資源簡介

浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊
第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容：
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，包括不等式的傳遞性（若 且 ，則 ）、不等式兩邊同時(shí)加（減）同一數(shù)的不等號(hào)方向不變性、以及不等式兩邊同時(shí)乘（除）同一正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向的變化規(guī)律。學(xué)生將通過數(shù)形結(jié)合、舉例驗(yàn)證等方式理解這些性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的不等式變形和比較大小。
內(nèi)容解析：
不等式是數(shù)學(xué)中表示數(shù)量關(guān)系的重要工具，其基本性質(zhì)是解決不等式問題的基礎(chǔ)。與等式性質(zhì)相比，不等式在乘除負(fù)數(shù)時(shí)需特別注意不等號(hào)方向的改變。本節(jié)課內(nèi)容承接上一節(jié)對不等式的初步認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法奠定基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)注重通過具體例子和數(shù)軸直觀幫助學(xué)生理解抽象的性質(zhì)，避免機(jī)械記憶。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
目標(biāo)：
理解并掌握不等式的三條基本性質(zhì)。
能運(yùn)用不等式性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形和大小比較。
能在實(shí)際問題中初步應(yīng)用不等式性質(zhì)進(jìn)行推理和判斷。
目標(biāo)解析：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能準(zhǔn)確敘述不等式的三條基本性質(zhì)，并能舉例說明每條性質(zhì)的含義。學(xué)生應(yīng)能根據(jù)性質(zhì)對不等式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，并注意乘除負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向的變化。最終，學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際情境中的比較問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次不等式打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
三、教學(xué)問題診斷分析
學(xué)生對不等式乘除負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向改變的理解困難：學(xué)生容易忽略負(fù)數(shù)的特殊性，導(dǎo)致在變形時(shí)出錯(cuò)。
性質(zhì)表述的抽象性：學(xué)生可能難以將文字?jǐn)⑹龅男再|(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。
與等式性質(zhì)的混淆：學(xué)生容易將等式的性質(zhì)遷移到不等式中，忽視不等號(hào)方向的變化。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）情景引入
問題1：
小明有10元錢，小華有8元錢。請問誰的錢多？若兩人都花了3元，此時(shí)誰剩下的錢多？
答：小明錢多；花費(fèi)后小明剩下的錢仍多。
問題2：
若小明有10元，小華有8元，兩人都獲得5元獎(jiǎng)勵(lì)，此時(shí)誰的錢多？
答：小明錢多。
問題3：
若小明有10元，小華有8元，兩人都失去5元，此時(shí)誰的錢多？若兩人都失去的是10元呢？
答：失去5元后小明錢多；若都失去10元，則小明剩下0元，小華欠2元，小明錢多。
設(shè)計(jì)意圖：
通過生活中熟悉的金錢比較情境，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)不等式兩邊同時(shí)加、減同一數(shù)時(shí)不等號(hào)方向不變的性質(zhì)，為引入不等式基本性質(zhì)2做鋪墊，對應(yīng)目標(biāo)2。
（二）合作探究1
探究1：
教師：我們已知 ，。請大家在數(shù)軸上標(biāo)出 的大致位置，并觀察它們的關(guān)系。
學(xué)生：（操作后回答） 在 左邊， 在 左邊，所以 也在 左邊，即 。
教師：正確。你能舉一個(gè)具體的例子說明嗎？
學(xué)生：比如 ，，，顯然 ，所以 。
追問：如果 ，，那么 與 的關(guān)系如何？請用數(shù)軸和例子說明。
學(xué)生： 在 右邊， 在 右邊，所以 在 右邊，即 。例如 ，，，則 ，所以 。
