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第二十二章《二次函數》單元檢測試卷(原卷版+解析版)

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第二十二章《二次函數》單元檢測試卷(原卷版+解析版)

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第二十二章《二次函數》單元檢測試卷
一.選擇題(共10小題)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A A D B D B D
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)下列函數中是二次函數的是(  )
A.y=ax2+bx+c B.y=2x(x﹣3)
C. D.y=(x﹣2)2﹣x2
【思路點拔】根據二次函數的定義“形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數”,逐一分析四個選項即可得出結論.
【解答】解:根據二次函數定義逐項分析判斷如下:
A、當a=0時,y=ax2+bx+c不是二次函數,故選項A不符合題意;
B、y=2x(x﹣3)=2x2﹣6x,是二次函數,故選項B符合題意;
C、不是二次函數,故選項C不符合題意;
D、y=(x﹣2)2﹣x2=﹣4x+4,不是二次函數,故選項D不符合題意;
故選:B.
2.(3分)與拋物線y=﹣5x2﹣1頂點相同,形狀也相同,而開口方向相反的拋物線所對應的函數是(  )
A.y=﹣5x2﹣1 B.y=5x2﹣1 C.y=﹣5x2+1 D.y=5x2+1
【思路點拔】與拋物線y=﹣5x2﹣1頂點相同,形狀也相同,而開口方向相反的拋物線,即與拋物線y=﹣5x2﹣1只有二次項系數不同.
【解答】解:與拋物線y=﹣5x2﹣1頂點相同,形狀也相同,而開口方向相反的拋物線,即與拋物線y=﹣5x2﹣1只有二次項系數不同.
即y=5x2﹣1,
故選:B.
3.(3分)把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為(  )
A.y=﹣(x﹣1)2+3 B.y=﹣(x+1)2+3
C.y=﹣(x+1)2﹣3 D.y=﹣(x﹣1)2﹣3
【思路點拔】根據二次函數圖象平移的方法即可得出結論.
【解答】解:拋物線y=﹣x2向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為:y=﹣(x+1)2+3.
故選:B.
4.(3分)拋物線y=2(x﹣3)2的頂點坐標為(  )
A.(3,0) B.(﹣3,0) C.(0,3) D.(0,﹣3)
【思路點拔】根據二次函數的頂點式解答即可.
【解答】解:拋物線y=2(x﹣3)2的頂點坐標為(3,0),
故選:A.
5.(3分)如圖,拋物線的頂點坐標為P(2,5),則函數y隨x的增大而減小時x的取值范圍為(  )
A.x>2 B.x<2 C.x>6 D.x<6
【思路點拔】利用數形結合思想求值即可.
【解答】解:根據圖象可知,函數y隨x的增大而減小時x的取值范圍為x>2,
故選:A.
6.(3分)一次函數y=ax+b,若a+b=1,則它的圖象必經過點(  )
A.(﹣1,﹣1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣1) D.(1,1)
【思路點拔】x=1時,ax+b=a+b=1,依此求出一次函數y=ax+b的圖象必經過點的坐標.
【解答】解:一次函數y=ax+b只有當x=1,y=1時才會出現a+b=1,
∴它的圖象必經過點(1,1).
故選:D.
7.(3分)若拋物線y=﹣x2﹣4x+c的頂點在x軸上,則c的值是(  )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.﹣2
【思路點拔】根據拋物線的頂點在x軸上,頂點的縱坐標為0,從而可以解答本題.
【解答】解:∵拋物線的頂點在x軸上,
∴c0,
解得:c=﹣4,
故選:B.
8.(3分)已知二次函數y=mx2﹣2mx+3(m為常數,且m>0)的圖象上有三點A(﹣2,y1),B(1,y2),C(3,y3),則y1,y2,y3的大小關系是(  )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1
【思路點拔】由y=mx2﹣2mx+3=m(x﹣1)2+3﹣m且m>0,可得出拋物線的對稱軸為直線x=1且開口向上,利用二次函數的性質,可得出“距離對稱軸越遠的點,其函數值的絕對值越大”,再結合各點的橫坐標,即可得出y2<y3<y1.
【解答】解:∵y=mx2﹣2mx+3=m(x﹣1)2+3﹣m,m>0,
∴拋物線的對稱軸為直線x=1,且開口向上,
∴距離對稱軸越遠的點,其函數值越大.
∵|﹣2﹣1|=3,|1﹣1|=0,|3﹣1|=2,0<2<3,
∴y2<y3<y1.
故選:D.
9.(3分)根據表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值,可判斷該二次函數的圖象與x軸(  )
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 ﹣2 …
A.只有一個交點
B.有兩個交點,且它們分別在y軸兩側
C.有兩個交點,且它們均在y軸同側
D.無交點
【思路點拔】利用二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值.
【解答】解:根據表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值,可以發現當x=0,x=2時,y的值都等于0,
又根據二次函數的圖象對稱性可得:直線x=1是二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸,此時y有最小值﹣2,
因此判斷該二次函數的圖象與x軸有兩個交點,且它們分別在y軸異側.
故選:B.
