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2.5.2圓與圓的位置關系課后提升訓練人教A版2019選擇性必修第一冊2025-2026學年
一、單項選擇題
1．已知圓，圓，則兩圓的位置關系是（ ）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內切
2．已知圓與圓，若圓C完全覆蓋圓，，則圓C的半徑的最小值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．若圓與圓交于M，N兩點，則四邊形的面積為（ ）．
A．5 B． C． D．10
4．實數滿足，則的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知圓，半徑為3的圓與圓外切，則點的軌跡方程是（ ）
A． B． C． D．
6．圓關于直線對稱的圓的方程為（ ）
A． B．
C． D．
7．圓心在直線上，且經過兩圓和的交點的圓的方程為（ ）
A． B．
C． D．
8．圓與圓的公共弦長為，則的值為（ ）
A．12或4 B．12或-4 C．16或4 D．16或-4
二、多項選擇題
9．與圓和圓都相切的直線方程可能為（ ）
A． B．
C． D．
10．已知圓和圓相交于兩點，則下列結論正確的是（ ）
A．兩圓相交 B．直線的方程為
C．兩圓有兩條公切線 D．線段的長為
11．已知圓，圓．則下列選項正確的是（ ）
A．直線恒過定點
B．當圓和圓有三條公切線時，若P，Q分別是圓上的動點，則
C．若圓和圓共有2條公切線，則
D．當時，圓與圓相交弦的弦長為
三、填空題.
12．已知與有且只有兩條公切線，則實數的取值范圍是 ．
13．已知圓與圓相交于兩點A，B，則AB的直線方程為 ．
14．已知圓和圓，則兩圓的公共弦長為 .
四、解答題
15．已知圓，圓交于兩點，在第二象限．
(1)求以為直徑的圓的方程；
(2)若過點的直線（斜率存在）交圓于點，交圓于點，且，求直線CD的方程．
16．已知圓，圓．
(1)若圓與圓外切，求實數的值；
(2)設時，圓與圓相交于、兩點，求．
17．已知直線，圓，圓：.
(1)判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
(2)圓與圓交于兩點，求過與這三點的圓的方程.
18．已知圓，直線．
(1)判斷直線l與圓C的位置關系；
(2)求圓C上的點到直線l距離的最大值和最小值；
(3)圓心為的圓與圓C相切，求圓的方程．
19．已知圓：，圓：．
(1)證明：圓與圓相交；
(2)若圓M經過圓與圓的交點，且圓心M在y軸上，求圓M的方程．
參考答案
一、單項選擇題
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
二、多項選擇題
9．BCD
10．ACD
11．ABD
三、填空題
12．
13．
14．
四、解答題
15．【解】（1）根據題意，圓，圓心為，半徑為3，
圓，圓心為，半徑為4，兩圓方程相減得，所以直線的方程為．
所以所求圓的圓心為，半徑為，
所以以為直徑的圓的方程為．
（2）A在第二象限，由（1）可得，
如圖，不妨設點分別在圓和圓上，易知直線的斜率存在，設直線的方程是，即，則點到直線的距離為，點到直線的距離為．
因為，所以，解得，
所以直線的方程為．
16．【解】（1）因圓，得圓心，半徑.
又圓，得圓心，半徑.
所以圓心距，，
因圓與圓外切，所以，得，解得或.
故實數的值為或.
（2）當時，圓，此時兩圓的圓心距，此時兩圓相交.
將兩圓方程相減得直線AB的方程為.
所以圓心到直線AB的距離，且半徑，
由圓的弦長公式得.
故.
17．【解】（1）由于，則直線過定點，，故定點在圓內，直線與圓相交.
（2）法一：聯立兩圓方程，解得，
令所求圓方程為，
代入三點，，
得所求圓方程為.
法二：令所求圓方程為，
代入，，
解得，故所求圓方程為.
18．【解】（1）圓可化為，圓心為，半徑，
圓心到直線的距離，
直線與圓相離；
（2）由(1)可知圓心到直線的距離，
圓上的點到直線距離的最大值為，最小值為；
（3）
設圓的半徑為，
兩圓相切，且，
當圓與圓外切時，，當圓與圓內切時，，
圓心為，
圓的方程為或.
19．【解】（1）圓的標準方程為，圓心，半徑；
圓的標準方程為，圓心，半徑；
于是，即，
所以圓與圓相交.
（2）由，得，
將代入圓得：，當時，；當時，，
則圓與圓的交點為，，線段AB的中點坐標為，
而圓心M在y軸上，因此圓心M為，所以圓M的方程為.
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