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第五章一次函數單元檢測卷（A）卷浙教版2025—2026學年八年級上冊
總分：120分 時間：90分鐘
姓名：________ 班級：_____________成績：___________
一．單項選擇題（每小題4分，滿分40分）
題號 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知直線y＝﹣3x+m過點A（﹣1，y1）和點（﹣3，y2），則y1和y2的大小關系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能確定
2．下列關系式中，y不是x的一次函數的是（　　）
A．x+3y＝1 B．2x+3y＝0 C． D．
3．如圖，若一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象經過點A（1，2），B（2，0），則關于x的不等式kx+b＜2的解集為（　　）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜0
4．若一個正比例函數的圖象經過點（4，﹣5），則這個圖象一定也經過點（　　）
A．（﹣5，4） B． C． D．（5，﹣4）
5．如圖，已知直線l1：y＝﹣2x+3與y軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉45°得到直線l2，則直線l2的函數表達式為（　　）
A． B． C． D．
6．關于一次函數y＝﹣2x+3，下列結論正確的是（　　）
A．圖象過點（1，﹣1）
B．圖象經過一、二、三象限
C．y隨x的增大而增大
D．當時，y＝0
7．如圖，入射光線MN遇到平面鏡（y軸）上的點N后，反射光線NP交x軸于點P（﹣1，0），若光線MN滿足的一次函數關系式為，則a的值是（　　）
A． B． C． D．
8．直線y＝x+n與直線y＝mx+6n（m是常數，m≠0且m≠1）交于點A，當n的值發生變化時，點A到直線的距離總是一個定值，則m的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（每小題5分，滿分20分）
9．已知直線y＝（m﹣1）x+m與直線y＝2x+3m﹣1平行，則m＝　 　 ．
10．一次函數y＝﹣2x﹣1的圖象向下平移2個單位，所得直線的表達式是　 　 ．
11．已知點B（1，3）是直線y＝kx+b（k＜0）上一點，則kx+b＞3的解集是　 　 ．
12．已知直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，點C在直線上，且位于第一象限．若∠CBA＝∠BAO，則點C的坐標為　 　 ．
三．解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）
13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．
（1）求k、b的值；
（2）請直接寫出不等式kx+b＞3x的解集；
（3）若點D在x軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．
14．一次函數y＝kx+b的圖象上有兩個不同的點A（m，n），B（p，q）
（1）若m＝1，n＝2，p＝3，q＝4，則k＝　 　 ；
（2）若m＝1+p，q＝2+n，求k；
（3）若b＝2且﹣2≤mq﹣pn≤4，記W＝m﹣p，試求W的最大值．
15．“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當戴安全頭盔．某商場欲購進一批安全頭盔，已知購進2個甲種型號頭盔和5個乙種型號頭盔需要390元，購進4個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要360元．
（1）甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是多少？
（2）若該商場分別以55元/個、80元/個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔共200個，請寫出銷售收入Q（元）與銷售的甲種型號頭盔的數量m（個）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，商場銷售該批頭盔的利潤能否為3180元？請說明理由，并寫出采購方案．
16．如圖，過點A（﹣2，0）的直線l1：y＝2x+4與直線l2：y＝﹣x+1交于P．
