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(共22張PPT)
13.1 三角形中角的關(guān)系(2)
三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明
第13章
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)按角將三角形分類；
2.經(jīng)歷相關(guān)的折疊探究過(guò)程，掌握三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)其邏輯推理能力；
3.能用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題；
4.通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的角的數(shù)量關(guān)系，引起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲；
5.發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.
新知導(dǎo)入
思考：三角形若按角來(lái)分類，可分為哪幾類？
三角形按邊長(zhǎng)關(guān)系，可分為：
不等邊三角形
等腰三角形
三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形
在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？
新知講解
任務(wù)一：三角形內(nèi)角和定理
在小學(xué)，我們?cè)谜郫B、剪拼或用量角器度量的方法研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題． 你還記得有什么結(jié)論嗎？
三角形的內(nèi)角和等于180°．
三角形內(nèi)角和定理：
新知講解
本結(jié)論將在后面的課程中給出嚴(yán)格證明
任務(wù)二：按角將三角形分類
新知講解
畫(huà)一畫(huà)：同學(xué)們手中有直角三角板，請(qǐng)?jiān)佼?huà)一個(gè)內(nèi)角不是90°的三角形.
三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；
有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形；
有一個(gè)角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.
三角形按角分類：
新知講解
銳角三角形
直角三角形
鈍角三角形
直角三角形中夾直角的兩邊叫做直角邊，直角相對(duì)的邊叫作
斜邊，直角三角形ABC可以寫成“Rt△ABC”．
直角三角形：
新知講解
直角邊
直角邊
斜邊
A
B
C
三角形按角的大小，可分為：
新知講解
三角形
直角三角形
斜三角形
銳角三角形
鈍角三角形
直角三角形
銳角
三角形
鈍角
三角形
也可分為：
例.已知：如圖，△ABC中，BD⊥AC，垂足為D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度數(shù).
新知講解
解：因?yàn)锽D⊥AC，(已知)
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
(三角形的內(nèi)角和等于180°)
∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知)
∠A=180°–∠ABD–∠ADB=180°–54°–90°=36°.
新知講解
在△ABC中，
∠C=180°–∠A–(∠ABD+∠DBC)
=180°–36°–(54°+18°)
=72°.
例.已知：如圖，△ABC中，BD⊥AC，垂足為D.∠ABD=54°，∠DBC=18°.求∠A和∠C的度數(shù).
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習(xí)
1.三角形按角分類可以分為( )
A.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
B.等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形
C.直角三角形、 等腰直角三角形
D.以上答案都不正確.
A
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習(xí)
2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，則∠C的度數(shù)是( 　　)
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
C
課堂練習(xí)
3.填空.
(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40 °，則△ABC是 三角形.
(2)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是 三角形.
鈍角
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
直角
4.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．
解：因?yàn)椤螦+∠ADE=180°，
所以AB∥DE，所以∠CED=∠B=78°．
又因?yàn)椤螩=60°，
所以∠EDC=180°-(∠CED+∠C)
=180°-(78°+60°)=42°．
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習(xí)
[知識(shí)技能類作業(yè)]選做題：
課堂練習(xí)
5.在△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系式∠B＋∠C＝3∠A，則這個(gè)三角形(　 　)
A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°
B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°
C.一定是直角三角形
D.一定是鈍角三角形
A
6.如圖，在△ABC中，∠C=50° ，按圖中虛線將C剪去后，則∠1+∠2的度數(shù)為 .
[知識(shí)技能類作業(yè)]選做題：
課堂練習(xí)
230°
7.如圖①，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，CB.
(1)求證：∠A+∠D=∠B+∠C；
(1)證明：∵∠A+∠D+∠AOD
=∠C+∠B+∠BOC
=180°，
∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
[綜合拓展類作業(yè)]
課堂練習(xí)
(2)如圖②，延長(zhǎng)AD，CB交于點(diǎn)E，分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，G，連接FG分別交AE，CE于點(diǎn)M，N.求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度數(shù).
[綜合拓展類作業(yè)]
課堂練習(xí)
(2)解：連接AC.
∵∠F+∠G+∠FOG
=∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，
∠AOC=∠FOG，
∴∠F+∠G=∠OAC+∠OCA.
∠EAC+∠ECA+∠E= 180°
∴∠EAO+∠OAC+∠ECO+∠OCA+∠E
= 180°，
∴∠EAO+∠ECO+∠G+∠E+∠F= 180°,
即∠A+∠C+∠G+∠E+∠F= 180°.
(2)如圖②，延長(zhǎng)AD，CB交于點(diǎn)E，分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，G，連接FG分別交AE，CE于點(diǎn)M，N.求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度數(shù).
[綜合拓展類作業(yè)]
課堂練習(xí)
課堂總結(jié)
1.三角形內(nèi)角和定理：
三角形的內(nèi)角和等于 180°．
2.三角形按角分類：
三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫作銳角三角形；
有一個(gè)角是直角的三角形叫作直角三角形；
有一個(gè)角是鈍角的三角形叫作鈍角三角形.
本課結(jié)束
2

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