資源簡介

(共26張PPT)
12.1 函數(3)
函數與一次函數
第12章
學習目標
1.會用圖象法表示函數；
2.知道畫圖象的步驟，即列表、描點、連線.
表示函數的三種方法：列表法、圖象法、解析法.
新知導入
列表法：通過列出自變量的值與對應函數值的表格來表示函數
關系的方法.
解析法：用數學式子表示函數關系的方法叫作解析法.其中的等
式叫作表達式(或函數解析式).
問題2 下圖表示S市某天用電負荷y與時間t的函數關系.
很難用式子表示，但是可用平面直角坐標系中的圖形(圖中一條曲線)來表示．
任務一：用列表、描點、連線畫函數圖象.
新知講解
問題2 下圖表示S市某天用電負荷y與時間t的函數關系.
對于能用表達式表示的函數關系，有時需畫出圖來表示，使函數關系更直觀、形象.
如何作函數的圖呢？
新知講解
下面以作函數 y=2x的圖為例來說明.
①列表：
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … …
②任意一個有序實數對(x，y)與坐標平面內一點 M(x，y) 成一一對應.
6
4
2
0
2
4
6
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
把這些點描在直角坐標系中.
新知講解
②描點：把這些點描在直角坐標系中.
下面以作函數 y=2x 的圖為例來說明.
( 3， 6)
( 2， 4)
( 1， 2)
(0，0)
(1，2)
(2，4)
(3，6)
新知講解
③連線：把點連接起來，無數個點組成了坐標系中的圖形.
y=2x
下面以作函數 y=2x的圖為例來說明.
新知講解
圖象，圖象法：
一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分
別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些
點所組成的圖形，就是這個函數的圖象． 用圖象來表示兩個變量
間的函數關系的方法，叫作圖象法．
新知講解
由函數表達式畫圖象，一般按下列步驟進行：
1.列表：列表給出自變量與函數的一些對應值．
2.描點：以表中各組對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點．
3.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑曲線依次連接
起來．
新知講解
描出的點越多，描繪的圖象誤差越小． 有時不能把所有點都描出，就用平滑曲線連接畫出的點，從而得到表示這個函數關系的近似圖象．
解：(1)列表：因為這里v≥0，分別取0、10、20、30、40，求出它們對應的s值，列成表格：
v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 …
s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …
(2)描點：在坐標平面內描出(0，0)、(10，0.4)、(20，1.6)、(30，3.5)、(40，6.3)等點.
例4.畫出前面問題3中的函數 的圖象.
任務二：圖象法的實際應用.
新知講解
解：(3)連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接，就得到了圖象.
例4.畫出前面問題3中的函數 的圖象.
O
x
y
10
20
30
40
50
-1
3
1
4
2
5
-1
6
新知講解
函數三種表示方法的區別：
列表法
定義
優點
解析法
圖象法
通過列出自變量的值，與對應函數值的表格來表示函數關系的方法
用數學式子表示函數關系的方法
具體反映了函數值隨自變量的數值對應關系
準確地反映了函數值隨自變量的數量關系
用圖象來表示兩個變量間的函數關系的方法
直觀地反映了函數值隨自變量的變化而變化的規律
新知講解
(1)判斷點P(x，y)是否在函數圖象上的方法：將點P(x，y)的x，y值代入函數表達式，若能滿足函數的表達式，則這個點就在函數的圖象上；若不滿足函數的表達式，則這個點不在函數的圖象上．
(2)坐標含字母的點在函數圖象上求字母值的方法：將坐標代入函數表達式中，得到一個關于該字母的方程，解這個方程即得字母的值．
新知講解
1.下列各點中，在函數y=x-3的圖象上的是( )
A.(-2，3)
B.(3，-2)
C.(1，4)
D.(4，1)
D
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
2.函數y=x的圖象大致是( )
A
課堂練習
A.
B.
C.
D.
[知識技能類作業]必做題：
3.一輛汽車由韶關勻速駛往廣州,下列圖象中大致能反映汽車距離
廣州的路程s(千米)和行駛時間t(小時)的關系的是( )
B
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
4.畫出函數y＝2x－1的圖象，并判斷點(1，1)，(－1，0)，(－2，3)，(2，3)是否在該函數圖象上．
解：列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -7 -5 -3 -1 1 3 5 …
描點，連線.
點(1，1)，(2，3)在函數y＝2x－1的圖象上，點(－1，0)，(－2，3)不在函數y＝2x－1的圖象上．
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
5.向最大容量為 60 升的熱水器內注水，每分鐘注水 10 升，注水 2 分鐘后停止注水 1 分鐘，然后繼續注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間之間的函數關系的圖象是( )
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
A
B
C
D
D
6.右圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．
根據圖象回答下列問題：
(1)菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多長時間？
(2)小明給菜地澆水用了多少時間？
(2)25－15＝10分鐘.
解：(1)1.1千米，15分鐘.
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
(3)菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多長時間？
(4)小明給玉米地鋤草用了多長時間？
(5)玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？
(5)2千米，2000÷(80－55)＝80米/分．
解：(3)2－1.1＝0.9千米，37－25＝12分鐘.
(4)55－37＝18分鐘.
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
7.如圖(1)所示，矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD，DA運動至點A停止.設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，y與x之間的函數關系如圖(2)所示.請回答下列問題：
(1)矩形ABCD的寬BC=______，長CD=______.
(2)
4
5
[綜合拓展類作業]
課堂練習
(2)圖(2)中，點M和點N的坐標分別為：
點M(____，____)，點N(____，____)；
(3)根據圖象信息填表：
點P運動的路程(x) ... 6 9 11 ...
△ABP(y) ... ...
10
10
5
4
10
13
0
[綜合拓展類作業]
課堂練習
課堂總結
1.圖象，圖象法：
一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分
別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些
點所組成的圖形，就是這個函數的圖象． 用圖象來表示兩個變量
間的函數關系的方法，叫作圖象法．
2.圖象法畫圖的步驟：
由函數表達式畫圖象，一般按下列步驟進行：
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值．
(2)描點：以表中各組對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點．
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑曲線依次連
接起來．
課堂總結
2
本課結束

展開更多......

收起↑