資源簡(jiǎn)介

12.1 函數(shù)(2)
函數(shù)與一次函數(shù)
第12章
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用列表法和解析式法表示函數(shù)，會(huì)求函數(shù)自變量的取值范圍；
2.能利用給定的自變量求函數(shù)的值，能列簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式；
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，也稱y是因變量.
判斷一個(gè)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法
①看是否在一個(gè)變化過(guò)程中；
②看是否存在兩個(gè)變量；
③看每當(dāng)變量確定一個(gè)值時(shí)，另外一個(gè)變量是否都有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng).
新知導(dǎo)入
上節(jié)課我們研究了三個(gè)問(wèn)題，它們都反映了兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，回頭看一下：
問(wèn)題1 用熱氣球探測(cè)高空氣象
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}時(shí)間t/min
0
1
2
3
4
5
6
7
…
海拔高度h/m
1800
1830
?1860
?1890
1920?
1950
1980
2010
…
任務(wù)一：了解并掌握函數(shù)的三種表示方法.
新知講解
問(wèn)題2 繪制用電負(fù)荷曲線
問(wèn)題3 汽車剎車問(wèn)題
表示函數(shù)關(guān)系主要有 3 種方法：
列表法、圖象法、解析法.
新知講解
問(wèn)題1：用熱氣球探測(cè)高空氣象
就是通過(guò)列表法給出了上升高度h與上升時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系
列表法：
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}時(shí)間t/min
0
1
2
3
4
5
6
7
…
海拔高度h/m
1800
1830
?1860
?1890
1920?
1950
1980
2010
…
通過(guò)列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系
的方法.
新知講解
問(wèn)題3：汽車剎車問(wèn)題
制動(dòng)距離s與車速v的函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子????=????2256來(lái)表示的.
?
在用表達(dá)式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使函數(shù)關(guān)系式有意義.
解析法：
用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作解析法.其中的等式叫作
表達(dá)式(或函數(shù)解析式).
新知講解
例1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：
(1)y=2x+4； (2)y=?2x2；
(3)y =1?????2； (4)y =?????3 .
?
分析：在(1)(2)中，x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，2x+4與? 2x2都有意義；
在(3) 中，當(dāng)x=2時(shí)，1?????2沒(méi)有意義；在(4)中，當(dāng)x＜3時(shí)，?????3沒(méi)有意義.
?
解：(1)x為全體實(shí)數(shù). (2)x為全體實(shí)數(shù).
(3)x ≠ 2. (4)x≥3.
任務(wù)二：掌握函數(shù)自變量范圍的確定和函數(shù)值的求法.
新知講解
注意：
在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義． 如函數(shù)S＝ πR2中自變量R可取全體實(shí)數(shù)，如果指明這個(gè)式子是表示圓面積S與圓半徑 R的關(guān)系，那么自變量R的取值范圍應(yīng)是R＞0.
新知講解
自變量的取值范圍：
(1)函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；
(2)函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；
(3)函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)≥0；
(4)函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0．
(5)當(dāng)是實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量必須有實(shí)際意義；
(6)當(dāng)表達(dá)式是復(fù)合形式時(shí)，則需列不等式組，使所有式子同時(shí)有意義．
新知講解
例2.當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值：
(1)y=2x+4； (2)y=?2x2；
(3)y=1?????2； (4)y=?????3 .
?
解：(1)當(dāng)x=3時(shí)，y=2x+4=2×3+4=10.
(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=-2x2=-2×32=-18.
(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=1?????2=13?2=1.
?
(4)當(dāng)x=3時(shí)，y=?????3=3?3=0.
?
新知講解
例3.一個(gè)游泳池內(nèi)有水 300 m3，現(xiàn)打開排水管以每時(shí) 25 m3排出量排水.
(1)寫出游泳池內(nèi)剩余水量Q(m3)與排水時(shí)間t(h)之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)寫出自變量 t 的取值范圍；
解：(1)排水后的剩水量Q是排水時(shí)間t的函數(shù)，有Q=-25t+300；
(2)由于池中共有300 m3水，每時(shí)排25 m3，
全部排完只需300÷25=12(h)，
故自變量t的取值范圍是0≤t≤12.
任務(wù)三：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的已知條件,列出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式.
新知講解
例3.一個(gè)游泳池內(nèi)有水 300 m3，現(xiàn)打開排水管以每時(shí) 25 m3 排出量排水.
