資源簡介

14.2 三角形全等的判定(3)
全等三角形
第14章
1. 掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等.
2.了解三角形的穩定性，并會運用三角形的穩定性去解決實際問題.
重點
學習目標
以三根小木棍的長為邊長搭三角形，你能搭出幾種呢？試試看．　
只能搭出唯一的三角形.
新課引入
已知：△ABC.
求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.
一、三角形全等的判定(“邊邊邊”)
A
C
B
新知學習
A
C
B
作法：
(1)作線段B′C′= BC；
(2)分別以點B′，C′為圓心，BA，CA的 長為半徑畫弧，兩弧相交于點A'；
(3)連接A′B′，A′C′.
B′
C′
A′
則△A′B′C′就是所求作的三角形.
將所作的△A′B′C′與△ABC疊一疊,看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結論？
新知學習
現象：兩個三角形能完全重合.
說明：這兩個三角形全等.
三邊分別相等的兩個三角形全等. 簡記為“邊邊邊”或“SSS”.
判定兩個三角形全等的第3種方法是如下的基本事實.
歸納
新知學習
用符號語言表達：
在△ABC 與 △A′B′C′中，
∵A′B′?=?AB，A′C′?=?AC，B′C′?=?BC，
?
∴△ABC ≌△A′B′C′.(SSS)
A
B
C
A′
B′
C′
新知學習
例1.已知：如圖，點B,E,C,F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF ，BE=CF. 求證：AB∥DE，AC∥DF.
A
B
E
C
F
D
證明：∵BE=CF，(已知)
∴BE+EC=CF+EC，(等式的性質)
即BC=EF.
典例學習
在△ABC和△DEF中，
∵AB=DE，(已知)AC=DF，(已知)BC=EF，(已證)?
?
∴△ABC≌△DEF，(SSS)
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，(全等三角形的對應角相等)
∴AB//DE，AC//DF.(同位角相等，兩直線平行)
A
B
E
C
F
D
典例學習
例2.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？
H
D
C
B
A
解：有三組　　　　　　　　
△ABH≌△ACH；(SSS)
△ABD≌△ACD；(SSS)
△DBH≌△DCH.(SSS)
典例學習
上面的結論說明，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定，這個性質叫作三角形的穩定性.
你能舉例說出生活中三角形穩定性的例子嗎？
二、三角形的穩定性
新知學習
如斜拉橋上的三角形結構、自行車的三角形車架;又如在預制的木門框(或木窗框)上加兩根木條[圖(1)]、晃動了的椅子腿與坐板間釘一根木條[圖(2)]構成三角形,以防門框變形、椅子搖晃.
新知學習
新知學習
A. 兩點之間線段最短
B. 三角形兩邊之和大于第三邊
C. 長方形的四個角都是直角
D. 三角形的穩定性
D
例3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條 EF 固定矩形門框，使其不變形，這種做法的根據是( )
典例學習
1.如圖，同學們平時所騎的自行車，中間的主體部分一般是三角形形狀，這樣一方面是為了美觀，另一方面是出于安全考慮，這樣做是因為________________________．
三角形具有穩定性
課堂練習
2.如圖，有一個三角形鋼架，AB = AC，AD 是連接點 A 與 BC 中點 D 的支架，求證：△ABD≌△ACD.
A
D
C
B
分析：要證△ABD≌△ACD，只需看這兩個三角形的三條邊是否分別相等.
課堂練習
證明： ∵D是BC的中點，
∴BD=DC.
在△ABD與△ACD中
A
D
C
B
課堂練習
∵AB?=?ACBD?=?CDAD?=?AD?，
?
∴△ABD≌△ACD.(SSS)
2.如圖，有一個三角形鋼架，AB = AC，AD 是連接點 A 與 BC 中點 D 的支架，求證：△ABD≌△ACD.
證明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
AC=BD，AE=BF，CE=DF，
?
∴△ACE≌△BDF.(SSS)
∴∠A=∠B.
∴AE∥BF.
3.已知：如圖，點A，D，C，B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.求證：AE∥BF．
課堂練習
三角形的
穩定性
三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為“邊邊邊”或“SSS”.
只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就
完全確定，這個性質叫作三角形的穩定性.
三邊分別相等
的兩個三角形
基本事實
課堂小結
本課結束
2

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