資源簡介

14.2 三角形全等的判定(5)
全等三角形
第14章
1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.
2. 靈活運用直角三角形全等定理進行證明.
重點
難點
學習目標
我們學習了幾種證明兩個三角形全等的方法？
方法1：邊角邊；(SAS)
方法2：角邊角；(ASA)
方法3：邊邊邊；(SSS)
方法4：角角邊.(AAS)
判定兩個直角三角形全等，除了根據上面一般三角形的判定方法外，
有沒有特定的方法？
新課引入
已知：Rt△ABC，其中∠C為直角.
求作：Rt△A'B'C'，使∠C'為直角，A'C'=AC，A'B'=AB.
兩個直角三角形全等的判定
A
C
B
新知學習
將畫好的Rt△A′B′C′與Rt△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結論？
作法：
(1)作∠MC'N=∠C = 90°；
(2)在C′M 上截取 C′A′=CA；
(3)以 A′為圓心，AB為半徑畫弧，交C′N 于點 B′；
(4)連接 A′B′.
B′
A′
C′
M
N
B
A
C
則△A′B′C′就是所求作的三角形.
新知學習
現象：兩個三角形能完全重合.
說明：這兩個三角形全等.
定理 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等. 簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.
判定兩個直角三角形全等的另一種方法是：
歸納
新知學習
用符號語言表達：
在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，
∵
AB?=?A′B′，BC?=?B′C′，
?
∴△ABC ≌ △A′B′C′.(HL)
B′
A′
C′
B
A
C
由此可知，判定兩個直角三角形全等的依據，有SAS，ASA，AAS、SSS和HL五種.
新知學習
例.已知：如圖∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求證：AB=DC.
證明：∵∠BAC=∠CDB=90°， (已知)
∴△BAC,△CDB都是直角三角形，
又∵AC=DB，(已知)
BC=CB，(公共邊)
∴Rt△ABC≌Rt△DCB， (HL)
∴AB=DC.(全等三角形的對應邊相等)
典例學習
判定兩個直角三角形全等的方法不正確的有( )
A.兩條直角邊對應相等
B.斜邊和一銳角對應相等
C.斜邊和一條直角邊對應相等
D.兩個銳角對應相等
D
針對訓練
1.已知：如圖，AC⊥BD于點O，且OA=OC，AB=CD.求證：AB//DC.
A
B
C
D
O
證明：∵AC⊥BD于點O，
∴∠AOB=∠DOC=90°，
△AOB和△COD都是直角三角形,
∵OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD，(HL)
∴∠A=∠C
∴AB//DC.
課堂練習
2.如圖，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一條線段 PQ＝AB，P、Q 兩點分別在 AC 上和過 A 點且垂直于 AC 的
射線 AQ 上運動，問 P 點運動到 AC 上什么位置時△ABC 才能和△APQ 全等？
解：∵PQ＝AB，∠C＝∠QAP＝90°.
∴△ABC 和△APQ 全等有2種情況：
①Rt△ABC≌Rt△QPA；
②Rt△ABC≌Rt△PQA.

課堂練習
①當P運動到 AP＝BC時，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
課堂練習
∴Rt△ABC≌Rt△QPA.(HL)
∴AP＝BC＝5 cm；
PQ＝AB，?AP＝BC，?
?
②當P運動到與C點重合時，AP＝AC.
在Rt△ABC與Rt△PQA中，
課堂練習
∴Rt△ABC≌Rt△PQA.(HL)
∴AP＝AC＝10 cm.
綜上， 當AP＝5 cm或10 cm時，△ABC才能和△APQ全等.
AB＝PQ，?AC＝PA，?
?
使用方法
內容
斜邊和直角邊
分別相等的兩個
直角三角形
只須找除直角外的兩個條件即可
(兩個條件中至少有一個條件是一組對應邊相等)
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形
全等( “斜邊、直角邊”或“HL”).
在直角三角形中
前提條件
課堂小結
本課結束
2

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