資源簡介

(共25張PPT)
12.1 函數(4)
函數與一次函數
第12章
學習目標
1.能從函數圖象中獲取與函數有關的信息，解決函數中的問題；
2.能通過函數間變量的關系，理解圖象中的點或線段代表的實際意義；
3.體會數形結合思想，提高解決問題的能力.
下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況.圖象中包括了很多信息，比如一天中的最低溫度與最高溫度，你還能從中得到哪些信息？比如，溫度呈下降趨勢的時間段，溫度呈上升趨勢的時間段.本節課，我們一起來學習怎樣從圖象中獲取信息.
新知導入
思考1 如圖是記錄某人在24 h內的體溫變化情況的圖象．
任務：從函數圖象中獲取信息
新知講解
圖 中
縱軸上0～35 一段省略了.
(1)圖中有哪兩個變化的量？哪個變量是自變量？哪個變量是因變量？
(2)在這天中此人的最高體溫與最低體溫各是多少？分別是在什么時刻達到的？
新知講解
時間t與溫度T，其中t是自變量， T是因變量
最高溫度為36.7℃，在18：00達到，
最低溫度為35.9℃，在4：00達到.
(3)21：00時此人的體溫是多少？
(4)這天體溫達到36.2℃ 時是在什么時刻？
新知講解
36.3℃
6：00或23：00.
(5)此人體溫在哪幾段時間上升？在哪幾段時間下降？在哪幾段時間變化最小？
新知講解
體溫上升的時間段：4:00~7:00、 8:00~9:00、10:00~11:00、
12:00~14:00、 15:00~16:00、 17:00~18:00.
體溫下降的時間段：2:00~4:00、 7:00~8:00、9:00~10:00、
11:00~12:00、 14:00~15:00、 16:00~17:00、18:00~24:00 .
體溫變化最小的時間段：0:00~2:00、9:00~11:00.
函數關系用圖象表示，直觀、形象，容易從中了解函數的一些
變化情況.
橫軸表示自變量，縱軸是因變量.
最高點表示因變量的最大值，最低點表示因變量的最小值.
水平線部分表示函數在相應區間內函數值不變.
不同區間表示的函數意義不同.
新知講解
思考2 一艘輪船在甲港與乙港之間往返運輸［左圖］，只行駛 一個來回，中間經過丙港， 右圖是這艘輪船離開甲港的距離隨時間的變化曲線.
新知講解
(1)觀察曲線回答下列問題：
①從甲港(O)出發到達丙港(A) ，需用多長時間？
②由丙港(A)到達乙港(C)，需用多長時間？
新知講解
從甲港(O)出發到達丙港(A)用去1 h；
從丙港(A)出發到達乙港(C)用去2 h；
(1)觀察曲線回答下列問題：
③ 圖中CD段表示什么情況，船在乙港停留多長時間？返回時，多長時間到達丙港(B)？
④從丙港(B)返回到出發點甲港(E)，用多長時間？
新知講解
從丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.
圖中CD段表示船在乙港停留1 h，返回時4 h到達丙港(B)；
(2)你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船返回的平均速度快呢？
(3)如果輪船往返的機器速度是一樣的，那么從甲港到乙港是順水還是逆水？
新知講解
若輪船往返的機器速度一樣，那么順水時速度快，逆水時速度慢.
輪船往返行駛的路程一樣，用的時間越少則平均速度越快.
如何從圖象中獲得有用信息：
1.明確“兩軸”的含義
通常橫軸表示自變量，縱軸表示函數值．通過圖象可明確自變量、函數值以及它們的取值范圍．
2.明確圖象上的點的意義
過一點分別向橫軸和縱軸作垂線，兩個垂足分別所表示的數就是自變量與函數值的一對對應值．
新知講解
如何從圖象中獲得有用信息：
3.弄清上升線、下降線和水平線
上升(下降)線表示函數值隨自變量的增大而增大(減小)，水平線表示隨自變量的變化函數值不變．
新知講解
1.甲、乙兩人進行慢跑練習，慢跑路程y(米)與所用時間t(分鐘)之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是( )
A.前2分鐘，乙的平均速度比甲快
B.5分鐘兩人都跑了500米
C.甲跑完800米的平均速度為100米/分
D.甲乙兩人8分鐘各跑了800米
D
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
2.某天早晨7:00，小明從家騎自行車去上學，途中因自行車發生故障,就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續騎行，7:30趕到了學校.如圖所示的函數圖象反映了他騎車上學的整個過程.結合圖象，判斷下列結論正確的是( )
A.小明修車花了15 min
B.小明家距離學校1 100 m
C.小明修好車后花了30 min到達學校
D.小明修好車后騎行到學校的平均速度是3 m/s
A
課堂練習
[知識技能類作業]必做題：
3.小明從家出發到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s(m)與時間t(min)之間的函數關系.已知小明購物用時30min，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則a的值為( )
A.46
B.48
C.50
D.52
D
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
4.汽車在行駛過程中，速度往往是變化的，下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況.觀察圖象回答：
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
(1)汽車從出發到最后停止共經過了多少時間？它的最高時速是多少？
(2)汽車在哪些時間段勻速行駛？時速分別是多少？
解：(1)24分鐘，最高時速是90千米/時.
(2)2~6分鐘勻速行駛，時速為30千米/時，
18~22分鐘勻速行駛，時速為90千米/時.
(3)出發后8分到10分之間可能發生了什么？
(4)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
解：(3)汽車停下了.
(4)汽車從0~2分鐘加速，從2~6分鐘勻速行駛，6~8分鐘減速行駛，8~10停下了，10~18分又加速行駛，18~22分勻速行駛，22~24減速到停止.
5.向一個容器內均勻地注入水，液面升高的高度y與注水時間x滿足如圖所示的圖象，則符合圖象條件的容器為(　A　)
A B C D
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
A
6.如圖，四個圖象近似地刻畫了兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應，正確的排序為_________ . (填序號)
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
③②④①
①一輛汽車在公路.上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關系)；
②向錐形瓶(上小下大)中勻速注水(水面的高度與注水時間的關系)；
③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中(溫度計的讀數與時間的關系)；
④一杯越來越涼的水(水溫與時間的關系).
7.小紅幫弟弟蕩秋千(如圖①)，秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關系如圖②所示.結合圖象回答：
[綜合拓展類作業]
課堂練習
(1)當t=0.7時，h的值是多少？并說明它的實際意義；
(2)將秋千向后拉到最高點然后松開，秋千向前擺動，再向后返回到最高點，這叫作一個周期，秋千擺第二個周期需要多少時間？
[綜合拓展類作業]
課堂練習
解：(1)由函數圖象可知，當t=0. 7時，h=0. 5，
它的實際意義是秋千擺動0.7 s時，離地面的高度是0.5 m；
(2)從圖象看，第一個周期用時2.8 s， 一個周期.
用時5.4-2.8=2.6(s)，故秋千擺第二個周期需要2.6 s.
如何從圖象中獲得有用信息：
(1)明確“兩軸”的含義；
(2)明確圖象上的點的意義；
(3)弄清上升線、下降線和水平線.
課堂總結
2
本課結束

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