資源簡介

(共23張PPT)
13.2 命題與證明(4)
三角形中的邊角關系、命題與證明
第13章
學習目標
1.知道三角形外角的概念；
2.能證明與三角形外角相關的兩個推論，知道三角形的外角和為360°；
3.能用三角形的外角性質解決相關問題；
4.通過讓學生積極思考、踴躍發言，使他們養成良好的學習習慣；
5.通過生動的教學活動，發展學生的合情推理能力和表達能力，提高學生學習和探索數學的興趣.
新知導入
我們能利用剪拼角的方法得到三角形的內角和是180°，同樣，
我們也能用這種方法得到三角形三個外角之和是360°，
如圖所示.
新知講解
任務一：三角形的外角
如圖，把△ABC的一邊BC延長至點D，得到∠ACD． 像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.
三角形外角的概念：
新知講解
三角形外角的特征：
①角的頂點是三角形的頂點；
②角的一邊是三角形的一邊；
③另一邊是三角形中一邊的延長線.
新知講解
畫一個三角形，并畫出它的所有外角，想一想一個三角形的外角有多少個？每個頂點處的兩個外角有什么關系嗎？
一個三角形有6個外角.
每個頂點處有2個外角.
每個頂點處的2個外角相等.
新知講解
在圖中，△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內角∠A，∠B有怎樣的關系？嘗試給出證明．
證明： 在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
(三角形內角和定理)
∠ACB+∠ACD=180°，(平角定義)
∴∠ACD=∠A+∠B.(等量代換)
任務二：三角形內角和定理的推論
新知講解
推論3 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．
A
B
C
D
(
(
(
應用格式：
因為∠ACD是△ABC的一個外角，
所以∠ACD =∠A+∠B.
新知講解
在圖中，△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內角∠A，∠B還有其他的關系嗎？
①∠ACD ∠A(填“＞”“＜”)
②∠ACD ∠B(填“＞”“＜”)
＞
＞
新知講解
推論4 三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角．
A
B
C
D
(
(
(
應用格式：
因為∠ACD 是△ABC 的一個外角，
所以∠ACD＞∠A，
∠ACD＞∠B.
例.已知：如圖 ，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角．
求證：∠1＋∠2＋∠3＝360°．
新知講解
任務三：利用三角形外角的性質解決問題
證明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2=∠BAC+∠ACB，
∠3=∠BAC+∠ABC，
(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)
例.已知：如圖 ，∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角．
求證：∠1＋∠2＋∠3＝360°．
新知講解
∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).
(等式性質)
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
(三角形內角和定理)
∴∠1+∠2+∠3=360°.
新知講解
三角形的外角和等于360°.
三角形的外角和：
應用格式：
因為∠1，∠2，∠3是△ABC的三個外角，
所以∠1+∠2+∠3=360°.
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
1.如圖，在△ABC中，D是BC的延長線上點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
C
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
2.如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數是(　 　)
A．85°　　　
B．80°　　　　
C．75°　　　
D．70°
A
課堂練習
3.如圖，∠1，∠2，∠3，∠4的關系為( )
A.∠1+∠2=∠4-∠3
B.∠1+∠2=∠3+∠4
C.∠1-∠2=∠4-∠3
D.∠1-∠2=∠3-∠4
A
[知識技能類作業]必做題：
4.如圖，D是AB上的一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°.
求：(1)∠BDC的度數；
(2)∠BFC的度數．
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
解：(1)∵∠BDC是△ADC的外角，
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°；
(2)∵∠BFC是△BDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
5.如圖，在△ABC中，在BC的延長線上取點D，E，連接AD，AE，
則下列式子正確的是( )
A.∠ACB>∠ACD
B.∠ACB>∠1+∠2+∠3
C.∠ACB>∠2+∠3
D.以上都正確
C
6.如圖，把一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角尺拼成如圖所示的圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是( )
A.15°
B.25°
C.30°
D.10°
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
A
7.如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE，CD相交于點O.
(1)若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C= 30° ，則
∠B的度數為 ；
(2)試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關系，并證明.
解：(1)30°；
(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C.
理由如下：
∵∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.
[綜合拓展類作業]
課堂練習
課堂總結
1.三角形的外角定義：
由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.
2.三角形外角的特征：
① 角的頂點是三角形的頂點；
② 角的一邊是三角形的一邊；
③ 另一邊是三角形中一邊的延長線.
課堂總結
3.三角形內角和定理的推理3，推論4：
推論3 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．
推論4 三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角．
4.三角形的外角和：
三角形的外角和等于360°.
2
本課結束

展開更多......

收起↑