資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
5.2認識函數培優訓練浙教版2025—2026學年八年級上冊
一、選擇題
1．下列四個圖象中，不能表示y是x的函數的是（　　）
A． B． C． D．
2．函數的自變量x的取值范圍是（　　）
A． B．且x≠1 C． D．且x≠1
3．如圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A出發，沿三角形的邊以1cm/s的速度逆時針運動一周，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（s）變化的關系圖象，則圖（2）中P點的坐標是（　　）
A．（13，3） B．（13，4） C．（13，4.8） D．（13，5）
4．某文具店老板購進一批熒光筆，銷量x（支）與銷售額y（元）的關系如下表所示，則y與x的函數關系式為（　　）
銷量x/支 1 2 3 4 5 …
銷售額y/元 3 6 9 12 15 …
A．y＝3x B．y＝6x C．y＝9x D．y＝12x
5．甲，乙兩人進行慢跑練習，慢跑路程為y（m）與所用時間t（min）之間的關系如圖，下列說法錯誤的是（　　）
A．5分鐘時兩人都跑了500m
B．前兩分鐘，乙的平均速度比甲快
C．乙跑完700m的平均速度是187.5m/min
D．甲跑完800m的平均速度是100m/min
二、填空題
6．王師傅非常喜歡自駕游，為了了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數據：
行駛的路程s/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 …
王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時油箱中的剩余油量為22L，則A，B兩地之間的距離是　 　 km．
7．函數y中自變量x的取值范圍是 　 　 ．
8．如圖1，在Rt△ABC中，點D為AC的中點，動點P從點D出發，沿著D→A→B的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點B，在此過程中線段CP的長度y隨著運動時間x的函數關系如圖2所示，則m的值為 　 　 ．
9．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖甲的邊框按從B C D E F A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示．若AB＝3cm，①圖甲中BC長是4cm，②圖乙中a是6cm2，③圖甲中圖形面積是15cm2，④圖乙中的b是17秒；正確說法的序號是 　 　 ．
10．甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息，已知甲先出發3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發的時間t（秒）之間的關系如圖所示，甲的速度是　 　 米/秒；甲、乙兩人相距的最大距離　 　 米．
三、解答題
11．某地舉行龍舟比賽，賽程為900米．甲、乙兩隊比賽時，路程y（米）與時間x（分鐘）的函數關系如圖所示．
（1）最先到達終點的是　 　 隊，比另一隊領先　 　 分鐘到達；
（2）求出圖中點C的坐標，并解釋它的實際意義；
（3）假設乙隊在第一次加速后，始終保持這個速度繼續前進，那么甲、乙兩隊誰早到達終點？早幾分鐘？
12．某校科技節啟用無人機航拍活動，在操控無人機時可調節高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：
（1）圖中的自變量是　 　 ；（用文字表達）
（2）無人機在75米高的上空停留的時間是　 　 分鐘；
（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為　 　 米/分；
（4）求圖中a，b的值．