教師：這就是不等式的傳遞性。不論不等號(hào)方向如何，只要連續(xù)同向，傳遞性就成立。
（三）鞏固練習(xí)1
若 ，，則 ______ 。（答：）
若 ，，則 ______ 。（答：）
（四）合作探究2
探究2：
教師：若 ，那么 和 哪個(gè)大？為什么？
學(xué)生：，因?yàn)閮蛇吋油粋€(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。
教師：正確。你能用數(shù)軸解釋嗎？
學(xué)生：在數(shù)軸上， 在 右邊，同時(shí)向右平移2個(gè)單位， 仍在 右邊。
教師：那么 和 呢？
學(xué)生：同理，，因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位，相對位置不變。
猜想：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。
驗(yàn)證：
教師：請任意舉一個(gè)例子驗(yàn)證。
學(xué)生：比如 ，，則 ，，顯然 ；，，。
教師：很好。那么如果兩邊乘同一個(gè)數(shù)呢？比如 ，， 和 哪個(gè)大？
學(xué)生：，因?yàn)檎龜?shù)不改變不等號(hào)方向。
教師：若 呢？
學(xué)生：比如 ，，，則 ，，此時(shí) ，所以不等號(hào)方向改變。
教師：總結(jié)一下？
學(xué)生：乘正數(shù)不等號(hào)方向不變，乘負(fù)數(shù)要變號(hào)。
研究3：
教師：為什么乘負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向會(huì)改變？
學(xué)生：因?yàn)樨?fù)數(shù)表示相反方向，比如在數(shù)軸上，正數(shù)乘負(fù)數(shù)后位置會(huì)左右翻轉(zhuǎn)。
教師：是的。從運(yùn)算角度看，若 ，，則 ，由于 ，，所以乘積為負(fù)，即 。
設(shè)計(jì)意圖：
通過具體例子、數(shù)軸直觀和代數(shù)推理，引導(dǎo)學(xué)生深入理解不等式加減和乘除運(yùn)算的性質(zhì)，特別是乘除負(fù)數(shù)時(shí)的變號(hào)規(guī)律，培養(yǎng)其邏輯推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，對應(yīng)目標(biāo)1、2。
（五）典例分析
例1：
已知 ，試比較 與 的大小。
解法一（用性質(zhì)）：
∵ ，，
∴ （不等式性質(zhì)3，乘正數(shù)不等號(hào)方向不變？注意：這里乘的是正數(shù)2，但 是負(fù)數(shù)，實(shí)際上 比 更小）。
糾正說明：
實(shí)際上，∵ ，，
∴ （因?yàn)槌艘哉龜?shù)不等號(hào)方向不變，但 比 更負(fù)）。
解法二（用數(shù)軸）：
在數(shù)軸上， 為負(fù)， 是 的2倍，因此更靠左，所以 。
設(shè)計(jì)意圖：
通過典型例題強(qiáng)化對不等式乘除運(yùn)算的理解，特別是涉及負(fù)數(shù)時(shí)的比較，幫助學(xué)生克服符號(hào)理解的困難，提升數(shù)形結(jié)合能力，對應(yīng)目標(biāo)2、3。
（六）鞏固練習(xí)
若 ，則 。（性質(zhì)2：減1）
若 ，則 。（性質(zhì)3：除以2）
若 ，則 。（性質(zhì)3：乘-3，變號(hào)）
若 ，則 ______ 。（答：>）
若 ，則 ______ 。（答：>）
設(shè)計(jì)意圖：
通過多層次練習(xí)，鞏固不等式三條基本性質(zhì)的應(yīng)用，特別是乘除負(fù)數(shù)的變號(hào)問題，提升學(xué)生的符號(hào)運(yùn)算能力和邏輯判斷能力，對應(yīng)目標(biāo)2。
（七）歸納總結(jié)
性質(zhì)描述 符號(hào)表示
傳遞性
加（減）同一數(shù)
乘（除）正數(shù)
乘（除）負(fù)數(shù)
（八）感受中考（2024年真題示例）
若 ，則下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答：D
若 ，且 ，則 的取值范圍是______。
答：
若 ，則 ______ 。
答：<
某商品原價(jià) 元，現(xiàn)打8折出售，則現(xiàn)價(jià)不超過80元，用不等式表示為______。
答：
設(shè)計(jì)意圖：
通過中考真題練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，提升應(yīng)考能力。
（九）小結(jié)梳理
知識(shí)點(diǎn) 與等式性質(zhì)的異同
傳遞性 等式也有傳遞性
加減同一數(shù) 不等號(hào)方向不變，等式仍相等
乘除正數(shù) 不等號(hào)方向不變，等式仍相等
乘除負(fù)數(shù) 不等號(hào)方向改變，等式仍相等
（十）布置作業(yè)
必做題：
教材P103 A組第1、2、3題
選做題：
教材P103 B組第5、6題
五、教學(xué)反思
（課后填寫）

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