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(共17張PPT)
14.1 全等三角形及其性質(zhì)
全等三角形
第14章
1.理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
2.掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).
學(xué)習(xí)目標(biāo)
任務(wù)一：理解全等三角形的概念并能識(shí)別其中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.
活動(dòng)1：觀(guān)察下列各組圖形，說(shuō)說(shuō)它們各自有什么特點(diǎn).
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
新知講解
全等形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形.
如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.
全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.
新知講解
練一練
觀(guān)察下列幾組圖形，它們是全等形嗎？
(1)
(2)
解：(1)大小不同，(2)形狀不同；∴(1)(2)都不是全等形.
新知講解
其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和 ，點(diǎn)C和 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).
AB和DE ，BC和 ，AC和 是對(duì)應(yīng)邊.
∠A和_____，∠B和 ， ∠C和 是對(duì)應(yīng)角.
B
C
A
E
F
D
點(diǎn)E
點(diǎn)F
EF
DF
∠D
∠E
∠F
全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，
重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.
新知講解
活動(dòng)2：找一找下列全等圖形的對(duì)應(yīng)元素，然后結(jié)合題目小組討論在尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)有哪些規(guī)律.
A
D
F
C
E
B
1
2
E
A
B
C
F
1
2
3
4
A
B
C
D
F
新知講解
尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律
1. 有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；
2. 有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；
3. 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；
4. 兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；
5. 兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角.
新知講解
任務(wù)二：掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).
活動(dòng)1：和同伴一起交流，說(shuō)說(shuō)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別有什么數(shù)量關(guān)系？
A
B
C
A′
B′
C′
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
思考：如何用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì)？
新知講解
△ A B C ≌ △ F D E
A　
B
C
E
D
F
注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.
全等的表示：“全等”用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.
新知講解
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
幾何語(yǔ)言：如圖：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
新知講解
A　
B　
C　
D　
E　
F　
解：∵ △ABC≌△DEF 且 EF=7，∠B = 50°；
∴ BC = EF = 7，∠B = ∠E = 50°；
(全等三角形，對(duì)應(yīng)的邊、角相等)
∴ ∠EFD=60°；
∵ BC = BF + CF 且 BF = 4；
∴ CF = 3.
活動(dòng)2：如圖，△ABC≌△DEF，∠A=∠D=70°、 ∠B=50°，
BF=4，EF=7，求：∠EFD的度數(shù)和CF的長(zhǎng).
新知講解
1.下列說(shuō)法：
①用同一張底片沖洗出來(lái)的10張1寸相片是全等形；
②我國(guó)國(guó)旗上的4顆小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面積一定相等.
其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
C
課堂練習(xí)
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
角
角
角
邊
邊
邊
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
2.如圖，已知△ABC≌△BAD，請(qǐng)指出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.
課堂練習(xí)
3.如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
(1)寫(xiě)出△ABC和△DCB的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；
(2)求AC，DC的長(zhǎng)及∠D的度數(shù).
解： (1)AB與DC，AC與DB，BC與CB是對(duì)應(yīng)邊；
∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC是對(duì)應(yīng)角；
(2)∵ △ABC≌△DCB，且AB=3，DB=4，∠A=60°；
∴AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
D
A
C
B
O
課堂練習(xí)
性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
全等三角形
概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形.
說(shuō)一說(shuō)你本堂課都學(xué)到了哪些知識(shí)？
課堂總結(jié)
本課結(jié)束
2

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