資源簡介

(共23張PPT)
13.1 三角形中角的關系(3)
三角形中的邊角關系、命題與證明
第13章
學習目標
1.了解并掌握三角形的高、中線和角平分線的概念，會用直尺、量角器等工具
作出三角形的高、中線與角平分線；
2.通過作圖了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點的性質；
3.明確重心的概念；
4.經歷作圖的實踐過程，認識三角形的高、中線與角平分線,幫助學生養成實事求是、
具體問題具體分析的習慣；
5.發展學生合情推理的能力，提高學生學習數學的興趣,形成合作交流的意識.
新知導入
今天，我們一起來認識三角形中幾條特殊的線段!
如圖，在△ABC中，一動點D在BC邊上移動，從點B沿著BC邊移動到點C，
觀察移動過程中形成的無數條線段中，有沒有特殊位置的線段？
高線：
新知講解
從三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段叫作三角形的高線，也叫作三角形的高．
如圖，AH⊥BC，垂足為點H，則線段AH
是△ABC的邊BC上的高.
任務一：三角形中的特殊線段
三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線．
角平分線：
新知講解
如圖 ，△ABC中，∠1＝∠2，線段AD就是△ABC一條角平分線.
三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線．
中線：
新知講解
如圖 ，△ABC中，點E是BC的中點，
線段AE就是△ABC的一條中線．
新知講解
操作：1.分別畫出圖 中各個三角形三條邊上的高．
C
A
B
D
E
F
A
B
C
D
銳角三角形
直角三角形
A
B
C
D
鈍角三角形
E
F
新知講解
三角形的高線的特征：
(1)三角形三條高所在的直線交于一點．
(2)銳角三角形三條高的交點在三角形的內部；
　直角三角形三條高的交點在直角頂點；
　鈍角三角形三條高的交點在三角形的外部．
新知講解
操作：2.任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
新知講解
三角形的中線的特征：
(1)任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內部，交于一點；
(2)三角形的中線是一條線段；
(3)三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形.
新知講解
操作：3.任意畫一個三角形，畫出三角形三個角的平分線.
C
A
B
D
E
F
A
B
C
C
B
A
D
E
F
D
E
F
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
三角形的三條角平分線在三角形的內部交于一點.
新知講解
操作：4.一個三角形中共有幾條角平分線，它們是否交于一點？同樣，各有幾條中線、幾條高，它們是否各交于一點？
新知講解
三角形的高
三角形的
中線
三角形的
角平分線
圖形
特點
數量
3
3
3
位置
三條高所在的直線交于一點
在三角形內部、外部、三角
形上
三條中線在三角形內部交于
一點
三條角平分線在三角形內部交于一點
新知講解
任務二：三角形的重心與定義
三角形三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心.
重心：
C
A
B
D
E
F
A
B
C
C
B
A
D
E
F
D
E
F
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
1.不一定在三角形內部的線段是(　 　)
A．三角形的角平分線　　　　
B．三角形的中線
C．三角形的高
D．三角形的中位線
C
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
2.如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33° ，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數為( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
A
課堂練習
3.如圖，AD，BE是△ABC的兩條中線,交點為點G，連接CG并延長交AB邊于點F.下列結論正確的有 . (填序號)
①點G是△ABC的重心；
②CF⊥AB；
③CF平分∠ACB；
④BF=AF.
①④
[知識技能類作業]必做題：
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
4.下列說法不正確的是( )
A.三角形的三條高線交于一點
B.直角三角形有三條高
C.三角形的三條角平分線交于一點
D.三角形的三條中線交于一點
A
5.如圖，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60 cm和40 cm兩部分，則AC的長為 cm，
AB的長為 cm.
[知識技能類作業]選做題：
48
28
課堂練習
6.如圖，在△ABC中，∠A=60°，BP三等分∠ABC，CP三等分∠ACB，求∠BPC的度數.
解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB= 180° -∠A=180°- 60°= 120°.
∵BP三等分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC.
∵CP三等分∠ACB，∴∠PCB=∠ACB.
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=×120°= 40°
∴∠BPC= 180°-(∠PBC+∠PCB)= 180°- 40°= 140°.
[綜合拓展類作業]
課堂練習
課堂總結
1.高線：
從三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段叫作三角形的高線，
也叫作三角形的高．
2.角平分線：
三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的
線段叫作三角形的角平分線．
3.中線：
三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫作三角形的中線．
課堂總結
4.重心：
三角形三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心.
本課結束
2

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