相轉化.
新知講解
思考：如圖，△ABC與△A′B′C′，關于直線l對稱，點 A′，B′，C′分別是點 A，B，C的對應點．連接 AA′，設 AA′與直線l交于點 O1．
(1)直線l與線段 AA′有怎樣的位置關系？
(2)O1A 與 O1A′的長度有何關系？
任務二：軸對稱的基本性質
(1)l⊥AA′.
(2)O1A=O1A′.
由于△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，
將△ABC沿直線l折疊后，它與△A′B′C′重合，
所以有O1A＝O1A′，
∠O2O1A＝∠O2O1A′ ＝90°.
新知講解
新知講解
對于其他的對應點，如點B與B′，點C與C ′也有同樣結論． 即對稱軸經過連接對應點的線段的中點，并且垂直于這條線段．
新知講解
經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線，又叫作線段的中垂線．
垂直平分線：
新知講解
垂直平分線：
幾何語言：如圖，
∵DC⊥AB， AC=BC，
∴DC是AB的垂直平分線 .
反過來也成立：
∵DC是AB的垂直平分線，
∴DC⊥AB， AC=BC.
新知講解
注意：
1. 線段的垂直平分線必須滿足兩個條件：
(1)經過線段的中點；
(2)垂直于這條線段 .
兩者缺一不可 .
2. 線段的垂直平分線的定義反過來也成立.
新知講解
一般地，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.
軸對稱的基本性質：
新知講解
注意：
1. 軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對應線段、對應角相等；
2. 軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關于對稱
軸成軸對稱 . 成軸對稱的兩個圖形也全等，但全等的兩個圖形不一
定成軸對稱 .
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
1.下列每組中的兩個圖形關于某條直線成軸對稱的是( )
D
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
2.如圖，△ABC與△DEF關于直線MN成軸對稱，則以下結論錯誤的是( )
A.AB//DF
B.∠B=∠E
C.AB= DE
D.線段AD被MN垂直平分
A
課堂練習
3.如圖，△ABC和△AB′C′關于直線MN對稱，且AB=6，BC=3，則A′C′
的取值范圍是 .
3[知識技能類作業]必做題：
4.如圖，在正方形網格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)，作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1.(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應)
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
解：
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
5.如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點的三角形共有( )
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個
C
6.如圖，△ABC和△AB′C′關于直線 l 對稱， l 交CC′于 D，AB＝3，
C′B′＝1.5， CD＝1，則五邊形ABCC′B′的周長為 .
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
11
[綜合拓展類作業]
課堂練習
7.如圖，已知臺球桌ABCD內有兩球P、Q，現擊打球Q去撞擊AD邊后反彈，再正面撞擊球P.請畫出球Q撞擊AD邊的位置.
解：要使球Q撞擊AD邊反彈，再撞擊球P，
必須使球Q的入射角等于反射角，
顯然，作點P關于AD的對稱點P′ ，
連接P′ Q，P′ Q與AD相交于點E，
容易得到∠QED＝∠AEP′＝∠AEP，
所以點E即為所求.
課堂總結
1.兩個圖形關于直線成軸對稱：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸． 折疊后重合的兩點叫作對應點(也叫對稱點).
2.垂直平分線：
經過線段的中點并且垂直于這條線段的直線叫作這條線段的垂直
平分線，又叫作線段的中垂線．
課堂總結
3.軸對稱的基本性質：
一般地，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.
本課結束
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