資源簡介

(共29張PPT)
13.2 命題與證明(1)
三角形中的邊角關系、命題與證明
第13章
學習目標
1.理解定義、命題、真命題、假命題的意義，會區(qū)分命題的條件與結論；
2.通過具體實例，了解原命題及其逆命題的意義，會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立；
3.了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的；
4.理解證明的含義，體驗證明的必要性和數(shù)學推理的嚴密性；
5.根據(jù)命題的證明需要，要求學生畫出圖形，寫出已知、求證,訓練學生將命題轉化為數(shù)學語言的能力；
6.通過對命題真假的判斷，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和求真務實的作風.
新知導入
閱讀故事并回答相關問題:
秦末時期，丞相趙高試圖要謀朝篡位，為了試驗朝廷中有哪些大臣順從他的意愿，特地呈上一只鹿給秦二世，并說這是馬.秦二世不信，趙高便借故問各位大臣.不敢逆趙高意的大臣都說是馬，而敢于反對趙高的人則說是鹿.
你知道與這個故事相關成語嗎？
人們對于客觀事物的判斷一定是正確的嗎？
指鹿為馬
可能是正確的，也可能是錯誤的.
三角形：不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的封閉圖形叫作三角形.
三角形的角平分線：三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.
有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).
新知講解
明確所指對象的范圍
揭示了對象的特征性質.
新知講解
能明確界定某個對象含義的語句叫作定義.
定義：
在學習“三角形中角的關系”時，得到“三角形的內(nèi)角和等于180°”，你還記得怎樣得到的嗎？
新知講解
任務一：理解命題、真命題、假命題的概念.
折疊法
剪拼法
度量法
對于上面的結果，如果有同學提出以下疑問：
(1)在剪拼時，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角，只是接近 180°的某個值；
(2)度量三個角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很準確地都得 180°．
如何回答上面的問題呢？
新知講解
學習幾何需要觀察和實驗，同時也需要學會推理．
推理是一種思維活動．人們在思維活動中，常要對事物的情況作出種種
判斷．判斷是通過語言來表達的，例如：
(1)北京是中華人民共和國的首都；
(2)如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1＝∠2；
(3)1＋1＜2；
(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)能被3整除.
新知講解
新知講解
從上面各語句中可以看出，人們對于客觀事物情況的判斷可能是正確的，也可能是錯誤的． 上述語句(1)(2)(4)是正確的判斷， (3)是錯誤的判斷.
像這樣，對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫作命題． 上面判斷性語句(1)(2)(4)都是正確的命題，我們稱之為真命題； (3)是錯誤的命題，我們稱之為假命題.
命題、真命題、假命題：
新知講解
注意：只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.
如果一個語句沒有對某一事件的正確與否作出任何判斷，那么它就不是命題．
例如：
(1)你的作業(yè)做完了嗎？
(2)歡迎前來參觀！
(3)以點O為圓心、3 cm 長為半徑畫弧．
新知講解
疑問句、感嘆句、祈使句都不是命題.
新知講解
任務二：命題的結構和一般形式
數(shù)學命題通常由題設和結論兩部分組成，命題常寫成 “如果……那么……”的形式．
以“如果……那么……”為關聯(lián)詞的命題的一般形式是 “如果p，
那么q”，或者說成“若p，則q”，其中 p是這個命題的條件
(或題設)，q是這個命題的結論(或題斷).
條件、結論：
新知講解
命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論.
如命題：兔子不會游泳.可改寫為：
如果這個動物是兔子，那么它就不會游泳.
注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.
有時為了敘述簡便，也可以省略關聯(lián)詞“如果”“那么”．
如命題“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”可以寫成“對頂角相等”
新知講解
將命題“如果 p，那么 q”中的條件與結論互換，便得到 一個新命題“如果 q，那么 p”，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個就叫作原命題的逆命題．
互逆命題：
新知講解
任務三：會識別互逆命題、會用舉反例判斷命題真假
當一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題．
例如“如果∠1與∠2是對頂角，那么∠1＝∠2”是真命題，但它的逆命題“如果∠1＝∠2，那么∠1與∠2是對頂角”卻是假命題．
怎樣說明這個命題是假的呢？只要舉出一個例子即可．
如圖，畫出一個角的平分線后，可得∠1＝∠2，顯然，這里∠1與∠2不是對頂角.
