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5.4一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)培優(yōu)訓(xùn)練浙教版2025—2026學(xué)年八年級上冊
一、選擇題
1．若函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣4（m為常數(shù)，且m≠﹣1）是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝3x+m的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，若x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≤y2
3．已知直線y＝kx+3經(jīng)過點(diǎn)（2，m）和（4，n），其中mn＜0，則k的值可能為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M（m，1），N（2，n）兩點(diǎn)，則mn的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．4
5．若點(diǎn)（a，b）在第二象限，則函數(shù)y＝ax+b的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．一次函數(shù)y＝kx+5的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為10，則k＝ 　 　 ．
7．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在直線AB的上方有一點(diǎn)C（a，a+1），若S△ABC＝8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 　 ．
8．無論a取何實(shí)數(shù)，動點(diǎn)P（a﹣1，2a﹣3）恒在直線l上，Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，則（2m﹣n+2）2的值等于 　 　 ．
9．在平面直角坐標(biāo)系中，直線沿x軸向左平移2個(gè)單位后，則所得直線的解析式為　 　 ．
10．已知點(diǎn)（m，n）在直線y＝x+b（b為常數(shù)）上，若mn的最小值為﹣1，則b＝ 　 　 ．
三、解答題
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）過點(diǎn)（﹣4，﹣1），（2，2），且與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求l1的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將l1向下平移n（n＞0）個(gè)單位長度得到直線l2，若平移后的直線l2經(jīng)過點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，求n的值．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在AO上，且滿足AO＝3OC．
（1）求直線BC的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且S△ACP＝3S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
13．如圖，直線l分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B，A（3，0），．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，△ABC的面積為4，求直線BC的解析式．
14．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，5）與（﹣4，﹣9）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
15．已知一次函數(shù)y＝（2m+3）x+m﹣1．
（1）若該函數(shù)的值y隨自變量x的增大而減小，求m的取值范圍；
（2）若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x+m2﹣4（m為常數(shù)，且m≠﹣1）是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，
∴m2﹣4＝0，m+1＜0，
解得m＝﹣2，
∴一次函數(shù)y＝3x﹣2，
∴一次函數(shù)y＝3x﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，
故選：B．
2．【解答】解：在函數(shù)y＝3x中，k＝3＞0，所以該函數(shù)y隨x的增大而增大．
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故選：A．
3．【解答】解：∵直線y＝kx+3經(jīng)過點(diǎn)（2，m）和（4，n），
∴m＝2k+3，n＝4k+3，
∵mn＜0，
∴mn＝（2k+3）（4k+3）＜0，
∴或，
解得k，
∴k的值可能是﹣1，
故選：B．
4．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，
∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M（m，1），N（2，n）兩點(diǎn)，
∴1＝mk，n＝2k，
∴k，
∴mn＝2，
故選：A．
5．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直線y＝ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：D．
二、填空題
6．【解答】解：令x＝0，則y＝5；
令y＝0，則x，
∵一次函數(shù)y＝kx+5的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為10，
∴||×5＝10，
解得k＝±．
故答案為：±．
7．【解答】解：∵直線與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)
∴A（﹣4，0），B（0，2），
如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，交AB于點(diǎn)E，
∵C（a，a+1），
∴當(dāng)x＝a時(shí)，y2，
∴E（a，2），
S△ABC＝S△AEC﹣S△BEC
CE×（xE﹣xA）CE×（xE﹣xB）
CE×（xB﹣xA）
（a+1a﹣2）×4
＝a﹣2，
∵S△ABC＝8，
∴a﹣2＝8，
∴a＝10，
∴a+1＝11，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，11）．
故答案為：（10，11）．
8．【解答】解：令x＝a﹣1，y＝2a﹣3，
則y＝2x﹣1，
所以直線l的解析式為y＝2x﹣1，
∵Q（m，n）是直線l上的點(diǎn)，
∴n＝2m﹣1，
∴（2m﹣n+2）2＝（2m﹣2m+1+2）2
＝32
＝9．
故答案為：9．
9．【解答】解：將直線yx﹣3向左平移2個(gè)單位后，
得到直線y（x+2）﹣3，
yx，
即yx，
故答案為：yx．
10．【解答】解：將點(diǎn)（m，n）代入y＝x+b得，
n＝m+b，
則mn＝m（m+b）＝m2+mb．
因?yàn)閙n的最小值為﹣1，
所以m＞0，且當(dāng)m時(shí)，mn取得最小值，
則，
解得b＝±2．
故答案為：±2．
三、解答題
11．【解答】解：（1）由條件可得，
解得：，
∴l(xiāng)1的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）由條件可知A（﹣2，0），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（2，0），
∵將l1向下平移n（n＞0）個(gè)單位長度得到直線l2，
∴設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為，
代入（2，0）得，，
解得：n＝2，
∴n的值為2．
12．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得：x＝﹣6，
∴A（﹣6，0），B（0，2），
∵AO＝3OC．
∴OC＝2，∴C（﹣2，0），
設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為：y＝kx+2，
則：﹣2k+2＝0，
解得：k＝1，
∴y＝x+2；
（2）設(shè)P（x，x+2），
∵S△ACP＝3S△BOC＝36，
∴（﹣2+6）|x+2|＝6，
解得：x＝1或x＝﹣5，
∴P的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣5，﹣3）．
13．【解答】解：（1）∵A（3，0），．
∴BO2，
∴B的坐標(biāo)為（0，2）；
（2）∵△ABC的面積為4，
∴4，
∴BC×2＝4，即BC＝4，
∵AO＝3，
∴CO＝4﹣3＝1，
∴C（﹣1，0），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則，
解得，
∴直線BC的解析式為y＝2x+2．
14．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
把（3，5），（﹣4，﹣9）代入得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣1；
（2）對于y＝2x﹣1，
令x＝0，則y＝﹣1，令y＝0，則x，
∴函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），（，0），
∴函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S1．
15．【解答】解：（1）∵該函數(shù)的值y隨自變量x的增大而減小，
∴2m+3＜0，解得m；
（2）∵該函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，
∴，
解得m≤1．
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