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(在此卷上答題無效)
數學
考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題
目的答案標號涂黑：非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內
作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要
求的。
1.設全集U={1,2,3,4,5},集合P={1,2,3},Q={3,4},則P∩CQ=
A.{3}
B.{4}
C.{1,2}
D.{1,2,5}
2.已知復數=1+1，則2+
A.1-2i
B.1+2i
C.2-i
D.2+i
3.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2=-3,S=-10,則S。的值為
A.4
B.-2
C.1
D.-4
4.樹人學校開展學雷鋒主題活動，某班級5名女生和2名男生，分配成兩個小組去兩地參加志愿者活
動，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有
A.20種
B.40種
C.60種
D.80種
5.有三臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2,3臺加工的次品率均為5%，加工
出來的零件混放在一起，已知第1,2,3臺車床加工的零件數分別占總數的25%，30%，45%，任取一個
零件，則它是次品的概率
A.0.054
B.0.0535
C.0.0515
D.0.0525
6已知函數fe)=Am(urtp)(u>0,-y=lgx與y=f(x)的交點個數為
A.5
B.7
C.9
D.11
5π
T
-12
1
7.已知正數a,b滿足a+2b=ab,則
A.a+b≥6
B.ab≥9
C.a2+462≥36
D.41、1
a2b22
數學試卷第1頁（共4頁）
8.已知雙曲線C,_X1(a>0b>0的右焦點為F,以OF為直徑的圓與一條漸近線交于點P,直線PF
與另一條漸近線交于點Q,且F=2P ,則C的離心率為
A.23
B.3
C.2
D.23
3
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，
全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
知地物線C:=2x(p>0的焦點為F,經熨點P的直線的傾斜角為0，直線1與拋物線，C框
A,B兩點（點A在第一象限），與拋物線的準線交于點D,若1AFI=2,則以下結論正確的是
A.p=2
B.IBFI=4
C.BF=FD
D.DA=2AF
10.在棱長為2的正方體ABCD-A,B,C,D,中，O是BD中點，P是直線AM1上的動點，則
A.存在唯一的點P,使得OP⊥平面BC,D
B.當OP⊥平面BC,D時，V棱錐P-BC,D=2
C.當V棱錐P-Bc,D=2時，OP∥A,C
D.當0PA,C時，三棱錐P-BC,D外接球半徑為四
2
1.首項為正數的數列{a,}滿足a1=4(a+3),n∈N.則以下結論正確的是
A.若a1為奇數，則對一切n≥2，a。都是奇數
B.若數列{a,n}單調遞增，則a1∈(0,1)
C.若a1∈(0,1)時，數列{an}單調遞增
D.對任意a1,不等式(a3-a4)(a4-a5)≥0都成立
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知a=(λ，-2)，b=(1,入+1)，若a1b,則入=
13.已知四面體ABCD中的各棱長均為整數，AD=BC=3,AB=CD=5,AC=BD,則該四面體的體積為
14.已知a>0且a≠1，函數f(x)=a-x2有三個零點，則實數a的取值范圍是
四、解答題：共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.(13分)
設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin(A+B)=23sin2
21
(1)求∠C的大小：
(2)若a=3,∠C的平分線CD的長為2W3,求△ABC的周長.
數學試卷第2頁（共4頁）】數學參考答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合
題目要求。
題號
2
3
6
7
答案
B
D
D
小
D
1.【解析】CQ={1,2,5},PnCQ={1,2},故選C
2.【解析】2+2=3+i=3+i)1+i)
1-i
2
=1+2i,故選B.
3.【解析】設公差為d,由a2=-3,S=-10,所以
a千102-10解得億14所以a,=n-5,
a1+d=-3
令S=8×(-4)+8×7×1=-4.故選D
4.【解析】先安排2名男生，保證每個小組都有男生，共有2種分配方案，再安排5名女生，若將每個女生隨
機安排，共有25=32種分配方案，若女生都在同一小組，共有2種分配方案，故保證每個小組都有女生，共
有25一2=30種分配方案；所以共有2×30=60種分配方案.故選：C
5.【解析】任選一個零件，次品概率是0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525，故選D
6【解析】由圖可知/)的周期為：T=2(徑+受)=元又7=泛，所以o=2由（臣）=0，
sm(后+p)=0,且-受<0<受，所以p=-石：由f0)=方，所以A=-1,故f=-m2x-）由y
=lgx與y=f(x)的圖象知，有7個交點，故選B.
(10,1)
2
0
13π
25玩
37m10x
12
12
12
7.【解折】由已知得名+=1，a+6=(Q+6)(2+分)=3+2空+號≥3+22a=V26取
a
a
等號)ab=a+2b=(a+2層+6)=4+0+號≥4+4=8a=2b取等號)a+4你=(a+2b-4b
=ab(ab-4)≥32；
手+≥（侶+方廣=分(a=2b取等號）.故選D
8.【解析】由已知F(。,0),不妨設漸近線方程為y=名x,OP上PF.由點到直線的距離公式可求P=
b
a三=b,F=2P元，F=2P=2b,因為0F平分∠P00,所以|00l=2a.在RA0P0中，4a2=a2+
V1
9g,即心=狀所以商心率e=V+空=25，放選
數學參考答案第1頁（共5頁）
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求
全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
題號
9
10
11
答案
CD
ABD
ACD
9.【解析】由AF=
=2→p=3,BF=
2
1+c0s號
=6,選項AB錯誤；CD可驗證正確.
1-c0s號
10.【解析】如圖1，A,B正確顯然對于選項C,在A1A延長線上另有一點也滿足：錐P-CD=2,故C錯誤；
對于選項D,易知P為AA,中點，此時平面PBD⊥平面BCD,
D
B
D:0
B
圖1
圖2
如圖2，O,O2分別為△BCD和△PBD外接圓的圓心，O為所求外接球球心，
在△8CD中，易知BD=BC=CD=22,所以其外接圓半徑0，C=號6，
在△P8D中，易知BD=BC=CD=2V2,因此其外接圓半徑0，B=名3，故而00，=。，所以，所求外
接球半徑R=OC=√（答+（號6-T,選項D正確
1.【解析】若@，=2k+1,k∈Z,則a+1=4[(2k+1)2+3]=2+k+1=k(k+1)+1也是奇數，
A正確.因為a+1-a,=子(a-a,)=4(a,十a-(a,-a,-)且數列{a,}都是正數，所以選項D正
確數列{a}單測遞增，只需a-a=4(a+3)-a=子a-1)(a-3)>0得0>3,故選項B錯誤，C正確.故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.【答案】-2【解析】由已知d⊥，故1-2(2+1)=0，解得1=-2.
13.【答案】子82【解析】如圖，構造長方體AC,BD,-ACB,D,
A
C
5
D
記AA1=a,AC1=b,AD1=C,設AC=BD=x,
a2+b2=x2,
則6+C2=5因而a=+2-5,=+5-3,c2=3+52-2
2
2
2
c2+a2=32,
D
B
其中16<<34，由題意，x=5,而體n=朵體4Cn-4CD-4×
6 abe=
3 abc
=√，6.6.42-原
2
數學參考答案第2頁（共5頁）

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