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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2.4.2圓的一般方程課后提升訓(xùn)練
人教A版2019選擇性必修第一冊2025-2026學(xué)年
一、單項(xiàng)選擇題
1．圓的圓心坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
2．當(dāng)方程所表示的圓取得最大面積時(shí)，直線的傾斜角為（ ）
A． B． C． D．
3．若圓關(guān)于直線對稱，則直線一定過點(diǎn)（ ）
A． B． C． D．
4．圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，的圓的方程為（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程表示圓，且圓心位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．已知點(diǎn)A，B是圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，O共線，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D的軌跡長度為（ ）
A． B．2π C． D．
7．已知，，則以為直徑的圓的一般方程為（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圓與圓，則兩圓圓心所在直線的方程為（ ）
A．或 B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知圓及點(diǎn)，則下列說法中正確的是（ ）
A．圓心的坐標(biāo)為
B．點(diǎn)在圓外
C．若點(diǎn)在圓上，則直線PQ的斜率為
D．若是圓上任一點(diǎn)，則｜MQ｜的取值范圍為
10．已知圓的一般方程為，則（ ）
A．該圓圓心坐標(biāo)為 B．該圓圓心坐標(biāo)為
C．該圓半徑為5 D．該圓半徑為
11．已知圓C的方程為，點(diǎn)是圓C上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圓C的半徑為2
B．滿足的點(diǎn)M有1個(gè)
C．的最大值為
D．若點(diǎn)P在x軸上，則滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)
三、填空題.
12．曲線與曲線關(guān)于直線對稱，則曲線的方程為 ．
13．已知圓的面積為，則 ．
14．已知圓的圓心坐標(biāo)為，則的半徑為 .
四、解答題
15．已知點(diǎn)，，.
(1)求直線的一般方程；
(2)求外接圓的一般方程.
16．已知直線：，圓：.
(1)若不經(jīng)過第三象限，求的取值范圍；
(2)當(dāng)圓心到直線的距離最大時(shí)，求此時(shí)直線的方程.
17．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.
(1)求的面積；
(2)求的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
18．已知，直線：與圓C：交于A，B兩點(diǎn).
(1)證明恒過定點(diǎn)，并求出原點(diǎn)到直線的最大距離；
(2)已知點(diǎn)在圓C上，求的取值范圍.
19．若方程為表示圓.點(diǎn)，在圓上，
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并求當(dāng)時(shí)圓的方程.
(3)求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程.
參考答案
一、單項(xiàng)選擇題
1．B
2．B
3．A
4．A
5．C
6．C
7．A
8．C
二、多項(xiàng)選擇題
9．BCD
10．BD
11．AC
三、填空題
12．
13．
14．
四、解答題
15．【解】（1）由題意，得.
化簡，得直線的一般式方程為.
（2）設(shè)外接圓的一般方程為.①
因?yàn)椋c(diǎn)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是，
得，
即，解得.
故所求圓的一般方程為.
16．【解】（1）直線：化為，
由不經(jīng)過第三象限，得，解得，
所以的取值范圍是.
（2）圓：的圓心，直線：恒過定點(diǎn)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，此時(shí)直線的斜率，
直線的斜率，直線的方程.
17．【解】（1），
邊所在直線的方程為，即，
點(diǎn)到直線：的距離為，
所以.
（2）設(shè)圓的方程為，
由題意得，，，
所求圓的方程為，
即，
所求圓的圓心坐標(biāo)是，半徑.
18．【解】（1）由直線：，
得，
聯(lián)立，解得，
所以恒過定點(diǎn)，
設(shè)直線恒過定點(diǎn)為,
則當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為.
（2）點(diǎn)在圓C上，的幾何意義為點(diǎn)到的距離，
因?yàn)閳AC：，即，圓心，
又因?yàn)椋栽趫A內(nèi)，
所以到的距離的最大值為，
到的距離的最大值為
所以，
所以的取值范圍為.
19．【解】（1）由方程為表示圓，得，
整理得，解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.
（2）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，
當(dāng)時(shí)，圓的方程為.
（3）線段的中點(diǎn)為，直線的斜率，
則線段的中垂線的方程為，由解得，
因此圓的圓心，半徑，
所以圓的方程為.
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