資源簡介

浙教版初中數學八年級上冊
第3章 一元一次不等式
3.1 認識不等式 教學設計
一、內容和內容解析
內容
本節課主要內容為不等式的初步認識，包括不等式的定義、不等號的種類及其含義，以及如何在數軸上表示不等式的解集。通過實際問題引入不等關系的表達，幫助學生從等式的思維過渡到不等式的思維，理解不等式是描述現實世界中不等關系的重要數學工具。
內容解析
不等式是初中數學中代數部分的重要內容，是后續學習一元一次不等式、不等式組及其應用的基礎。本節課從學生熟悉的生活情境出發，引導學生用數學符號表達不等關系，初步建立不等式的概念，并學會在數軸上表示不等式的解集，為后續解不等式和不等式應用打下堅實的基礎。
二、目標和目標解析
目標
理解不等式的概念，能識別并寫出簡單的不等式。
掌握常見不等號的讀法與含義，能根據數量關系列出不等式。
能在數軸上表示不等式的解集，并判斷某個數是否屬于該解集。
目標解析
通過本節課的學習，學生應能初步建立起不等式的數學模型思想，能夠將實際問題中的不等關系轉化為數學表達式，并能在數軸上直觀表示其解集。這不僅培養了學生的抽象概括能力，也增強了數形結合的意識，為后續學習不等式解法與應用奠定基礎。
三、教學問題診斷分析
從等式到不等式的思維轉換困難：學生習慣于等式的對稱性，可能對不等號的方向和含義理解不清。
數軸表示不等式解集時端點處理易錯：是否包含端點是學生常混淆的點。
實際問題中不等關系的提取與表達：學生可能難以從語言描述中準確提取數量關系并轉化為不等式。
四、教學過程設計
（一）情景引入
問題1
水電站水庫的水位 （米）太低或太高都會影響發電，如何用數學語言描述水位的安全范圍？
（引導學生思考：不能用等式，要用“不低于” “不超過”等詞語）
問題2
公路上限速標志表示車速不得超過80 km/h，若用 表示車速，如何表示 與80的關系？
（引出 ）
問題3
太陽表面溫度不低于6000℃，設溫度為 ，如何表示 與6000的關系？
（引出 ）
設計意圖
通過生活實例激發學生興趣，引導學生從實際問題中抽象出不等關系，初步感知不等式的意義，對應目標1。
（二）合作探究1：構建不等式的概念
教師：觀察剛才我們寫出的式子：，，這些式子有什么共同特點？
學生：都含有不等號。
教師：對，這些用不等號連接的式子就是我們今天要學習的不等式。你能說出這些不等號的含義嗎？
學生："≤"表示小于或等于，"≥"表示大于或等于。
教師：很好。那么除了這兩種，還有哪些常見的不等號？
學生：還有 <（小于）、>（大于）、≠（不等于）。
教師：這些符號統稱為不等號。請思考： 是不是不等式？為什么？
學生A：是，因為它表示不相等的關系。
學生B：它也是用不等號連接的。
教師：正確。只要是用不等號連接的式子，都是不等式。那么，你能舉出幾個生活中不等關系的例子并用不等式表示嗎？
學生C：我的身高超過1.6米，用不等式表示就是 。
學生D：電梯限載1000kg，用不等式表示就是 。
教師：非常好！這些例子說明不等式可以很好地描述現實世界中的不等關系。
追問：不等式和等式有什么相同點和不同點？
學生：都是表示數量關系的數學式子，但等式表示相等關系，不等式表示不等關系。
教師：總結得很好。不等式和等式都是數學模型，但它們描述的關系不同。
（三）鞏固練習1
用不等式表示： 是負數。
答案：
知識點：負數表示
用不等式表示： 的3倍大于等于10。
答案：
知識點：倍數關系與不等號結合
（四）合作探究2：數軸表示不等式解集
教師：我們已經會用不等式表示數量關系，那么如何直觀地表示不等式的解集呢？我們可以借助數軸。
問題：如何在數軸上表示 ？
學生：在2的右邊畫箭頭。
教師：包括2嗎？
學生：不包括，因為 不包含2。
教師：那應該用什么符號表示不包括？
學生：用空心圈。
教師：正確。那么 呢？
學生：包括2，用實心點，向右畫箭頭。
教師：很好。請大家在練習本上畫出 和 的數軸表示。
（學生作圖，教師巡視指導）
猜想：如何表示 ？
學生：應該是一個區間，從-2到3，-2那邊空心，3那邊實心。
教師：為什么？
學生：因為 不包括-2， 包括3。
教師：正確。請大家在數軸上畫出這個區間。
驗證：
請幾位同學上臺畫出 的數軸表示，并解釋為什么這樣畫。
通過實物投影展示學生的作圖結果，集體訂正。
研究3：
教師：為什么 在數軸上用實心點，而 用空心圈？
學生：因為實心點表示包含這個數，空心圈表示不包含。
教師：這與不等號的含義是一致的。≥ 和 ≤ 表示包含端點，> 和 < 表示不包含端點。
設計意圖
通過數形結合幫助學生直觀理解不等式的解集，強化對端點含義的理解，對應目標3。
（五）典例分析
例1
水庫水位 在12 m到20 m之間（含端點）時發電機正常工作。
(1) 用不等式表示；
(2) 在數軸上表示；
(3) 判斷 是否滿足條件。
解：
(1)
(2) 數軸上從12到20的線段，兩端為實心點
(3) 只有15和19滿足
設計意圖
綜合運用不等式表示與數軸表示，培養學生解決實際問題的能力，對應目標2和3。
（六）鞏固練習
列出不等式： 的4倍小于3。
答案：
知識點：倍數關系與不等號
列出不等式： 的一半不小于-7。
答案：
知識點：分數與不等號結合
在數軸上表示：
答案：在 處畫實心點，向右畫箭頭
知識點：無理數在數軸上的表示
設計意圖
通過練習鞏固不等式的列法與數軸表示，提升學生的表達與理解能力。
（七）歸納總結
知識點 符號表示 數軸表示
大于 空心點，向右箭頭
大于等于 實心點，向右箭頭
小于 空心點，向左箭頭
小于等于 實心點，向左箭頭
區間 兩端空心，中間線段
（八）感受中考
（2024·浙江）若 滿足 ，則下列數中在解集內的是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. -4
答案：B、C、D
知識點：不等式解集的理解
（2024·杭州）用不等式表示“ 是非正數”：________
答案：
知識點：非正數的數學表示
（2025·模擬）在數軸上表示不等式 的解集。
答案：在-1處畫空心點，向右畫箭頭
知識點：數軸表示不等式
（2025·模擬）某電梯限載1000 kg，若人體重 kg，則需滿足________
答案：
知識點：實際應用建模
設計意圖
通過中考真題訓練，幫助學生熟悉考試題型，提升應試能力，增強學習動力。
（九）小結梳理
知識點 表示方法 注意事項
不等式定義 用不等號連接 包括 <, >, ≤, ≥, ≠
數軸表示 點與箭頭 實心包含，空心不包含
實際問題建模 從語言中提取關系 注意單位與取值范圍
（十）布置作業
必做題
教材P99 作業題 A組 第1、2、3、4題
選做題
B組 第5、6題；自行列舉3個生活中不等關系的例子并用不等式表示。
五、教學反思
（本節課后填寫）

展開更多......

收起↑