10.(3分)小明從右邊的二次函數y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:①a<0,②c=0,③函數的最小值為﹣3,④當x<0時,y>0,⑤當0<x1<x2<2時,y1>y2,⑥對稱軸是直線x=2.你認為其中正確的個數為(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【思路點拔】根據拋物線開口向上得到a大于0,由拋物線過原點,得到c=0,觀察圖象得到頂點坐標確定出函數最小值,利用函數的增減性做出判斷.
【解答】解:①由拋物線開口向上,得到a>0,本選項錯誤;
②由拋物線過原點,得到c=0,本選項正確;
③當x=3時,函數的最小值為﹣3,本選項正確;
④由函數圖象得:當x<0時,y>0,本選項正確;
⑤當0<x1<x2<2時,函數為減函數,得到y1>y2,本選項正確;
⑥對稱軸是直線x=2,本選項正確,
則其中正確的個數為5.
故選:D.
二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)
11.(3分)已知拋物線的表達式為,則拋物線的頂點坐標是    .
【思路點拔】拋物線的表達式已經是頂點式的形式,直接寫出頂點坐標即可.
【解答】解:∵拋物線的表達式是,
∴它的頂點坐標是,
故答案為:.
12.(3分)拋物線y=ax2+bx+c過點A(1,0),B(3,0),則此拋物線的對稱軸是直線x= 2  .
【思路點拔】拋物線過點A(1,0),B(3,0),縱坐標相等,它們是拋物線上的對稱點,其對稱軸是兩點橫坐標的平均數.
【解答】解:∵點A(1,0),B(3,0)的縱坐標相等,
∴A、B兩點是拋物線上的兩個對稱點,
∴對稱軸是直線x2.
13.(3分)若把代數式x2+2x﹣3化為(x﹣m)2+k的形式,其中m,k為常數,則m+k= ﹣5  .
【思路點拔】根據配方法的步驟把x2+2x﹣3變形為(x+1)2﹣4,得出m=﹣1.k=﹣4,則m+k=﹣5.
【解答】解:∵x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣4,
∴m=﹣1,k=﹣4,
∴m+k=﹣5.
故答案為:﹣5.
14.(3分)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應值如下表:
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時,y= ﹣8  .
【思路點拔】觀察表中的對應值得到x=﹣3和x=5時,函數值都是7,則根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1,所以x=0和x=2時的函數值相等,
【解答】解:∵x=﹣3時,y=7;x=5時,y=7,
∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1,
∴x=0和x=2時的函數值相等,
∴x=2時,y=﹣8.
故答案為﹣8.
15.(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點為(2,0),若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p≥0)有整數根,則p的值有 3  個.
【思路點拔】拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=1,得到,解得b=﹣2a.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個交點為(2,0).得到c=0.則y=ax2﹣2ax=a(x﹣1)2﹣a,對稱軸x=1,最大值k=﹣a,得到頂點坐標為(1,﹣a),則當a<0時,拋物線始終與x軸交于(0,0)與(2,0),ax2+bx+c=p(p≥0)有整數根,以及常函數直線y=p,p≥0,結合圖象進行分析即可得到答案.
【解答】解:已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為直線x=1,
∴,
解得b=﹣2a,
又∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸的一個交點為(2,0),將(2,0)代入得:
0=4a﹣4a+c,
解得c=0,
∴y=ax2﹣2ax=a(x﹣1)2﹣a,
對稱軸為直線x=1,最大值k=﹣a,
如圖,頂點坐標為(1,﹣a),

∴另一個交點為(0,0),
∴當a<0時,拋物線始終與x軸交于(0,0)與(2,0),
∵ax2+bx+c=p(p≥0)有整數根,以及常函數直線y=p,p≥0,
∴0<y≤﹣a,
由圖象得當0<y≤﹣a時,0<x<2,
其中x為整數時,x=1或2或0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=p(p≥0)的整數解有3個.
故答案為:3.
三.解答題(共9小題,滿分75分)
16.(6分)已知拋物線yx2﹣3x
(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(2)求拋物線與x軸、y軸的交點坐標;
(3)畫出草圖;
(4)觀察草圖,指出x為何值時,y>0,y=0,y<0.
【思路點拔】(1)利用配方法將二次函數的解析式化為頂點式后即可確定對稱軸及頂點坐標;
(2)分別令x=0和y=0即可求得拋物線與坐標軸的交點坐標;
(3)根據確定的拋物線與坐標軸的交點坐標即可做出草圖;
(4)直接觀察圖象即可確定有關的不等式的解集.
【解答】解:(1)∵yx2﹣3x(x2+6x+5)(x2+6x+9﹣4)(x+3)2+2,
∴開口向下,對稱軸為x=﹣3,頂點坐標為(﹣3,2);
(2)∵令x=0,得:y,
∴拋物線與y軸的交點坐標為:(0,);
令y=0,得到x2﹣3x0,
解得:x=﹣1或x=﹣5,
故拋物線與x軸的交點坐標為:(﹣1,0)和(﹣5,0);
(3)草圖為:
(4)根據草圖知:當x=﹣1或x=﹣5時,y=0,
當﹣5<x<﹣1時y>0,
當x<﹣5或x>﹣1時y<0.
