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2.5.1直線與圓的位置關系課后提升訓練
人教A版2019選擇性必修第一冊2025-2026學年
一、單項選擇題
1．已知直線，圓，則“點在圓C外”是“直線l與圓C相交”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
2．直線被圓截得的弦長為（ ）
A． B． C． D．
3．已知直線l為過點且斜率大于0的一條動直線，P為l上一點，圓C：，若的最小值為，則的斜率為（ ）
A． B． C． D．
4．過點的直線l交圓C：于A，B兩點，若，垂足為Q，則點Q到直線的最大距離為（ ）
A． B．1 C． D．
5．過直線l：上一點P作圓M：的兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為，則（ ）
A． B． C． D．
6．過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A． B． C． D．
7．已知直線，圓，直線與圓交于兩點，則弦長的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．2
8．已知圓，點在直線上，若圓上存在兩點，使得，則點的橫坐標的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多項選擇題
9．直線與圓交于兩點，則（ ）
A．點到直線的距離為 B．線段
C． D．的面積是20
10．已知圓與直線，下列選項正確的是（ ）
A．直線過定點
B．直線與圓必相交
C．圓截軸所得弦長為
D．直線被圓截得的最短弦長為
11．（多選）已知圓和直線，則下列說法中正確的是（ ）
A．直線與圓的位置關系無法判定
B．當時，圓上的點到直線的最遠距離為
C．當圓上有且僅有3個點到直線的距離等于1時，
D．如果直線與圓相交于，兩點，則弦的最短長度為
三、填空題.
12．已知直線經過點，且與圓相交于兩點，若，則直線的方程為 ．
13．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為 ．
14．圓過點的切線方程為 ．
四、解答題
15．已知點是圓上任意一點．
(1)求點到直線的距離的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值．
16．已知圓．
(1)若直線與圓交于兩點，
（ⅰ）求的取值范圍；
（ⅱ）證明：直線與直線（為坐標原點）的斜率之和為定值．
(2)若直線和直線將圓的周長四等分，求的值．
17．已知圓，直線．
(1)求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；
(2)設與圓交于兩點，若，求的傾斜角；
(3)在直線中，是否存在使得直線截圓所得的弦最長或最短？
(4)設與圓交于兩點，求中點的軌跡方程．
18．已知定點，點為圓上的動點，為的中點．
(1)求的軌跡方程；
(2)若過定點的直線與的軌跡交于兩點，且，求直線的方程．
19．已知圓過點和點，且圓心在直線上．
(1)求圓的方程；
(2)已知直線與圓交于點B，D，求的面積的取值范圍；
(3)若直線過點，且與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為與：的交點為，求證：為定值．
20．已知圓C的方程為
(1)若直線l經過圓C的圓心，且傾斜角為，求直線l的方程；
(2)若直線與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長.
21．已知圓：，直線：.
(1)求圓的圓心及半徑；
(2)求直線被圓截得的弦的長度.
22．已知圓，直線．
(1)若直線與圓相切，求實數的值；
(2)直線與圓相交于、兩點，且，求圓的半徑．
23．已知圓：，若圓上存在兩點關于直線：對稱.
(1)求的值
(2)過點的直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程.
參考答案
一、單項選擇題
1．C
2．B
3．A
4．D
5．C
6．D
7．D
8．D
二、多項選擇題
9．ABC
10．BCD
11．BCD
三、填空題
12．或
13．
14．
四、解答題
15．【解】（1）由題意，圓心為，半徑，
則圓心到直線的距離為．
點到直線的距離的最大值為，最小值為．
（2）方法一：設，則直線與圓有公共點，
，解得，
則，即的最大值為，最小值為．
方法二：設，則，
其中，則，
即的最大值為，最小值為．
16．【解】（1）將直線的方程代入圓的方程，可得．
（ⅰ）因為直線與圓有兩個交點，所以，解得，即的取值范圍是．
（ⅱ）設，，由根與系數的關系得
所以．
即直線的斜率之和為定值．
（2）設直線和圓交于點，直線與圓交于點．
因為直線和直線將圓的周長四等分，所以圓心位于兩直線之間，
連接，則，
所以為等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離為，
同理可得圓心到直線的距離為，故直線和直線間的距離為，所以，即．
17．【解】（1）解法1 代數法．
聯立方程得．
整理得．
因為，
所以直線與圓總有兩個不同的交點．
解法2 幾何法．
圓心到直線的距離為
又，所以
所以直線與圓總有兩個不同的交點．
（2）設圓心到直線的距離為，則，
.解得．
所以直線的方程為或．
∴的斜率為，故的傾斜角為或．
（3）,所以直線過定點,
當直線過圓心時，直線截圓所得的弦最長，此時，直線方程為；
當直線滿足時，直線截圓所得的弦最短，，故直線的斜率不存在，而直線的斜率為，不存在使所得的弦最短．
（4）因為與圓交于兩點，是的中點，所以，
又因為過定點，
所以
所以中點的軌跡是以為直徑端點的圓（除點）.
所以．
即.
18．【解】（1）設點的坐標為，則點的坐標為，
點為圓上的動點，
，化簡得，
故的軌跡方程為．
（2）圓的圓心坐標為，半徑，
當直線的斜率不存在時，直線的方程為，
此時圓心到直線的距離是，所以，滿足條件；
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
化簡得，
因為，所以圓心到直線的距離，
由圓心到直線的距離公式得，
所以，即，平方得，
整理得，解得，故直線的方程為，即．
綜上，直線的方程為或．
19．【解】（1）設圓心，由圓心在直線上及點和點都在圓上，
得，即，
解得，即，圓的半徑，
所以圓的方程為．
（2）設圓心到直線的距離為，
則，
因為直線與圓交于兩點，所以．
所以，
由于，則，因此，
所以的面積的取值范圍為．
（3）當斜率不存在時，于圓C相切，不合題意；
如圖，直線的斜率必定存在，且不為0，
設其方程為，即，
由，解得，即．
因為為PQ的中點，所以直線CM與垂直，則直線CM的方程為，
由，解得，即．
因此，
所以為定值．
20．【解】（1）由題意得圓C的標準方程為：，
所以圓心坐標為，
由直線的點斜式方程可得直線方程為，
即；
（2）圓心到直線的距離為，
所以弦AB的長為.
21．【解】（1）圓：的標準方程為：，
∴圓的圓心為，半徑為.
（2）由（1）可知：圓的圓心為，半徑為.
取弦中點，連接，，如圖所示.
由圓的性質可知，.
∴圓心到直線：的距離.

在中，，∴，
即直線被圓截得的弦的長度為.
22．【解】（1）由圓的一般方程可得標準方程，則，即.
所以圓心到直線的距離，
因為直線與圓相切，所以，解得，滿足.
所以，.
（2）由題意，聯立可得，
設，
則，解得，
根據韋達定理可得，
則，
所以，滿足.
所以，圓的半徑滿足，故.
23．【解】（1）因為圓：可化為，
所以圓心為，半徑為，
因為圓C上存在兩點關于直線：對稱，則直線經過圓心，
將代入，即 ，解得.
（2）依題意，設圓心到直線距離為d，因為，則．
當直線l斜率不存在時，直線方程l為，符合題意；
當直線l斜率存在時，設直線l方程為，即，
所以圓心到直線l的距離，解得，
直線l的方程為，即，
綜上所述，直線l的方程為或.
中小學教育資源及組卷應用平臺
試卷第1頁，共3頁
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