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(共29張PPT)
12.2　一次函數(shù)(5)
第12章　函數(shù)與一次函數(shù)
O
x
y
觀察右圖，你能發(fā)現(xiàn)它們?nèi)龡l函數(shù)直線之間的差別嗎？這些玩具車(chē)下滑的過(guò)程中有哪些不同？
新課導(dǎo)入
我們前面學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一次函數(shù)的知識(shí)及如何確定解析式，一次函數(shù)也可以幫我們解決很多實(shí)際問(wèn)題．
比如剛才的問(wèn)題，你知道怎樣讓玩具小車(chē)跑得更快嗎？
實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇
新課講授
例1.某單位有職工幾十人，想在節(jié)假日期間組織到外地旅游.當(dāng)?shù)赜屑住⒁覂杉衣眯猩纾鼈兎?wù)質(zhì)量基本相同，到此地旅游的價(jià)格都是每人 100 元.經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折優(yōu)惠；乙旅行社表示單位先交 1000 元后，給予每位游客六折優(yōu)惠.問(wèn)該單位選擇哪個(gè)旅行社，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？
分析：假設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為 x，按甲旅行社的優(yōu)惠條件，
應(yīng)付費(fèi)用 80x (元)；按乙旅行社的優(yōu)惠條件，應(yīng)付費(fèi)用(60x + 1000) (元)．
問(wèn)題變?yōu)楸容^ 80x 與 60x+1000 的大小了．
典例精析
解法一：設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為 x. 那么選甲旅行社，應(yīng)付費(fèi)用 80x(元)；選乙旅行社，應(yīng)付(60x+1000)(元).
記 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象， y1 與 y2 的圖象交于點(diǎn)(50，4000).
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
觀察圖象，可知：
當(dāng)人數(shù)為 50 時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；
當(dāng)人數(shù)為 0～49 人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；
當(dāng)人數(shù)為 51～100 人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少.
x/人
50
60
y/元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2 = 60x + 1000
解法二：設(shè)選擇甲、乙旅行社費(fèi)用之差為 y，
則 y=y1-y2=80x - (60x + 1000)=20x-1000.
　 畫(huà)出一次函數(shù) y=20x-1000 的圖象如下圖.
O
20
40
60
-200
-400
-600
-800
-1000
y
x
y = 20x - 1000
它與x軸交點(diǎn)為(50，0)由圖知：
(1)當(dāng)x = 50時(shí)，y=0，即 y1= y2；
(2)當(dāng)x＞50時(shí)，y＞0，即y1＞y2；
(3)當(dāng)x＜50時(shí)，y＜0，即y1＜ y2.
解法三：
(1)當(dāng) y1 = y2，即 80x = 60x + 1000 時(shí)，x = 50.
所以當(dāng)人數(shù)為 50 時(shí)，選擇甲或乙旅行社費(fèi)用都一樣；
(2)當(dāng) y1＞y2，即 80x＞60x + 1000 時(shí)， 得 x＞50.
所以當(dāng)人數(shù)為 51～100 人時(shí) ，選擇乙旅行社費(fèi)用較少；
(3)當(dāng)y1＜y2，即 80x＜60x + 1000 時(shí)，得 x＜50.
所以當(dāng)人數(shù)為 0～49 人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少.
例2.某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計(jì)今年 A 地將采摘 200 噸，B 地將采摘 300 噸．若要將這些獼猴桃運(yùn)到甲、乙兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知甲倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 240 噸，乙倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 260 噸，從 A 地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元，從 B 地運(yùn)往甲、乙兩處的費(fèi)用分別為每噸15 元和 18 元．設(shè)從 A 地運(yùn)往甲倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃為x 噸，A、B 兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的獼猴桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為 yA元和 yB 元．(1)分別求出 yA、yB 與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680.
(2)試討論 A、B 兩地中，哪個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；
解：(2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，
∴當(dāng)－8x＋320＞0，即 x＜40 時(shí)，B 地的運(yùn)費(fèi)較少；
當(dāng)－8x＋320＝0，即 x＝40 時(shí)，兩地的運(yùn)費(fèi)一樣多；
當(dāng)－8x＋320＜0，即 x＞40 時(shí)，A 地的運(yùn)費(fèi)較少.
(3)考慮 B 地的經(jīng)濟(jì)承受能力，B 地的獼猴桃運(yùn)費(fèi)不得超過(guò) 4830 元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少？求出這個(gè)最小值．
解：(3)設(shè)兩地運(yùn)費(fèi)之和為 y 元，則
y＝y(tǒng)A＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.
由題意得 yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50.
∵y 隨 x 的增大而減小，x 最大為 50，
∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.
