資源簡介

(共21張PPT)
15.4 等腰三角形(2)
軸對稱圖形與等腰三角形
第15章
學習目標
1.掌握等腰三角形的性質及相關推論，并能靈活運用，解決簡單的幾何問題；
2.經歷用等腰三角形的性質證明“HL”定理的過程，掌握用等腰三角形的性質進行論證的方法，體會問題解決策略的多樣性；
3.在探究過程中，增強協作交流，培養學生多角度思考問題的習慣，
提高學生分析問題和解決問題的能力.
新知導入
等腰三角形的性質及推論：
定理1：等腰三角形的兩底角相等．簡稱“等邊對等角”．
定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高
“三線合一”．
推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60°．
例1.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A和∠C的度數．
新知講解
解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，(已知)
∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，
∠A＝∠ABD．(等邊對等角)
設∠A＝x°， 則∠BDC＝∠A ＋∠ABD＝ 2x°．
(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)
任務一：用等腰三角形的性質進行幾何圖形中的計算.
例1.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，
求∠A和∠C的度數．
新知講解
∵∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°，
∴x＋2x＋2x＝180．
(三角形內角和等于180°)
解方程，得 x＝ 36．
∴∠A＝ 36°，∠C＝ 72°．
等腰三角形中求角度問題：
1.先確定等邊所對應的底角.
2. 計算內角大小.
3.當等量關系或和差關系較多時，可考慮列方程解答，
設未知數時，一般設較小的角的度數為x.
新知講解
例2.求證：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．
已知：如圖(1)，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中， ∠C＝∠C′ ＝ 90°，
AB＝A′B′，AC＝ A′C′.
求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
新知講解
任務二：用等腰三角形的性質證明“HL”定理.
證明：在平面內移動Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使點 A和點 A′、點C和點C′重合，點B和點B′在AC的兩側[圖(2)]．
∵∠BCB′＝90°＋90°＝180°，(等式性質)
∴B，C，B′三點在一條直線上．(平角的定義)
在△ABB′中， ∵AB＝AB′，(已知)
∴∠B＝∠B′．(等邊對等角)
新知講解
在 Rt△ABC和 Rt△A′B′C′ 中，
新知講解
∵
∴ Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′．(AAS)
本例是已經學過的判定兩個直角三角形全等的定理 “HL”的證明．
新知講解
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.如圖，△ABC中， AB＝AC， D為BC上一點，且 DA＝DC，
BD＝BA，則∠B的大小為( )
A.40°
B.36°
C.30°
D.25°
B
課堂練習
2.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，則∠1的度數為(　 　)
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
C
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
3.如圖所示，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°.則∠B的度數為 .
25°　
【知識技能類作業】必做題：
4.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝8，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點 E.證明：AE＝ED.
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD.
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠CAD，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝DE.
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
5.如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC，若∠ABC＝54°，
則∠1的大小為(　 　)
A.36°
B.54°
C.72°
D.73°
C
6.如圖，△ ABC的面積為1 cm2， BP平分∠ABC， AP⊥BP于 P，則△PBC的面積為(　 　)
A.0.4 cm2
B.0.5 cm2
C.0.6 cm2
D.0.7 cm2
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
B
【綜合拓展類作業】
課堂練習
7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，求∠OEC的度數.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
解：如圖，連接OB、OC，
∵∠BAC＝54°，AO為∠BAC的平分線，
∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°.
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝(180°－∠BAC)＝(180°－54°)＝63°，
∵DO是AB的垂直平分線，
∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，
∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°.
【綜合拓展類作業】
課堂練習
∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，
∴點O在BC的垂直平分線上(等腰三角形“三線合一”)，
∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°.
∵將∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折疊，
點C與點O恰好重合，
∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，
在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB
＝180°－36°－36°＝108°.
課堂總結
等腰三角形中求角度問題：
1.先確定等邊所對應的底角.
2. 計算內角大小.
3.當等量關系或和差關系較多時，可考慮列方程解答，
設未知數時，一般設較小的角的度數為x.
本課結束
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