新知講解
像這種符合命題條件，但不滿足命題結論的例子，我們稱之為反例．
反例：
新知講解
注意：要說明一個命題是假命題， 只要舉出一個反例即可．
例1.指出下列命題的條件與結論：
(1)兩條直線都平行于同一條直線，這兩條直線平行；
(2)如果 ∠A＝∠B，那么∠A 的補角與∠B 的補角相等.
新知講解
解： (1)“兩條直線都平行于同一條直線”是條件，“兩條直線平行”是結論．
(2)“∠A＝∠B”是條件，“∠A 的補角與∠B 的補角相等”是結論.
例2.寫出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假，如果是假命題，請舉一個反例：
(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
(2)如果a＝0，那么ab＝0.
新知講解
解： (1)逆命題是“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，是真命題．
(2)逆命題是“如果ab＝0，那么a＝0”，是假命題．
反例，當a＝1，b＝0 時，ab＝0．
[知識技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習
1.下列四個句子中是命題的是(　 　)
A．生活在水里的動物是魚嗎　　　
B．正方形的四條邊相等
C．利用三角形畫60°的角
D．直線、射線、線段
B
[知識技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習
2.已知命題A：任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍．在下列選項中，可以作為“命題A的假命題”的反例的是(　 　)
A．32　 　
B．16　　
C．24　
D．42
D
課堂練習
3.命題“對頂角相等”的條件是 ，
結論是 ．
如果兩個角是對頂角
[知識技能類作業(yè)]必做題：
那么這兩角相等
4.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例.
(1)三角形兩邊之和大于第三邊；
(2)有兩個銳角的三角形是銳角三角形.
解：(1)真命題；
(2)假命題，如：直角三角形有兩個銳角，但它不是銳角三角形.
[知識技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習
[知識技能類作業(yè)]選做題：
課堂練習
5.下列命題的逆命題不成立的是(　 　)
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補
B.全等三角形的對應邊相等
C.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等
D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等
C
6.下列命題中，真命題有( )
①若m=n，則2m=2n；
②若x-2=0，則x2=4；
③如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角互補；
④不是對頂角的兩個角不相等；
⑤如果兩個數(shù)的和是奇數(shù)，那么這兩個數(shù)都是奇數(shù).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
[知識技能類作業(yè)]選做題：
B
課堂練習
7.寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.
(1)已知△ABC是鈍角三角形，則△ABC的內(nèi)角中一定有兩個銳角；
(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.
解：(1)逆命題是：如果△ABC的內(nèi)角中有兩個銳角，那么△ABC為鈍角三角形.原命題是真命題,逆命題是假命題；
(2)逆命題是：如果兩條直線被第三條直線所截，所得同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行.原命題是真命題，逆命題是真命題.
[綜合拓展類作業(yè)]
課堂練習
課堂總結
1.命題、真命題、假命題：
對某一事件作出正確或不正確判斷的語句(或式子)叫作命題． 上面判斷性語句(1)(2)(4)都是正確的命題，我們稱之為真命題； (3)是錯誤的命題，我們稱之為假命題.
2.條件、結論：
以“如果……那么……”為關聯(lián)詞的命題的一般形式是 “如果p ，那么q”，或者說成“若p，則q”，其中p是這個命題的條件(或題設)， q是這個命題的結論(或題斷).
課堂總結
3.互逆命題：
將命題“如果p ，那么 q”中的條件與結論互換，便得到 一個新命題“如果q，那么p”，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個
叫作原命題，另一個就叫作原命題的逆命題．
4.反例：
符合命題條件，但不滿足命題結論的例子，我們稱之為反例．
本課結束
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