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向量練習(xí)題一
一、選擇題
1、兩向量共線是兩向量相等的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
2、以下說法中正確的是（ ）
A、長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量一定是相等向量
B、當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量所在的直線恰為同一直線時(shí)，這兩個(gè)向量為共線向量
C、零向量沒有方向
D、單位向量的長(zhǎng)度一定是1
3、已知向量，若向量共線，則下列關(guān)系一定成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、或
4、已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（ ）
A、A，B，C三點(diǎn)共線 B、A，B，D三點(diǎn)共線
C、C，A，D三點(diǎn)共線 D、B，C，D三點(diǎn)共線
5、如圖，O是四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，使得成立的充要條件是四邊形ABCD是（ ）
A、等腰梯形 B、平行四邊形
C、菱形 D、矩形
6、若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，則O是△ABC的（ ）
A、內(nèi)心 B、外心 C、垂心 D、重心
7、D、E、F分別是△ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且， ，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
① ②
③ ④
A、1 B、2 C、3 D、4
8、已知四邊形ABCD是正方形，E是DC的中點(diǎn)，且，，則等于（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知ABCDE為正方形，下列各項(xiàng)正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知A、B、C是直線上不同的三點(diǎn)，且，則（ ）
A、 B、 C、 D、
11、某人從A點(diǎn)向西偏北45°行走2km，又向東行走，再向北行走到達(dá)B點(diǎn)，則表示的向量為（ ）
A、東偏北45°，長(zhǎng)度為4km B、東偏北45°，長(zhǎng)度為
C、東偏北22.5°，長(zhǎng)度為4km D、東偏北22.5°，長(zhǎng)度為
12、已知，且與共線，則k的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空題
13、已知，，，，，則= 。
14、在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，設(shè)，，，則||=
。
15、已知：3，則= 。
16、設(shè)是兩個(gè)不共線的向線，已知，，，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k= 。
17、已知與平行，與平行，與不共線，則為 。
18、已知+=，-=，用、表示= 。
19、已知=，=，則與的關(guān)系是 。
20、在△ABC中，長(zhǎng)為5，的長(zhǎng)為3，AD是△BAC的平分線，則 。
三、解答題：
21、如圖，在△ABC中，D、E是BC邊上的三等分點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)用、表示出向量和。
22、試證：三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
23、 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，AC與BD交于O，，試寫出圖中與、相等的向量。
24、已知水流速度為千米/小時(shí)，一艘船以15千米/小時(shí)垂直向?qū)Π缎旭?，求此艘航行的?shí)際速度。
25、已知，且，試求t關(guān)于k的函數(shù)。
26、如圖，在△OAB中，，，AD與BC交于M點(diǎn)，設(shè)，，（1）試用和表示向量（2）在線段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，設(shè)，。
求證：。
向量練習(xí)題三
一、選擇題
1、已知向量=(-7,2+k),=(k+13,-6)且∥，則k的值為（ ）
A、1 B、-2 C、-16 D、1或-16
2、已知=(1,0),=(1,1)，且(+k)⊥，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）
A、1 B、-1 C、1或-1 D、2
3、設(shè)≠，≠，且=(x1,y1)，=(x2,y2)，則下列不等式中與⊥等價(jià)的個(gè)數(shù)有（ ）
①·=0 ②x1x2=-y1y2 ③|+|=|-| ④|+|=
A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)
4、將點(diǎn)(-2,3)按向量進(jìn)行平移，平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A、(-5，-2) B、(5，2) C、（1，8) D、(-6，15)
5、在△ABC中，已知，b=2，∠B=45°，則∠A=（ ）
A、60° B、30° C、60°或120° D、30°或150°
6、在△ABC中，，則△ABC一定是（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形