13．小王周末騎電動車從家出發去商場買東西，當他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回到剛經過的新華書店，買到書后繼續前往商場，如圖是他離家的距離與時間的關系示意圖，請根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小王家距離書店多遠？
（2）小王在新華書店停留了多長時間？
（3）新華書店到商場的距離是多少？
14．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝8，動點P從點A出發，以每秒m個單位的速度沿A→D→C→B的路線勻速運動，直至運動到點B停止．圖2是點P出發t秒后，△ABP的面積S隨時間t（s）變化的圖象．根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a＝ 　 　 s，b＝ 　 　 ．
（2）當動點P從點A出發并在AD邊上運動時，另一動點Q同時從點D出發以每秒n個單位的速度沿邊DC勻速運動，直至C點停止，則當n為何值時，△ABP與△DPQ可以全等．
（3）當動點P從點A出發時，另一動點H同時從點D出發以每秒5個單位的速度沿邊DA勻速運動，直至A點停止，則在動點P的整個運動過程中，當t為何值時，△CPH的面積為20．
15．如圖1，長方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點P從B出發，沿BA方向運動，經過D，C，到B停止，點P的速度為每秒2cm，a秒時點P改變速度，變為每秒kcm，圖2是點P出發t秒后△ABP的面積S（cm2）與t（秒）的關系圖象．
（1）直接寫出a＝　 　 ，b＝　 　 ，k＝　 　 ；
（2）設點P離開點B的路程為y（cm），求出路程y與運動時間t（秒）的關系式；
（3）直接寫出，當點P出發多少秒后，S△ABP＝20cm2．
參考答案
一、選擇題
1．【解答】解：由A，B，C中的圖象可得對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，不符合題意，
由D中的圖象可得對于x的每一個確定的值，y不一定有唯一的值與其對應，符合題意，
故選：D．
2．【解答】解：函數的自變量x的取值范圍是，
解得：，
故選：C．
3．【解答】解：由圖象可知：AB＝8cm，BC＝18﹣8＝10（cm），
當x＝13時，即點運動了13＞8，
∴此時點P在線段BC上，BP＝13﹣8＝5cm，
則P點為BC的中點，
又因為∠A＝90°，
所以APBC＝5cm．
所以圖（2）中P的坐標為（13，5）．
故選：D．
4．【解答】解：根據表格中的數據可知，銷售額是銷售數量的3倍，
∴y與x的函數關系式為：y＝3x．
故選：A．
5．【解答】解：由圖可知，5分鐘時兩人都跑了500米，故選項A說法正確，不符合題意；
由圖可得，前2分鐘，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，從而可知前2分鐘，乙的平均速度比甲快，故選項B說法正確，不符合題意；
乙跑完700m的平均速度是：（m/min），故選項C說法錯誤，符合題意；
由圖可知，甲8分鐘跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度為100米/分，故選項D說法正確，不符合題意；
故選：C．
二、填空題
6．【解答】解：開始油箱中的油為50L，每行駛100km，油量減少8L，再求出減少的油量，
則（50﹣22）÷8×100
＝28÷8×100
＝3.5×100
＝350（km），
故答案為：350．
7．【解答】解：根據題意可知，，
解得：x≥0且x≠2，
∴函數自變量x的取值范圍為：x≥0且x≠2．
故答案為：x≥0且x≠2．
8．【解答】解：∵動點P從點D出發，線段CP的長度為y，運動時間為x秒，
根據圖象可知，當x＝0時，y＝3，
∴CD＝3，
∵點D為AC邊中點，
∴AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，
由圖象可知，當運動時間x＝（3+2）s時，y最小，即CP最小，
∴根據垂線段最短，此時CP⊥AB，
如圖所示，
此時點P運動的路程DA+AP＝1×（3+2）＝3+2，
∴AP＝（3+2）﹣3＝2，
∴在Rt△APC中，
PC4，
即m＝4．
故答案為：4．
9．【解答】解：∵當P點在BC上運動時，S△ABP逐漸增大，由圖乙可知，P在BC段運動時對應時間為0﹣4秒，
