資源簡介

(共19張PPT)
15.1 軸對稱圖形(3)
軸對稱圖形與等腰三角形
第15章
學習目標
1.掌握在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱點的坐標變化規律.
2.能運用該規律解決畫對稱圖形等簡單的問題.
3.利用生活情境導入，提高學生的分析問題和用數學語言總結生活問題的能力，
讓學生體會數學的應用價值，培養類比、分類討論的數學思維.
4.由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化過程，感受代數和幾何的相互轉化，
發展形象思維能力和數形結合意識.
新知導入
老北京的地圖中，西直門和東直門是關于中軸線對稱的．如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，對應于如圖所示的東直門的坐標，你能找到西直門的位置和坐標嗎？
思考：在平面直角坐標系中，如何作出圖形的軸對稱圖呢？
下面只介紹以特殊直線(坐標軸)為對稱軸的情形．
如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD四個
頂點的坐標分別為
A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3)．
任務：坐標系中的軸對稱
新知講解
(1)分別作出點 A，B，C，D 關于 x 軸對稱的對應點 A1，B1，C1，D1， 并寫出它們的坐標；
(2)分別作出點 A，B，C，D 關于 y 軸對稱的對應點 A2，B2，C2，D2， 并寫出它們的坐標．
新知講解
A1
B1
D1
C1
A1(1，-1)；B1(3，-1)；C1(3，-3)；D1(1，-3).
A2(-1，1)；B2(-3,1)；C2(-3,3)；D2(-1，3).
A2
B2
D2
C2
新知講解
已知點的坐標 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3)
關于x軸對稱的點的坐標 A1(1，-1) B1(3，-1) C1(3，-3) D1(1，-3)
關于y軸對稱的點的坐標 A2(-1，1) B2(-3，1) C2(-3，3) D2(-1，3)
觀察上表，指出已知點與它關于x軸對稱的點的坐標有什么關系？
與它關于y軸對稱的點的坐標又有什么關系呢？
新知講解
已知點的坐標 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3)
關于x軸對稱的點的坐標 A1(1，-1) B1(3，-1) C1(3，-3) D1(1，-3)
點(x，y)關于x軸對稱的點的坐標為(x，－y).
橫坐標不變，縱坐標互為相反數.
新知講解
已知點的坐標 A(1，1) B(3，1) C(3，3) D(1，3)
關于y軸對稱的點的坐標 A2(-1，1) B2(-3，1) C2(-3，3) D2(-1，3)
點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(－x，y).
橫坐標互為相反數，縱坐標不變.
新知講解
關于坐標軸對稱的點的坐標規律：
一般地，已知點P(x，y)，
它關于x軸對稱的點的坐標為P1(x，-y)，
它關于y軸對稱的點的坐標為P2(-x，y).
新知講解
提醒：
1. 關于坐標軸對稱的點的坐標規律可簡記為：橫對稱，橫不變，縱相反；縱對稱，縱不變，橫相反.
2. 關于坐標軸對稱的點的坐標只有符號不同，其絕對值相同.
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
1.與點A(5，a)關于y軸對稱的點的坐標是(　 　)
A.(-5，a)
B.(a，-5)
C. (a，5)
D.(- 5，-a)
A
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
2.已知P點關于x軸的對稱點為P1，P1關于y軸的對稱點為P2，已知P2的
坐標為(5，－3)，則點P的坐標為(　 　)
A．(5，3)
B．(－5，3)
C．(－5，－3)
D．(5，－3)
B
課堂練習
3.平面直角坐標系內的點A(-1，2)與點B(-1，-2)關于(　 　)
A．y軸對稱
B．x軸對稱
C．原點對稱
D．直線y=x對稱
B
[知識技能類作業]必做題：
4.已知點P(m，2)關于x軸對稱的點的坐標為P'(3，n)，求m＋n的值.
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
解：由題意，
得m＝3，n＝－2，
所以m＋n＝3＋(－2)＝1.
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
5.設點M(x，y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點M關于y軸的對稱點的坐標是(　 　)
A．(2，3)
B．(-2，3)
C．(-3，2)
D．(-3，-2)
A
6.如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是( )
A.點A
B.點B
C.點C
D.點D
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
B
[綜合拓展類作業]
課堂練習
7.在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在
格點上，點A的坐標是(－3，－1).
(1)將△ABC沿y軸的正方向平移3個單位得到△A1B1C1，
畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標.
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標.
解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作的三角形；
點B1的坐標為(－2，－1).
(2)如圖，△A2B2C2即為所求作的三角形；
點C2的坐標為(1，1).
課堂總結
關于坐標軸對稱的點的坐標規律：
一般地，已知點P(x，y)，
它關于x軸對稱的點的坐標為P1(x，-y)，
它關于y軸對稱的點的坐標為P2(-x，y).
本課結束
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