∴在此情況下，當(dāng)A地運(yùn)往甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)分別為 50 噸、150 噸；B 地運(yùn)往甲、乙
兩倉(cāng)庫(kù)分別為 190 噸、110 噸時(shí)，才能使兩地運(yùn)費(fèi)之和最少，最少是 9580 元．
方法總結(jié)：閱讀理解題的解題關(guān)鍵是讀懂題意．
第(2)小題比較大小要注意分類討論，第(3)小題是利用一次函數(shù)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，一般先根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系建立函數(shù)，然后再利用一次函數(shù)的增減性確定出符合要求的最佳方案．
例3.我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只 A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇 B 追趕(如下圖).
海
岸
公
海
B
A
下圖中 l1 ，l2 分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離 s 與追趕時(shí)間 t 之間的關(guān)系.
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)哪條線表示 B 到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？
解：觀察圖象知， 當(dāng) t＝0 時(shí)，B 距海岸 0 海里，即
s＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
(2)A、B 哪個(gè)速度快？
t 從 0 增加到 10 時(shí)，l2 的縱坐標(biāo)增加了 2，l1 的縱坐標(biāo)增加了 5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
即 10 分鐘內(nèi)，
A 行駛了 2 海里，
B 行駛了 5 海里，
所以 B 的速度快.
7
5
當(dāng) t＝15 時(shí)，l1 上對(duì)應(yīng)點(diǎn)
在 l2 上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方
這表明，15 分鐘時(shí) B 不
能追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
(3)15分鐘內(nèi) B 能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
(4)如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
如圖延伸 l1 、l2 相交于點(diǎn) P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
P
(5)當(dāng) A 逃到離海岸12 海里的公海時(shí)，B 將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.
照此速度，B 能否在 A 逃入公海前將其攔截？
從圖中可以看出，l1 與 l2 交點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)小于 12.
這說(shuō)明在
A 逃入公海前，
我邊防快艇 B
能夠追上 A 船.
10
k1表示快艇 B 的速度，k2 表示可疑船只 A 的速度. 可疑船只 A 的速度是 0.2海里/分，快艇 B 的速度是 0.5 海里/分.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
(6)l1 與 l2 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù) y = k1x + b1 與 y = k2x + b2 中，k1，k2 的實(shí)際意義各是什么？可疑船只 A 與快艇 B 的速度各是多少？
下圖 l1，l2 分別是龜兔賽跑中 s 與 t 的函數(shù)圖象.
(1)這一次是 　 米賽跑.
(2)表示兔子的圖象是 .
100
l2
練一練
s /米
l1
l2
100
20
120
40
60
80
1
2
3
4
5
O
t /分
6
8
7
12
9
10
11
(3)當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有 　米；
(4)烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑 米；
(5)烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑 分鐘.
40
4
40
s /米
l1
l2
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
-1
12
9
10
11
-3
-2
-4
1.小亮和小明周六到距學(xué)校 24 km 的濕地公園春游，小亮 8：00 騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)去濕地公園，小明乘車(chē)沿相同路線 8：30 從學(xué)校出發(fā)去濕地公園，在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和小明的行進(jìn)路程 S (km)與時(shí)間 t (時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是( )
A．小亮騎自行車(chē)的平均速度是 12 km/h
B．小明比小亮提前 0.5 h 到達(dá)濱湖濕地公園
C．小明在距學(xué)校 12 km 處追上小亮
D．9:30 小明與小亮相距 4 km
D
課堂練習(xí)
解析：設(shè)小明的速度為 a 米/秒，小剛的速度為b 米/秒，
由題意得
2.一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600 米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程 y(米)與時(shí)間 t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為 米．
2200
解得 a=2，b=4.
故這次越野跑的全程為
1600+300×2=2200(米)．
課堂練習(xí)
3.如圖，射線 OA、BA 分別表示甲、乙兩人騎自行車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一次
函數(shù)的圖象，圖中 s、t 分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車(chē)
的速度相差 km/h.
解析：根據(jù)圖象可得出：
甲的速度為
120÷5 = 24 (km/h)，
乙的速度為(120﹣4)÷5 = 23.2 (km/h)，
速度差為 24 - 23.2 = 0.8 (km/h).
0.8
B
課堂練習(xí)
4.電信局為滿足不同客戶的需要，設(shè)有 A、B 兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖 (MN∥CD)，若通話時(shí)間為 500 分鐘，則應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠(　　)
A．方案 A
B．方案 B
C．兩種方案一樣優(yōu)惠
D．不能確定
B
課堂練習(xí)
5.在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度 y (厘米)與燃燒時(shí)間 x (時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒
前的高度分別是 ，
從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間
分別是 .
30 厘米、25 厘米
2時(shí)、2.5時(shí)
課堂練習(xí)
(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)燃燒多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時(shí)的情況)？
在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？
在什么時(shí)間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？
y甲 = -15x + 30，
y乙 = -10x + 25.
x=1
x＞1
x＜1
課堂練習(xí)
利用一次函數(shù)進(jìn)行方案決策
列出不等式(方程)，求出自變量在取不同值時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷其大小關(guān)系
從數(shù)學(xué)的角度分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型
結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案
課堂總結(jié)
本課結(jié)束

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