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12.2　一次函數(2)
第12章　函數與一次函數
形如 的函數，叫作正比例函數；
形如 的函數，叫作一次函數；
當b=0時，y=kx+b就變成了 ，所以說正比例函數是一種特殊
的一次函數.
正比例函數的圖象是一條經過 點的 .
y=kx(k是常數，k≠0)
y=kx+b(k，b 是常數，k ≠ 0)
y=kx
原
直線
新課導入
正比例函數
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性質：k＞0，y 隨 x 的增大而增大；k＜0，y 隨 x 的增大而減小．
一次函數
解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
針對函數 y = kx + b，要研究什么？怎樣研究？
圖象：經過原點和(1，k)的一條直線
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
　　研究函數 y =kx+b(k≠0)的圖象和性質：
研究方法：
畫圖象→觀察圖象→變量(坐標)意義解釋．
在上一課的學習中，我們學會了正比例函數圖象的
畫法，分為三個步驟．
①列表
②描點
③連線
那么你能用同樣的方法畫出一次函數的圖象嗎？
一次函數的圖象的畫法
新課講解
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … -7 -5 -3 -1 1 …
y2 … -4 -2 -3 2 4 …
描點
連線
列表
y = 2x - 3
y = 2x
4
例1.畫出一次函數 y1=2x-3與正比例函數 y2=2x的圖象.
解：為了便于對比，列出一次函數 y1 = 2x - 3 與正比例函數 y2 =2x 的 x 與 y 的對應值表
由此可見，一次函數 y1 = 2x - 3 的圖
象是平行于直線 y2 = 2x 的一條直線.
總結歸納
一次函數 y=kx＋b 的圖象是一條直線，因此畫一次函數圖象時，
只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.
一般過 (0，b) 和 (1，k + b) 或(-，0).
(0，b)
與y軸交于點(0，b)，b叫作直線y=kx+b
在y軸上的截距．
(- ，0)
x
y
O
例2.畫出直線y=-x-1，并求它的截距.
解：對于y=-x-1 ，
過(0，-1)，(-，0)即得y=-x-1的
圖象，
如圖所示，它的截距是 -1．
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
活動：請大家用描點法在同一坐標系內畫出一次函數 y=x+2，y=x-2的圖象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y = x + 2 … …
y = x - 2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
思考：觀察它們的圖象有什么特點？
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
.
.
.
y = x + 2
y = x - 2
觀察三個函數圖象的平移情況：
探究歸納
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
-2
把一次函數 y = x + 2，y = x - 2 的圖象與 y = x 比較，發現：
1.這三個函數的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度______．
2.函數 y = x 的圖象經過原點，函數 y = x + 2 的圖象與 y 軸交于點 ，即它可以看作由直線 y = x 向 平移 個單位長度而得到．函數 y = x - 2 的圖象與 y 軸交于點 ，即它可以看作由直線 y = x 向____平移____個單位長度而得到．
直線
相同
(0，2)
上
2
(0，-2)
下
2
比較三個函數的解析式， 相同， 它們的圖象的
位置關系是 .
自變量系數 k
平行
y=x+2，y=x-2，y=x.
一次函數 y = kx + b (k ≠ 0) 的圖象經過點 (0，b)，可以看作正比例函數 y = kx 的圖象平移 個單位長度得到.
(當 b＞0 時，向 平移；當 b＜0 時，向 平移).
下
上
要點歸納
O
y= -2x - 1
y = 0.5x + 1
用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：
(1)y=-2x -1； (2) y = 0.5x+1.
x 0 1
y = -2x -1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
做一做
1.5
也可以先畫直線 y=-2x與 y=0.5x，再分別平移它們，也能得到直線 y=-2x-1與
y=0.5x+1.
畫出下列一次函數的圖象：
(1)y = x+1；(2)y = 3x+1；(3)y = -x+1；(4)y = -3x+1．
思考：仿照正比例函數的做法，你能
看出當 k 的符號變化時，函數的增減性
怎樣變化嗎？
一次函數的性質
k＞0時，直線從左向右上升，
y 隨 x 的增大而增大；
k＜0時，直線從左向右下降，
y 隨 x 的增大而減小．
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
在一次函數 y=kx+b中(k，b是常數，k≠0)，
當k＞0時，y的值隨著x值的增大而增大(圖象是自左向右上升的)；
當k＜0時，y的值隨著x值的增大而減小(圖象是自左向右下降的)；
|k|越大，y隨x的增大而增大(或減小)的速度越快.
由此得到一次函數性質：
要點歸納
1. 一次函數 y = x - 2 的大致圖象為( )
C
A. B. C. D.
2.下列函數中，y 的值隨 x 值的增大而增大的函數是( )
A. y = -2x B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2 D. y = - x - 2
C
課堂練習
3.直線 y = 2x - 3 與 x 軸交點的坐標為________；與 y 軸交點的坐標為_______；圖象經過第__________象限， y 隨 x 的增大而________．
4.若直線 y = kx + 2 與 y = 3x - 1 平行，則 k = .
3
5.點 A(-1，y1)，B(3，y2)是直線 y = kx + b(k＜0)上的兩點，則 y1 - y2
0(填“＞”或“＜”).
＞
(0，-3)
一、三、四
增大
(1.5，0)
課堂練習
6.已知一次函數 y＝(3m-8)x＋1-m 的圖象與 y 軸交點在 x 軸下方，
且 y 隨 x 的增大而減小，其中 m 為整數，求 m 的值 .
又∵m為整數，
∴m＝2.
課堂練習
解：由題意得，解得1一次函數的圖象和性質
當k＞0時，y 的值隨 x 值的增大而增大；
當k＜0時，y 的值隨 x 值的增大而減小；
|k|越大，y隨x的增大而增大(或減小)的速度越快.
與 y 軸的交點是(0，b)，
與 x 軸的交點是(-，0).
圖象
性質
課堂總結
本課結束

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