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第二章直線和圓的方程單元檢測卷
人教A版2019選擇性必修第一冊2025-2026學年
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．圓的圓心到直線的距離為（ ）
A． B．2 C．3 D．
2．設一個圓心在直線上的圓與兩條坐標軸均相切，則這個圓的半徑為（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．2或
3．若直線：與直線：平行，則（ ）
A．4 B．1 C．1或-4 D．-1或4
4．圓上的點到直線距離的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知兩點，若直線的傾斜角為，則的值為（ ）
A． B．6 C． D．4
6．已知直線與圓相交于A，B兩點，則的面積為（ ）
A． B．5 C．4 D．2
7．“關于的方程：表示圓”是“”的（ ）條件
A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要
8．已知，若兩圓和恰有一條公切線，則的最大值為（ ）．
A． B． C．2 D．
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．已知點，圓，則（ ）
A．點在直線上
B．點可能在圓上
C．圓上至少有2個點與點的距離為1
D．過點作圓的切線，則切點弦過點
10．已知圓和圓相交于兩點，則下列結論正確的是（ ）
A．兩圓相交 B．直線的方程為
C．兩圓有兩條公切線 D．線段的長為
11．已知點A，B是圓上的兩個動點，圓，點是直線上的動點，且，下列說法正確的是（ ）
A．直線是圓與圓的公切線 B．｜PA｜的最小值為
C．四邊形ACBP面積的最小值為2 D．直線AB恒過定點
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．直線經(jīng)過點，與軸、軸分別交于、兩點，若，則直線的方程為 .
13．曲線與曲線關于直線對稱，則曲線的方程為 ．
14．已知直線的方程為，則與平行，且過點的直線方程是 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．求過兩直線和的交點，且分別滿足下列條件的直線方程：
(1)斜率為；
(2)平行于直線；
(3)和直線垂直.
16．在中，，邊BC的中點在軸上，點在軸上，且．
(1)求AD的長；
(2)求角的平分線與直線的交點坐標．
17．已知直線，，其中為實數(shù)．
(1)當時，求的值；
(2)當時，求過直線的交點，且垂直于直線的直線方程．
18．已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.
(1)求圓的標準方程；
(2)過點作圓的切線，求切線方程；
(3)求直線上被圓所截得的弦長.
19．在平面直角坐標系中，兩點，點滿足．
(1)求點的軌跡的方程；
(2)已知圓，求圓心在上，且過圓與曲線交點的圓的方程；
(3)過點作直線交曲線于兩點，，求面積的最大值．
參考答案
一、單項選擇題
1．A
2．C
3．D
4．A
5．C
6．A
7．A
8．B
二、多項選擇題
9．AD
10．ACD
11．AD
三、填空題
12．
13．
14．
四、解答題
15．【解】（1）聯(lián)立方程組，解得，所以.
當直線斜率為時，由直線的點斜式方程得，化為一般式為.
（2）由（1）中可得.
由題可得所求直線的斜率.
由直線的點斜式方程可得所求直線為，化為一般式為.
（3）由（1）可得.
由所求直線和直線垂直，可得所求直線的斜率.
由直線的點斜式方程可得所求直線為，化為一般式為.
16．【解】（1）設，因為邊BC的中點在軸上，所以，解得．
因為點在軸上，且，所以，解得．
所以，所以．則．
（2）設角的平分線與直線的交點為，則易知．
直線BC的方程為，即．
直線AB的方程為，即．
由到直線AB，BC的距離相等，可得，即．
即，解得或．
則交點可能為或，
將坐標代入，，可得，
將坐標代入，，可得，
則在BC，AB 之間滿足題意，在BC，AB 同側，不滿足題意.
所以角的平分線與直線的交點坐標為．
17．【解】（1）由得，解得，經(jīng)檢驗，符合題意,
故；
（2）當時，，聯(lián)立，解得，
即直線的交點為，
又直線的斜率為，
故過直線的交點，且垂直于直線的直線方程為，即．
18．【解】（1）由題意設圓心，
因為，
即，
解得，即，
半徑，
所以圓的標準方程為.
（2）當切線的斜率不存在時，則切線方程為，
此時圓心到直線的距離為，符合條件；
當切線的斜率存在時，設過的切線的方程為，
即，
則圓心到切線的距離，
解得，
此時切線的方程為：，
即，
綜上所述：過的切線方程為或.
（3）圓心到直線的距離為，
所以弦長.
19．【解】（1）設，由可得，
化簡可得，
所以點的軌跡的方程為．
（2）曲線的方程為，即．
方法一：設經(jīng)過兩圓交點的圓系方程為，
即，所以圓心的坐標為．
又圓心在直線上，所以，解得，
所以所求圓的方程為，即．
方法二：圓的圓心為，半徑，
圓的圓心為，半徑，
因為，，所以兩圓相交.
由，兩式相減得兩圓的公共弦所在直線為．
由，解得 ，，所以兩圓的交點為．
線段的垂直平分線所在直線的方程為，
由，得
所以所求圓的圓心為，半徑為，
所以所求圓的方程為．
（3）如圖，設直線的方程為，
聯(lián)立，消去并整理可得，
則，得．
設，則，
由弦長公式可得
．
又到直線的距離，
所以．
令，則，
所以，當且僅當，即時取等號，
所以面積的最大值為．
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