(3)開始排水5 h 后，游泳池中還有多少水？
(4)當(dāng)游泳池中還剩 150 m3 水時(shí)，已經(jīng)排水多少時(shí)間？
解： (3)當(dāng)t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175(m3)，
即排水5 h后，池中還有水175 m3.
(4)當(dāng)Q=150時(shí)，由150=-25t+300，得t=6，即已經(jīng)排水6 h.
新知講解
在實(shí)際問(wèn)題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：
(1)自變量自身表示的意義．如時(shí)間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；　　
(2)問(wèn)題中的限制條件．此時(shí)多用不等式或不等式組來(lái)確定自變量的取值范圍．
新知講解
1.已知x與y的關(guān)系式為y=x+1，當(dāng)y為2時(shí)，x值為( )
A.1
B.2
C.3
D.-1
A
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習(xí)
2.在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:
則m與v之間的關(guān)系式中可能是( )
A
A.v=2m-2　　　B.v=m-1 C.v=3m-3　　 D.v=m+1
{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}m
1
2
3
4
v
0
2
4
6
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習(xí)
3.從A地向B地打長(zhǎng)途電話，按時(shí)收費(fèi)，3min內(nèi)收費(fèi)2.4元，以后每超過(guò)1 min加收1元，若通話t min(t≥3)，則需付電話費(fèi)y元與t min之間的函數(shù)表達(dá)式是( )
A. y=t?0.5
B. y=t?0.6
C. y=3.4t?7.8
D. y=3.4t?8
B
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習(xí)
解：根據(jù)分式中分母不能為0即可求出x取值范圍，
由題意得：x-5≠0，解得x≠5.
故自變量x的取值范圍是x≠5.
解：將x=-1代入得，函數(shù)????=1?1?????5=1?1?1)?5=76.
?
4.(1)求下列函數(shù)y=1- 1?????5中自變量的取值范圍.
?
(2)當(dāng)x=-1時(shí)，求y=1- 1?????5的值.
?
[知識(shí)技能類作業(yè)]必做題：
課堂練習(xí)
5.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯(cuò)誤的是( )
A. ????=5????2中，x取全體實(shí)數(shù)
?
B. ????=2????+3 中，x 取x≠-3 的全體實(shí)數(shù)
?
C. ????=?????2 中，x取x≥2 的全體實(shí)數(shù)
?
D. ????=1?????1 中，x取x≥1 的全體實(shí)數(shù)
?
D
[知識(shí)技能類作業(yè)]選做題：
課堂練習(xí)
6.油箱中有油 50 L，油從管道中均勻流出，2.5小時(shí)能夠全部流完. 油箱中剩余的油量y與流出時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？自變量的取值范圍是多少？
解：50L的油2.5小時(shí)能夠全部流完，則每小時(shí)流出油量為20 L.
則y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=50-20t，
自變量為t，取值范圍為：0≤t≤2.5.
[知識(shí)技能類作業(yè)]選做題：
課堂練習(xí)
7.某書定價(jià) 30 元，如果一次購(gòu)書 20 本以上，超出 20本的部分打八折，請(qǐng)寫出付款金額y(單位：元)與購(gòu)書數(shù)量x(單位：本)之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍.
[綜合拓展類作業(yè)]
課堂練習(xí)
分析：①購(gòu)書數(shù)量不超過(guò) 20 本， y=30x.
②購(gòu)書數(shù)量超過(guò) 20 本， 20 本按照 30 元的單價(jià)，總共需要600 元；超過(guò)的數(shù)量為(x-20)，超過(guò)部分的單價(jià)為 24 元，所以總價(jià)格為y=600+24(x-20).
解：y =
30x(0≤x≤20)，600+24(x?20)(x>20).?
?
課堂總結(jié)
1.列表法：
通過(guò)列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系
的方法.
2.解析法：
用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作解析法.其中的等式叫作
表達(dá)式(或函數(shù)解析式).
3.在實(shí)際問(wèn)題中確定自變量的取值范圍，主要考慮的兩個(gè)因素：
(1)自變量自身表示的意義．如時(shí)間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；　　
(2)問(wèn)題中的限制條件．此時(shí)多用不等式或不等式組來(lái)確定自變量的取值范圍．
課堂總結(jié)
2
本課結(jié)束

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