（1）求點P的坐標．
（2）直線l1上是否存在點Q，使得△ABQ的面積為5．若存在，請求出點Q的坐標．
17．如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M沿路線O→A→C運動．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，求出這時點M的坐標．
（4）在x軸上是否存在一點P，使得△OAP是等腰三角形，若存在請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
18．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與直線交于點C．
（1）分別求出點A，B，C的坐標；
（2）請直接寫出關于x的不等式的解集．
參考答案
一、選擇題
1．【解答】解：∵﹣3＜0，
∴y＝﹣3x+m的圖象隨著x的增大而減小．
∵﹣3＜﹣1，
∴y2＞y1．
故選：B．
2．【解答】解：根據一次函數的定義逐項分析判斷如下：
A．x+3y＝1，是一次函數，不符合題意；
B．2x+3y＝0，是一次函數，不符合題意；
C．，不是一次函數，符合題意；
D．，是一次函數，不符合題意；
故選：C．
3．【解答】解：根據函數圖象，不等式kx+b＜2的解集為x＞1．
故選：A．
4．【解答】解：設正比例函數的解析式為y＝kx，
∵正比例函數的圖象經過點（4，﹣5），
∴﹣5＝4k，
解得，
∴此函數的解析式為，
A、∵把x＝﹣5代入，得，
∴點（﹣5，4）不在該函數圖象上，不符合題意；
B、∵把代入，得，
∴點在該函數圖象上，符合題意；
C、∵把代入，得，
∴點不在該函數圖象上，不符合題意；
D、∵把x＝5代入，得，
∴點（5，﹣4）不在該函數圖象上，不符合題意，
故選：B．
5．【解答】解：設直線l1：y＝﹣2x+3與x軸交于點B，過點B作BF⊥l1，交l2于F，過F作FH⊥x軸于H，
則△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝BF，
∵直線l1：y＝﹣2x+2與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴A（0，3），B（，0），
∴OA＝3，OB，
∵∠ABO+∠FBH＝90°＝∠BFH+∠FBH，
∴∠ABO＝∠BFH，
在△AOB和△BHF中，
，
∴△AOB≌△BHF（AAS），
∴BH＝OA＝3，FH＝OB，
∴OH，
∴F（，），
設l2的函數解析式為y＝kx+b，
將點A，F的坐標代入得k＝﹣，b＝3，
∴直線l2的函數解析式為y＝﹣x+3，
故選：A．
6．【解答】解：由題知，
當x＝1時，
y＝﹣2×1+3＝1，
所以此一次函數圖象經過點（1，1）．
故A選項不符合題意．
因為﹣2＜0，且一次函數圖象與y軸交于點（0，3），
所以一次函數圖象經過第一、二、四象限．
故B選項不符合題意．
因為﹣2＜0，
所以y隨x的增大而減小．
故C選項不符合題意．
當x時，
y＝﹣23＝0．
故D選項符合題意．
故選：D．
7．【解答】解：如圖，延長MN交x軸于點P′，過點N作AB⊥y軸．
根據光的反射定律，∠MNA＝∠PNA，
∵∠MNA＝∠BNP′，
∴∠PNA＝∠BNP′，
∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°，
∴∠PNO＝∠P′NO，
在Rt△PNO與Rt△P′NO中，
，
∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA），
∴OP＝OP′，
∵P（﹣1，0），
∴P′（1，0），
將P′（1，0）代入y＝ax，
得a0，
解得a．
故選：A．
8．【解答】解：聯立兩直線解析式組成方程組，
解得：，
∴點A的坐標為（，），
∴點A在直線yx上．
∵當n的值發生變化時，點A到直線的距離總是一個定值，
∴直線yx與直線平行，
∴，
解得：m．
故選：C．
填空題
9．【解答】解：由條件可知m﹣1＝2，
解得，m＝3．
故答案為：3．
10．【解答】解：根據平移性質所得所得直線的表達式為y＝﹣2x﹣1﹣2，即y＝﹣2x﹣3．
故答案為：y＝﹣2x﹣3．
11．【解答】解：由條件可知一次函數y隨x的增大而減小，
∴當x＜1時，函數圖象在y＝3的上方，
∴kx+b＞3的解集是：x＜1，
故答案為：x＜1．
12．【解答】解：延長BC交x軸于D，
∵直線y＝2x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵∠CBA＝∠BAO，
∴AD＝BD，
設D（x，0），
