資源簡介

14.2 三角形全等的判定(2)
全等三角形
第14章
1. 掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.
2. 證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.
重點
重點
學習目標
如圖，小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊，試問：小明應該帶哪一塊碎片到商店去才能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
觀察上面圖形變換，回答問題，通過本節課的學習后說出理由.
新課引入
已知：△ABC(如圖).
求作：△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.
三角形全等的判定(“角邊角”)
新知學習
作法：
(1)作線段B'C' =BC；
B'
C'
M
N
A'
則△A′B′C′就是所求作的三角形.
將所作的△A'B'C'與△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結論？
(2)在B'C'的同旁,分別以B'，C'為頂點作∠MB'C' =∠ABC，
∠NC'B' = ∠C，B'M與C'N交于點A'.
新知學習
現象：兩個三角形能完全重合.
說明：這兩個三角形全等.
兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等. 簡記為“角邊角”或“ASA”.
判定兩個三角形全等的第2種方法是如下的基本事實.
歸納
新知學習
用符號語言表達：
在△ABC與△A'B'C'中
∵
∠A'=?∠A，A'B'=?AB，∠B'=∠B，?
?
∴△ABC ≌ △A'B'C'.(ASA)
A
B
C
A'
B'
C'
新知學習
思考：如圖，已知∠ACB=∠CBD，∠ABC=∠BDC.
能判別下面的兩個三角形全等嗎？
不全等，因為BC雖然是公共邊，
在△ABC中，是∠ABC和∠ACB的夾邊，
但在△BCD中，不是∠BDC和∠CBD的夾邊.
新知學習
例1.已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求證：DB=CB.
證明：∵∠ABD與∠3互為鄰補角,
∠ABC與∠4互為鄰補角，(已知)
又∵∠3＝∠4，(已知)
∴∠ABD＝∠ABC.(等角的補角相等)
典例學習
在△ABD和△ABC中，
∠1＝?∠2，(已知)???????AB=AB，(公共邊)?∠?DBA＝∠CBA，(已證)
?
∴△ABD ≌ △ABC ，(ASA)
?
∴DB=CB.(全等三角形的對應邊相等)
典例學習
例2.已知：如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D(BF在河岸上)，使BC=CD，再過點D作BF的垂線DE.使點A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB的長，請說明道理.
典例學習
證明：∵ AB⊥BD，ED⊥BD， (已知)
∴∠ ABC=∠EDC=90° ， (垂直的定義)
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC，(ASA)
∴AB=ED.(全等三角形的對應邊相等)
∠?ABC=∠EDC，(已證)BC=DC，(已知)∠?ACB=∠?ECD，(對頂角相等)?
?
典例學習
A
B
C
D
E
F
如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應補充一個條件 __________，才能使△ABC≌△DEF (寫出一個即可).
∠B=∠E
針對訓練
1.如圖，AB平分∠CAD，若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP，則需增加的一個條件是__________________(寫出一個即可).
∠APC＝∠APD
隨堂練習
2.如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B=∠C.
求證：AE=AD.
目標： AE=AD
△ABE≌△ACD
A
D
B
E
C
隨堂練習
證明：在△ABE 和△ACD中，
A
D
B
E
C
隨堂練習
2.如圖，點D在AB上，點E在AC上，BA=AC，∠B=∠C.
求證：AE=AD.
∠B?=∠C，? AB?=?AC，∠A?=∠A，(公共角)?
?
∵△ABE ≌△ACD，( ASA )
∴AE=AD.
3.△ABC是等腰三角形，AD、BE 分別是∠CAB、∠CBA 的平分線，△ABD和△BAE 全等嗎？試說明理由.
∴∠BAD=∠ABE，
解：∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，∠CAB＝∠CBA，
又∵AD、BE 分別是∠CAB、∠CBA 的角平分線
∴∠BAD＝12∠CAB，
∠ABE＝12∠CBA，
?
∵∠BAD?=∠ABE，AB=AB，∠EAB=∠DBA，?
?
∴△ABD≌△BAE. (ASA)
隨堂練習
應用
基本事實
用“ASA”判定
三角形全等
證明角相等，邊相等
兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.
課堂小結
本課結束
2

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