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5.3一次函數的意義培優(yōu)訓練浙教版2025—2026學年八年級上冊
一、選擇題
1．已知函數y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函數，則m的值為（　?。?br/>A．﹣1 B．1 C．±1 D．2
2．下列關于變量x、y的關系式中，y是關于x的一次函數的是（　　）
A．y＝1
B．y＝kx+b（k、b為常數）
C．y＝（a2+1）x﹣3（a為常數）
D．
3．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|為正比例函數，則m的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
4．下列變量之間的關系，一個變量是另一個變量的正比例函數關系的是（　　）
A．圓的周長C隨半徑r的變化而變化
B．用15m長的繩子圍成一個矩形，其中一邊長y隨它鄰邊x的變化而變化
C．正方形的面積S隨邊長a的變化而變化
D．汽車油箱中有汽油50L，行駛過程中油箱中的油量Q隨行駛路程s的變化而變化
5．下列式子中，y是x的正比例函數的是（　?。?br/>A． B．y＝2x﹣3 C．y＝2x2 D．y2＝4x
二、填空題
6．已知是x的正比例函數，則m＝ 　 　 ．
7．若y＝mx|m+1|﹣2是關于x的一次函數，則m的值為 　 　 ．
8．定義[p，q]為一次函數y＝px+q的特征數，例如[﹣2，5]為一次函數y＝﹣2x+5的特征數，若特征數為[k+3，k2﹣9]的一次函數為正比例函數，則k的值為　 　 ．
9．若關于x的函數是一次函數，則m的值為 　 　 ．
10．如果函數y＝mx+3﹣m是正比例函數，則m＝ 　 　 ．
三、解答題
11．已知y關于x的函數y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函數，求m的值；
（2）若m＝7，求該函數圖象與x軸的交點坐標．
12．已知y與x成正比例，且x＝﹣2時，y＝6．
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）若點（a，﹣3）在這個函數的圖象上，求a的值．
13．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+5．
（1）當m，n為何值時，y是x的一次函數？
（2）當m，n為何值時，y是x的正比例函數？
14．已知函數y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．
（1）當m為何值時，y是x的一次函數？
（2）若函數是一次函數，則x為何值時，y的值為3？
15．已知關于x的函數y＝（m+1）x|m|+n﹣3．
（1）m取何值時，該函數是關于x的一次函數？
（2）m和n取何值時，該函數是關于x的正比例函數？
參考答案
一、選擇題
1．【解答】解：∵函數y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函數，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1；
故選：A．
2．【解答】解：根據一次函數的定義，y＝（a2+1）x﹣3（a為常數）是一次函數．
故選：C．
3．【解答】解：根據題意得，|m﹣1|＝1，
解得m＝0或m＝2，
∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝0，
故選：A．
4．【解答】解：A．C＝2πr，C與r成正比，故選項A符合題意；
B．不是正比例函數關系，故選項B不符合題意；
C．S與a不是正比例函數關系，故選項C不符合題意；
D．不是正比例函數關系，故選項D不符合題意．
故選：A．
5．【解答】解：A、y是正比例函數，故本選項符合題意；
B、y＝2x﹣3不是正比例函數，故本選項不符合題意；
C、y＝2x2不是正比例函數，故本選項不符合題意；
D、y2＝4x不是正比例函數，故本選項不符合題意．
故選：A．
二、填空題
6．【解答】解：由正比例函數的定義可得：m﹣3≠0且m2﹣8＝1，
則m＝﹣3．
故答案為：﹣3．
7．【解答】解：根據題意得：m≠0且|m+1|＝1，
解得：m＝﹣2．
故答案為：﹣2．
8．【解答】解：根據題意，特征數為[k+3，k2﹣9]的一次函數表達式為：y＝（k+3）x+（k2﹣9）．
因為此一次函數為正比例函數，
所以k2﹣9＝0 且k+3≠0，
解得：k＝3．
故答案為：3．
9．【解答】解：∵關于x的函數是一次函數，
∴且m，
∴m．
故答案為：．
10．【解答】解：由題意可得；3﹣m＝0且m≠0，
∴m＝3．
故答案為：3．
三、解答題
11．【解答】解：（1）∵y關于x的函數y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函數，
∴m﹣3＝0，
解得m＝3；
（2）當m＝7時，該函數的表達式為y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，
∴當m＝7時，函數圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0）．
12．【解答】解：（1）∵y與x的成正比例，
∴設y＝kx，
∵x＝﹣2時，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y與x之間的函數表達式為：y＝﹣3x；
（2）∵點（a，﹣3）在這個函數的圖象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
13．【解答】解：（1）由條件可知m+1≠0且2﹣|m|＝1，n為任意實數，
解得m＝1．
（2）由條件可知m+1≠0且2﹣|m|＝1，n+5＝0，
解得m＝1，n＝﹣5．
14．【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函數，得
，
解得m＝﹣2．
故當m＝﹣2時，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函數；
（2）當y＝3時，3＝﹣4x+5，解得x，
故當x時，y的值為3．
15．【解答】解：（1）∵關于x的函數y＝（m+1）x|m|+n﹣3是關于x的一次函數，
∴|m|＝1，m+1≠0，
∴m＝1，
∴當m＝1時，該函數是關于x的一次函數；
（2）由（1）知，m＝1，
∵該函數是關于x的正比例函數，
∴n﹣3＝0，所以n＝3，
∴當m＝1，n＝3時，該函數是關于x的正比例函數．
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