∴（x+2）2＝x2+42，
解得x＝3，
∴D（3，0），
設直線BC為y＝kx+4，
代入D的坐標得，3k+4＝0，解得k，
∴直線BC為yx+4，
解，得，
∴點C的坐標為（，）．
故答案為：（，）．
解答題
13．【解答】解：（1）在正比例函數y＝3x中，當x＝1時，y＝3，
∴C（1，3），
∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），C（1，3），
，解得，
∴k＝﹣1，b＝4．
（2）根據函數圖象，不等式kx+b＞3x的解集為：x＜1，
（3）由（1）可知，直線解析式為y＝﹣x+4，當y＝0時，x＝4，
∴B（4，0）即OB＝4，
∵S△BOC6，
∴S△BCD＝2S△BOC＝12，
設點D坐標為（m，0），則BD＝丨m﹣4丨，
∴丨m﹣4丨×3＝12，
∴丨m﹣4丨＝8，
解得：m＝12或m＝﹣4，
∴D（12，0）或（﹣4，0）．
14．【解答】解：（1）∵m＝1，n＝2，p＝3，q＝4，
∴A（1，2），B（3，4），
由條件可得，
解得．
故答案為：1；
（2）∵一次函數y＝kx+b的圖象上有兩個不同的點A（m，n），B（p，q），
∴，
兩式相減得；
由條件可知p﹣m＝﹣1，q﹣n＝2，
∴．
（3）∵b＝2，
∴一次函數為y＝kx+2，
∵該函數圖象過點A（m，n），B（p，q），
∴，即，
∴，
∴mp﹣2m＝pn﹣2p，
∴2（m﹣p）＝mq﹣pn；
∵﹣2≤mq﹣pn≤4，
∴﹣2≤2（m﹣p）≤4，
即﹣1≤m﹣p≤2，
∴W的最大值為2．
15．【解答】解：（1）設甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是x元和y元，則：
，
解得，
∴甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價分別45元和60元；
（2）根據題意得Q＝55m+80（200﹣m）＝﹣25m+16000，
∴Q與m之間的函數關系式為Q＝﹣25m+16000；
（3）能，采購方案如下：
設商場銷售該批頭盔的利潤為w元，則：
w＝﹣10m+4000，
當w＝3180時，﹣10m+4000＝3180，解得m＝82，
∴200﹣82＝118（個），
∴當采購兩種型號頭盔甲為82個和乙為118個時，商場銷售該批頭盔的利潤能達到3180元．
16．【解答】解：（1）由已知得，
解得，
所以點P的坐標為（﹣1，2）；
（2）直線l1上存在點Q，使得△ABQ的面積為5．
由條件可得B（1，0），
又∵A（﹣2，0），
∴AB＝3，
設點Q（xQ，yQ），
則，解得．
當時，，解得，
所以．
當時，，解得，
所以，
答：直線l1上存在點或，使得△ABQ的面積為5．
17．【解答】解：（1）設直線AB的解析式是y＝kx+b，
根據題意得，
則直線的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC6×4＝12；
（3）設OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，
解得：m，
則直線的解析式是：yx，
∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，
∴M的橫坐標是4＝1，
在yx中，當x＝1時，y，則M的坐標是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，則M的坐標是（1，5）．
則M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）；
（4）存在，理由：設點P（x，0），
由點P、O、A的坐標得，PA2＝（x﹣4）2+4，PO2＝x2，AO2＝20，
當PA＝PO時，則（x﹣4）2+4＝x2，則x＝2.5，即點P（2.5，0）；
當PA＝AO或PO＝AO時，則x2＝20或20＝（x﹣4）2+4，則x＝0（舍去）或±2或8，即點P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0），
綜上，點P（2，0）或（﹣2，0）或P（8，0）或（2.5，0）．
18．【解答】解：（1）將y＝0代入得，
，
x＝8，
所以點A的坐標為（8，0）．
將x＝0代入得，
y＝4，
所以點B的坐標為（0，4）．
由得，
x＝4，
則，
所以點C的坐標為（4，2）．
（2）由函數圖象可知，
當x≥4時，函數y的圖象不在函數y圖象的上方，即，
所以不等式的解集為x≥4．
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