資源簡介

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5.1常量與變量培優訓練浙教版2025—2026學年八年級上冊
一、選擇題
1．球的體積是V，球的半徑為R，則，在這個公式中，變量是（　　）
A．V，π，R B．π和R C．V和R D．V和π
2．在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積Sah，當a為定長時，在此式中（　　）
A．S，h是變量，，a是常量
B．S，h，a是變量，是常量
C．S，h是變量，，S是常量
D．S是變量，，a，h是常量
3．徐老師到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機加油過程中某一時刻的數據顯示，則其中的常量是（　　）
A．金額 B．數量
C．金額和單價 D．單價
4．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過120km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如表：
剎車時的速度（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
剎車距離（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
下列說法中，錯誤的是（　　）
A．自變量是剎車時的速度
B．剎車時的速度每小時增加10km，剎車距離就增加2.5m
C．當剎車距離為15m時，剎車時的速度為70km/h
D．當剎車時的速度為80km/h時，與其前方距離25m的車輛不會追尾
5．如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉動至AC′位置．在轉動過程中，下面的量是常量的為（　　）
A．∠BAC的度數 B．BC的長度
C．△ABC的面積 D．AC的長度
二、填空題
6．如圖所示是關于變量x，y的程序計算，若開始輸入的x值為2，則最后輸出因變量y的值為 　 　 ．
7．對于關系式y＝3x﹣5，下列說法：
①x是自變量，y是因變量；
②x的數值可以任意選擇；
③y是變量，它的值與x無關；
④這個關系式表示的變量之間的關系不能用圖象表示；
⑤y與x的關系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是 　 　 ．
8．根據科學研究表明，10至50歲的人每天所需睡眠時間H（時）可用公式（N是人的年齡）．請你用這個公式計算，13歲的小明每天需要睡眠時間 　 　 （時）．
9．聲音在空氣中傳播的速度（聲速）y（m/s）與溫度x（℃）之間的關系如下：
溫度/℃ 0 5 10 15 20
聲速/（m/s） 331 334 337 340 343
在溫度為20℃的這天召開運動會，某人看到發令槍的煙0.1s后，聽到了槍聲，則他距離發令槍 　 　 m．
10．自變量x與因變量y的關系如圖，當x每增加1時，y增加 　 　 ．
三、解答題
11．如圖，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AB＝10cm，當點C，D在平行線上同方向勻速運動時，長方形的面積發生了變化．
（1）在這個變化過程中，自變量是 　 　 ，因變量是 　 　 ；
（2）如果長方形的長BC為x（cm），那請用含x的式子表示長方形ABCD的面積y（cm2）；
（3）當長方形的長BC從15cm變到20cm時，長方形的面積怎么變化？
12．在帶領村民脫貧致富的過程中，某村委決定投資開發項目，現有6個項目可供選擇，各項目所需資金及預計年利潤如表：
所需資金（億元） 1 2 4 6 7 8
預計利潤（千萬元） 0.2 0.35 0.55 0.7 0.9 1
（1）如果預計要獲得0.9千萬元的利潤，你可以怎樣投資項目？
（2）如果該村可以拿出10億元進行多個項目的投資，預計最大年利潤是多少？說明理由．
13．一汽車油箱里有油40L，在行駛過程中，每小時耗油2.5L，回答下列問題：
（1）汽車行駛1h后油箱里還有油 　 　 L，汽車行駛6h后油箱里還有油 　 　 L；
（2）這一變化過程中共有 　 　 個變量，其中 　 　 是變量，　 　 是常量；
（3）設汽車行駛的時間為x h，油箱里剩下的油為Q L，請用含x的式子表示Q；
（4）這輛汽車最多能行駛多少小時？
14．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號小型載客汽車的剎車性能（車速不超過140km/h），對這種型號的汽車進行了測試，測得的數據如表：
剎車時車速v（km/h） 0 10 20 30 40 50
剎車距離s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5
請回答下列問題：
（1）在這個變化過程中，自變量是 　 　 ，因變量是 　 　 ；
（2）當剎車時車速為60km/h時，剎車距離是 　 　 m；
（3）該型號汽車在高速公路上發生了一次交通事故，現場測得剎車距離為32m，推測剎車時車速是多少？并說明事故發生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？
（相關法規：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h．）