∴BC＝1×4＝4（cm），
即圖甲中BC的長為4cm，故①說法正確；
當點P運動到C點時，△ABP為直角三角形，
∵AB＝3cm，BC＝4cm，
∴S△ABPAB BC3×4＝6（cm2），
即圖乙中a是6cm2，故②說法正確；
由圖可知：CD＝1×2＝2（cm），DE＝1×3＝3（cm），又∵AB＝CD+EF，AF＝BC+DE，
∴FE＝3﹣2＝1（cm），AF＝4+3＝7（cm），則圖甲的面積S＝AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15（cm2），故③說法正確；
圖乙中b代表點P從B→C→D→E→F→A所需的全部時間，
∵BC+CD+DE+EF+FA＝4+2+3+1+7＝17，
∴即圖乙中的b是17秒，故④說法正確；
∴正確說法的序號是①②③④．
故答案為：①②③④．
10．【解答】解：由圖可知：甲3秒跑了12米，
∴甲的速度是4米/秒；
由圖知，乙用80秒跑400米，
∴乙速度為5米/秒，
∴乙追上甲用的時間為12÷（5﹣4）＝12（秒），
∴此時距出發點的距離為：12×5＝60（米），
乙出發80秒時，甲跑的路程是12+80×4＝332（米），
此時甲、乙兩人相距距離為：400﹣332＝68（米），
∵68＞60，
∴甲、乙兩人相距的最大距離為68米，
故答案為：4，68．
三、解答題
11．【解答】解：（1）由函數圖象得：最先到達終點的是乙隊，比另一隊領先6﹣5＝1分鐘到達．
故答案為：乙，1；
（2）由函數圖象得：甲的速度為：900÷6＝150（米/分），
乙隊在第2分鐘后第一次加速，其速度為（500﹣200）÷2＝150（米/分），
乙隊在第4分鐘后第一次加速，其速度為（900﹣500）÷（5﹣4）＝400（米/分），
設在x分鐘乙追上甲，根據題意得：150x＝500+400（x﹣4），
解得x＝4.4，
140×4.4＝660，
即點C的坐標為（4.4，660），它的實際意義為當時間為4.4分鐘時乙追上甲，此時路程為660米；
（3）乙隊在第一次加速后，始終保持這個速度繼續前進走完余下路程需要的時間為：700÷150（分鐘），
∴乙隊走完全程的時間為：2（分鐘），
∵甲隊行駛完全程需要的時間是6分鐘，且，
∴甲早分鐘達終點．
12．【解答】解：（1）橫軸是時間，縱軸是高度，所以自變量是時間，因變量是高度；
故答案為：時間；
（2）無人機在75米高的上空停留的時間是12﹣7＝5（分），
故答案為：5；
（3）在上升或下降過程中，無人機的速度（米/分），
故答案為：25；
（4）圖中a的值是，b的值是．
13．【解答】解：（1）由函數圖象可知，小王家距離書店4000米；
（2）小王在新華書店停留了30﹣20＝10（分鐘）；
（3）新華書店到商場的距離：6250﹣4000＝2250（米）．
14．【解答】解：（1）∵AD＝BC，
∴點P在AD、BC上運動的時間相同，
∴8﹣a＝3﹣0，
∴a＝5s，
∴點P在CD上運動的時間為5﹣3＝2s，
∴點P的運動速度為8÷2＝4個單位每秒，
∴AD＝4×3＝12個單位，
∴，
故答案為：5，48；
（2）解：①當△ABP≌△DPQ時，有AB＝DP，
12﹣4t＝8，解得t＝1，
∴n＝4；
②當△ABP≌△DQP時，有 AP＝DP，
12﹣4t＝6，
解得，
∴，
綜上，n的值為4或；
（3）當H到A之前，
∵，
∴PH＝5，
①P、H相遇前12﹣4t﹣5t＝5，
，
②P、H相遇后，
4t+5t﹣12＝5，
，
當H到A之后，
①P在CD上，
，
，
②P在CB上，
，
，
綜上，．
15．【解答】解：（1）由圖象得：當t＝a時，S＝12 AP，
解得：AP＝4，
∴3+4÷2＝5，
此時PD＝10﹣4＝6，
∴k＝6÷（6.5﹣5）＝4，
∴b＝6.5+（6+10）÷4＝10.5，
故答案為：5，10.5，4；
（2）當0≤t≤5時，y＝2t，
當5＜t≤10.5時，y＝10+4（t﹣5）＝4t﹣10；
∴y；
（3）∵S△ABP＝20cm2．設P到AB的距離為h，
∴20，
解得：h，
∴t＝（4）÷4+5，或t＝10.54．
∴當點P出發或秒后，S△ABP＝20cm2．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