7、若三角形三邊之比為3:5:7，那么，這個(gè)三角形的最大角是（ ）
A、60° B、90° C、120° D、150°
8、已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別是2、3、x，則x的取值范圍是（ ）
A、19、已知單位向量和=(3、4)共線，則=（ ）
A、 B、
C、或 D、或
10、已知=（2+cos，2+sin），，則在上投影的最大值為（ ）
A、-2 B、2+1 C、2-1 D、
二、填空題
11、已知A(5,1),B(3,5),C(10,1),D(x,5)，且⊥，則x= 。
12、一拋物線F按向量=(-2,2)平移后，得到拋物線F′的函數(shù)解析式為y=2(x+2)2+2，則F的函數(shù)解析式為 。
13、在△ABC中，已知，b=6，∠A=30°，則∠C=
14、在ABC中，已知，∠A=120°，a=7，b+c=8，則b= 。
15、已知=()夾角為60°，則m= 。
16、已知），則的最小值為 。
17、A點(diǎn)按=（2，-3）平移后得到新坐標(biāo)為（-1，1）則A點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是 。
18、在△ABC中，已知a=6，b=8，sinB=，則A= 。
三、解答題
19、已知，向量，且，求
20、在△ABC中，A(5，-1)，B(-1，7)，C(1，2)，求①BC邊上的中線AM的長(zhǎng)；②∠CAB的平分線AD的長(zhǎng)。
21、已知拋物線y=x2-2x-8，(1)求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求將這條拋物線的頂點(diǎn)平移到點(diǎn)(2，-3)時(shí)的函數(shù)解析式；(3)將此拋物線按怎樣的向量=(h,k)平移，使平移后的圖象的函數(shù)解析式為y=x2。
22、如圖，∠A=60°，∠A內(nèi)的點(diǎn)C到角的兩邊的距離分別是5和2，求AC的長(zhǎng)；
23、如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，
∠BCD=135°，求BC的長(zhǎng)。

向量練習(xí)題二
一、選擇題
1、已知向量，則下列各點(diǎn)中在直線AB上的是（ ）
A、(0，3) B、(1，1) C、(2，4) D、(2，5)
2、已知點(diǎn)A(2，3)，B(-2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是（ ）
A、菱形 B、鄰邊不等的平行四邊形
C、梯形 D、不能構(gòu)成平行四邊形
3、A、B、C三點(diǎn)共線，點(diǎn)C分有向線段所成的比是-3，則B分有向線段所成的比是（ ）
A、2 B、 C、- D、-2
4、一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是(4，2)，(5，7)，(-3，4)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能是（ ）
A、(12，5) B、(-2，9) C、(-4，-1) D、(3，7)
5、已知，則的夾角為（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°
6、已知⊥，且，，若⊥，則k的值為（ ）
A、6 B、-6 C、3 D、-3
7、是兩個(gè)非零向量，是⊥的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、不充分不必要條件
8、下列各命題中
① ② ③對(duì)任意向量都成立 ④對(duì)任意向量，有
正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
9、已知=（3，4），=（-2，y），且3與2共線，則y的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
10、已知=（2，0），=（0，2），=（3，3），則2-4+等于（ ）
A、（5，5） B、（5，7） C、（5，-1） D、（7，-5）
11、已知兩點(diǎn)P（3，4），Q（12，7），點(diǎn)R在直線PQ上，且，則點(diǎn)R的坐標(biāo)為（ ）
A、（6，5） B、（9，6）或（6，5）
C、（0，3）或（6，5） D、（0，3）
12、已知||=6，||=8，·=22，則|+|為（ ）
A、10 B、12 C、72 D、144
二、填空題
13、已知，則用為一組基底表示= 。
14、已知，且∥，則y= 。
15、已知兩點(diǎn)P1（-1，-6）和P2（3，0），則點(diǎn)P（）分的比λ= ，
y = 。
16、已知，，與的夾角為，，，當(dāng)⊥時(shí)，k值為 。
17、已知點(diǎn)A（8k,15k）（k≠0）在角α的終邊上，=(tanα，secα)，=(secα，tanα)，則-= 。
19、四邊形ABCD中，=10，，上的投影為4，上的投影為3，則的夾角為 。
三、解答題：
20、是否存在這樣的實(shí)數(shù)m、n，使得以點(diǎn)A（1，m）、B（n，-3）、C（m，0）、D（-1，n）為頂點(diǎn)的四邊形ABCD為矩形？為什么？
21、已知點(diǎn)A分向量的比為λ，O為直線BC外一點(diǎn)，求證：。
22、已知向量是模相等的非零向量，且，求證：△ABC是一個(gè)正三角形。
23、在四邊形ABCD中，AB2 +CD2 =AD2 +BC2成立，求證：AC⊥BD。
24、如果0<||，且函數(shù)f(x)=cos2x-||sinx-|v|的最大值是O，最小值為-4，且與的夾角為45°,求|+|。
25、如圖，在 ABCD中，AC交BD于O，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，證明：

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