15．商場為減少某種商品的積壓，采取降價銷售的策略．商品原價為460元/件，隨著不同幅度的降價，日銷量發生相應的變化，如表：
降價的錢數/元 5 10 15 20 25 30
日銷量/件 122 124 126 128 130 132
（1）表中的自變量和因變量分別是什么？
（2）當降價15元時，日銷售量是多少件？當降價25元時，日銷售量是多少件？
（3）從表中可以看出每降價5元，日銷量增加多少件？請你估計降價之前的日銷量為多少件？
參考答案
一、選擇題
1．【解答】解：∵π是常亮，
∴球的體積V隨球的半徑R的變化而變化，
∴V和R是變量，
故選：C．
2．【解答】解：由題意知，a為定長，可視為常量，
那么關系式Sah中，S、h是變量，、a是常量．
故選：A．
3．【解答】解：單價是常量．
故選：D．
4．【解答】解：A．剎車距離隨著剎車時的速度的變化而變化，所以剎車時的速度是自變量，剎車距離是因變量，因此選項A不符合題意；
B．由表格中剎車距離與剎車時的速度對應值的變化規律可知，剎車時的速度每小時增加10km，剎車距離就增加2.5m，因此選項B不符合題意；
C．表格中剎車距離與剎車時的速度對應值的變化規律可知，當剎車距離為15m時，剎車時的速度為60km/h，因此選項C符合題意；
D．當剎車時的速度為80km/h時，剎車距離為2.5×8＝20，而20＜25，所以與其前方距離25m的車輛不會追尾，因此選項D不符合題意．
故選：C．
5．【解答】解：木條AC繞點A自由轉動至AC′過程中，AC的長度始終不變，
故AC的長度是常量；
而∠BAC的度數、BC的長度、△ABC的面積一直在變化，均是變量．
故選：D．
二、填空題
6．【解答】解：由題意可得，當x＝2時，y＝x（x+1）＝2×（2+1）＝6＞5，
∴輸出y＝6，
故答案為：6．
7．【解答】解：①x是自變量，y是因變量；故正確；
②x的數值可以任意選擇；故正確；
③y是變量，它的值與x有關；y隨x的變化而變化，故錯誤；
④用關系式表示的可以用圖象表示，故錯誤；
⑤y與x的關系還可以用圖象表示，故正確．
故答案為：①②⑤．
8．【解答】解：當N＝13時，
故答案為：9.7．
9．【解答】解：20℃時，音速為343米/秒，
∴343×0.1＝34.3（米），
∴這個人距離發令點34.3米．
故答案為：34.3．
10．【解答】解：已知y＝3x+10，當x每增加1時，即設x′＝x+1，
∴對應的y′＝3（x+1）+10＝3x+13，
∴y′﹣y＝3x+13﹣（3x+10）＝3，
∴當x每增加1時，y增加3，
故答案為：3．
三、解答題
11．【解答】解：（1）在這個變化過程中，ABCD的面積隨BC（AD）的長度變化而變化，
∴在這個變化過程中，自變量為BC（AD）的長，因變量為長方形ABCD的面積，
故答案為：BC（AD），長方形ABCD的面積；
（2）長方形的面積＝AB×BC，即y＝10x；
（3）當BC＝15cm時，y＝10x＝10×15＝150（cm2），
當BC＝20cm時，y＝10x＝10×20＝200（cm2），
所以當長BC從15cm變到20cm時，長方形的面積從150cm2變到200cm2．
12．【解答】解：（1）可以投資一個7億元的項目，
也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目，
還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目，
答：可以投資一個7億元的項目；也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目；還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目；
（2）共三種方案：①1億元，2億元，7億元，利潤是1.45億元，
②2億元，8億元，利潤是1.35億元，
③4億元，6億元，利潤是1.25億元，
∴最大利潤是1.45億元．
13．【解答】解：（1）40﹣2.5＝37.5（L），
40﹣2.5×6＝25（L），
故答案為：37.5；25．
（2）這一變化過程中共有2個變量，
其中郵箱里剩下的油量和行駛的時間是變量，
每小時耗油的油量是常量，
故答案為：2；郵箱里剩下的油量和行駛的時間；每小時耗油的油量．
（3）Q＝40﹣2.5x．
（4）40﹣2.5x＝0，
解得x＝16．
答：這輛汽車最多能行駛16小時．
14．【解答】解：（1）在這個變化過程中，自變量是剎車時車速，因變量是剎車距離．
故答案為：剎車時車速，剎車距離．
（2）由表格可知，剎車時車速增加10km/h，剎車距離增加2.5m，
12.5+2.5＝15（m），
∴當剎車時車速為60km/h時，剎車距離是15．
故答案為：15．
（3）∵剎車時車速增加10km/h，剎車距離增加2.5m，
∴剎車距離s是剎車時車速v的一次函數．
設s＝kv+b（k、b為常數，且k≠0）．
將v＝0，s＝0和v＝10，s＝2.5分別代入s＝kv+b，
得，
解得，
∴s＝0.25v（0≤v≤140）．
當s＝32時，得0.25v＝32，解得v＝128，
128＞120，
∴剎車時車速是128km/h，事故發生時，汽車是超速行駛．
15．【解答】解：（1）表格中的自變量是降價的錢數，因變量是日銷售量；
（2）當降價15元時，日銷售量是126件，當降價25元時，日銷售量是130件；
（3）從表中可以看出每降價5元，日銷量增加2件，
當降價的錢數為0元時，日銷量為122﹣2＝120件．
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