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數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)
一、選擇題
1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 平行四邊形是中心對稱圖形
B.
C. 和面積相等
D.
3. 函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 無法確定
4. 若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 1或
5. 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對角線互相平分 B. 對角線互相垂直 C. 對角線平分一組對角 D. 對角線相等
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（ ）
A. B. C. D.
7. 某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（ ）
A B. C. D.
8. 如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接．若，，則（ ）
A. 1 B. C. D. 3
9. 已知方程●，等號(hào)右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚，若可以將其配方成的形式，則印刷不清楚的數(shù)字是（　　）
A. 2 B. C. 4 D.
10. 如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形，的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
11. 直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）.
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)或2個(gè)
12. 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程，即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．在正方形網(wǎng)格中，若圖2是某個(gè)一元二次方程（正根）的幾何解法，則這個(gè)方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題
13. 用公式法解一元二次方程，得，則該一元二次方程是 ___________．
14. 已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一個(gè)根是3，另一個(gè)根是，則這個(gè)方程為________．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)．
（1）直線y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m＝_____；
（2）若直線y＝mx﹣2與正方形ABCO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．
16. 如圖，在正方形中，，與交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊，上點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段，的端點(diǎn)重合），，連接，，．關(guān)于以下三個(gè)結(jié)論，正確的有：______．
結(jié)論①：始終是等腰直角三角形；
結(jié)論②：面積的最小值是2；
結(jié)論③：四邊形OECF的面積始終是8．
三、解答題
17. 解下列方程：
（1）
（2）
18. 下面是亮亮同學(xué)解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解： 第一步 第四步
第二步 第五步
第三步 所以，， 第六步
（1）任務(wù)一：填空：上述亮亮同學(xué)解此一元二次方程的方法是______，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）任務(wù)二：請你直接寫出該方程的正確解．
19. 如圖，矩形中，過對角線的中點(diǎn)O作的垂線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：．
20. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線的圖象相交于點(diǎn)．
（1）直接寫出a的值；
（2）求直線的表達(dá)式；
（3）過動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與、的交點(diǎn)分別為C，D．當(dāng)點(diǎn)C總在點(diǎn)D上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．
21. 已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值．
22. 端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：
小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克元；
小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克元時(shí)，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的銷售量將增加千克．
根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的儲(chǔ)售價(jià)為每千克多少元？
23. 新定義：如果一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是另外一個(gè)矩形的周長和面積的一半，則這個(gè)矩形是另一個(gè)矩形的“減半”矩形．
（1）驗(yàn)證：矩形 是矩形的“減半”矩形，其中矩形 的長為12、寬為2， 矩形長為4、寬為3．
（2）探索：一矩形的長為2、寬為1時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由．
24. 如圖①所示，四邊形為矩形，，，若點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿以速度向D運(yùn)動(dòng)，P從A點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向B運(yùn)動(dòng)．P，Q分別同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為
（2）求出面積S和時(shí)間t的關(guān)系式，并直接寫出t為何值時(shí)，的面積S有最大值
（3）如圖②，連接，作點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接．
①的形狀為_______三角形；
②當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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