資源簡介

(共26張PPT)
12.3 一次函數與二元一次方程
函數與一次函數
第12章
學習目標
1.學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系；
2.能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的解；
3.通過學生思考方程與圖象之間的關系的過程，培養學生初步的數形結合的意識和能力；
4.經歷了自主探究方程與圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯系，培養學生的創新意識，激發學生學習數學的興趣.
　
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函數與一元一次方程的關系:
一次函數y= kx+b
中y=0時x的值．
從“函數值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直線y= kx+b與
x 軸交點的橫坐標．
從“函數圖象”看
新知導入
一次函數與一元一次不等式的關系:
　
從“函數值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
確定直線y=kx+b
在x軸上方(或下方)
的圖象所對應的x
取值范圍
從“函數圖象”看
y=kx+b的值
大于(或小于)0時，
x的取值范圍
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
新知導入
前面，我們研究了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系． 雖然利用函數圖象來解方程或不等式未必簡便，但是，這種形數結合的思想方法，對于學習數學是極為重要的．
下面，我們來研究一次函數與二元一次方程的聯系.
新知講解
我們知道，二元一次方程 3x＋2y＝6 可以轉化成一次函數的形式：
y＝－ x＋3.
新知講解
任務一：一次函數與二元一次方程的關系
對于這個函數，任意給出自變量x的一些值，可以求得對應的y值，
列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 …
表中每一對x，y的值代入方程3x＋2y＝6 都成立，所以每組有序數對都是方程3x＋2y＝6的解． 可見，二元一次方程3x＋2y＝6 有無數多組解，解的全體叫作二元一次方程的解集． 以這些有序數對為坐標，在坐標平面內描點作圖，得到一條直線，這條直線就是一次函數y=－x+3的圖象．
新知講解
一次函數與二元一次方程的關系：
一般地，一個二元一次方程可以轉化成一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，且 k≠0)的形式，所以，每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．
新知講解
例1. (1)在平面直角坐標系中畫直線 l1：y=-+1與直線l2：y=2x+6 的圖象；
(2)如果直線 l1與 l2相交于點P，寫出點P的坐標P(____，____)；
-2
2
任務二：一元二次方程組的圖象解法
新知講解
x
-6 -4 -2 2 4 6
y
6
4
2
-2
-4
-6
O

l2：y=2x+6
(3)檢驗點P的坐標是不是下面方程組的解？
解：方程x+2y=2可以轉化成y=-x+1的形式，
因此，直線l1： y=-x+1上任意一點的坐標
都是方程x+2y=2的解；
同理，直線l2上任意一點的坐標都是方程2x-y=-6的解，所以直線l1與l2的交點P是方程組的解.
新知講解
x
-6 -4 -2 2 4 6
y
6
4
2
-2
-4
-6
O

l2：y=2x+6
p
一次函數與二元一次方程組的關系
求二元一次
方程組的解.
從“函數值”看
自變量為何值時，
兩個函數的值相
等并求函數值.
從“函數圖象”看
確定兩條直線
交點的坐標.
求二元一次方程組的解.
數形結合
新知講解
二元一次方程組的圖象解法：
用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫作二元一次方程組的圖象解法，由此我們發現數和形有著密不可分的聯系.
新知講解
運用圖象法解二元一次方程組的一般步驟：
①方程化成函數；
②畫出函數圖象；
③找出圖象交點坐標；
④寫出方程組的解.
新知講解
例2.利用函數圖象解方程組：
解：對于方程①，有
x 0 2
y -2 3
過點A(0，-2)和B(2，3)畫出方程①所對應的直線l：y=x-2.
同樣的，點A(0，-2)和B(2，3)也在方程②所對應的直線上.如圖，就是說，這兩條直線重合． 顯然，直線l上每一個點的坐標都是原方程組的解，
所以原方程組有無窮多組解．
新知講解
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O

A

B
例3.利用函數圖象解方程組：
解：方程3x+2y=-2對應直線l1： y=-x-1，
作出l1和l2的圖象，
如圖所示，兩條直線平行，
故方程組無解.
方程6x+4y=4對應直線l2： y=-x+1，
新知講解
x
-6 -4 -2 2 4 6
y
6
4
2
-2
-4
-6
O
思考：上述例題直觀地說明二元一次方程組的解有三種情況.當把其中的各個二元一次方程組化為標準形式：
比較一下每例中兩個方程中x的系數之比、y的系數之比以及常數項之比，從中你發現怎樣的規律？
任務三：根據二元一次方程的系數判斷解的情況
新知講解
發現：
①當a1：a2 ≠b1：b2 時 ，兩直線相交，故方程組有唯一解；
②當a1：a2=b1：b2 =c1：c2時，兩直線重合，故方程組有無窮組解；
③當a1：a2=b1：b2 ≠c1：c2時，兩直線平行，故方程組無解.
新知講解
二元一次方程組的解的情況有三種：
(1)圖象相交時，原方程組有唯一組解；
(2)圖象重合時，原方程組有無窮多組解；
(3)圖象平行時，原方程組無解.
新知講解
1.下列有序實數對中，對應二元一次方程2x＋3y＝7的解的是(　B　)
A.(1，2)
B.(2，1)
C.(－1，－2)
D. (－2，－1)
B
課堂練習
[知識技能類作業]必做題：
2.如圖，在同一直角坐標系中作出一次函數y1=k1x與y2=k2x的圖象，則二元一次方程組的解是( )
A. B.
C. D.
D
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
3.把二元一次方程2x－y－3＝0寫成一次函數y＝　 　；
把一次函數y＝6－2x寫成二元一次方程為　 　.
2x－3　
2x＋y＝6　
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
4.若方程組中兩個二元一次方程的圖象如圖所示，
則此方程組的解是多少？
解：此方程組的解是
[知識技能類作業]必做題：
課堂練習
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-3
-4
-5
2
O
-2
1
4
-6
x
y
5.已知二元一次方程x＋y＝3與3x－y＝5有一組公共解，那么一次函數y＝3－x與y＝3x－5的圖象的交點坐標為(　 　)
B
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
A.(1，2)
B.(2，1)
C.(－1，2)
D.(－2，1)
解：直線y=+2與直線y＝2x＋7的
交點坐標為(﹣2，3)，
6.利用函數圖象解方程組：.
[知識技能類作業]選做題：
課堂練習
所以原方程組的解為
7.已知二元一次方程3x－y－2＝0所在的直線，在平面直角坐標系中與兩坐標軸交于兩點A、B，O為坐標原點，求三角形AOB的面積.
解：因為3x－y－2＝0，所以y＝3x－2，
所以A、B的坐標為(，0)，(0，－2)，
所以三角形AOB的面積是××2＝.
[綜合拓展類作業]
課堂練習
本課結束

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