17.(6分)根據條件求二次函數的解析式:
(1)拋物線的頂點坐標為(﹣1,﹣1),且與y軸交點的縱坐標為﹣3
(2)拋物線在x軸上截得的線段長為4,且頂點坐標是(3,﹣2).
【思路點拔】應用待定系數法,求出每個二次函數的解析式各是多少即可.
【解答】解:(1)∵拋物線的頂點坐標為(﹣1,﹣1),
∴設拋物線的解析式為:y=a(x+1)2﹣1,
∵拋物線與y軸交點的縱坐標為﹣3,
∴﹣3=a(0+1)2﹣1,
解得a=﹣2.
∴拋物線的解析式是y=﹣2(x+1)2﹣1,
即y=﹣2x2﹣4x﹣3.
(2)∵拋物線的頂點坐標是(3,﹣2),
∴拋物線的對稱軸為直線x=3,
∵拋物線在x軸上截得的線段長為4,
∴拋物線與x軸的兩交點坐標為(1,0),(5,0),
設拋物線的解析式為y=k(x﹣1)(x﹣5),
則﹣2=k(3﹣1)(3﹣5)
解得k,
∴拋物線解析式為y(x﹣1)(x﹣5),
即yx2﹣3x.
18.(6分)已知拋物線y=x2﹣ax+2(a﹣3).
(1)求證:不論a為何實數,這個拋物線與x軸總有兩個交點;
(2)如果有一交點坐標為(3,0),求a的值.
【思路點拔】(1)證明判別式Δ>0即可判斷;
(2)把(3,0)代入即可求得a的值.
【解答】解:(1)△=a2﹣8(a﹣3)=a2﹣8a+24=a2﹣8a+16+8=(a﹣4)2+8>0,
則不論a為何實數,這個拋物線與x軸總有兩個交點;
(2)把(3,0)代入拋物線得9﹣3a+2(a﹣3)=0,
解得:a=3.
19.(8分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣(a+4)x+3經過點(3,m).
(1)若m=﹣3,
①求此拋物線的對稱軸;
②當1<x<5時,直接寫出y的取值范圍;
(2)已知點(x1,y1),(x2,y2)在此拋物線上,其中x1<x2,若m>0,且3x1+3x2≥13,比較y1,y2的大小,并說明理由.
【思路點拔】(1)①將(3,﹣3)代入解析式求解即可;
②將二次函數解析式化為頂點式,根據拋物線開口方向及頂點坐標求解;
(2)由m>0,拋物線經過(3,m)可得a得取值范圍,從而得到拋物線對稱軸,由3x1+3x2≥13可得點到對稱軸的距離,即可求解.
【解答】解:(1)①將(3,﹣3)代入y=ax2﹣(a+4)x+3,
得﹣3=9a﹣3(a+4)+3,
解得a=1,
∴y=x2﹣5x+3;
②∵,
∴拋物線開口向上,頂點坐標為,
將x=5代入y=x2﹣5x+3得y=3,
∴1<x<5時,;
(2)將(3,m)代入y=ax2﹣(a+4)x+3,得m=9a﹣3(a+4)+3=6a﹣9,
∵m=6a﹣9>0,
∴,
∵y=ax2﹣(a+4)x+3,
∴拋物線開口向上,對稱軸為直線,
∵3x1+3x2≥13,
∴,
∴,
∵x1<x2,
∴(x1,y1)到拋物線對稱軸的距離小于(x2,y2)到拋物線對稱軸的距離,
∴y1<y2.
20.(8分)某小區計劃建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為a的墻,另三邊用總長為79米的籬笆圍成,圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD,并在BC邊上留有一扇1米寬的門.設AD邊的長為x米,矩形花圃的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數關系式.
(2)若墻長a=30米,求S的最大值.
【思路點拔】(1)設AD邊的長為x米,則AB邊長為(40x)米,然后利用矩形的面積公式列出函數關系式即可;
(2)利用二次函數的性質求最大值即可.
【解答】解:(1)設AD邊的長為x米,則AB邊長為(40x)米,
根據題意得:S=(40x)xx2+40x,
∴S與x之間的函數關系式為Sx2+40x;
(2)由(1)知,Sx2+40x(x﹣40)2+800,
∵0,a=30,
∴當x≤40時,S隨x的增大而增大,
∴當x=30時,S有最大值,最大值為750,
∴墻長a=30米,S的最大值為750平方米.
21.(8分)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1為對稱軸.
(1)求此函數的解析式;
(2)作出二次函數的大致圖象;
(3)在對稱軸x=1上是否存在一點P,使△PAB中PA=PB?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由.
【思路點拔】(1)根據對稱軸的公式x和函數的解析式,將x=1和A(3,0),B(2,﹣3)代入公式,組成方程組解答;
(2)求出圖象與坐標軸的交點坐標,描點即可;
(3)根據兩點之間距離公式解答.
【解答】解:(1)把點A(3,0),B(2,﹣3)代入y=ax2+bx+c依題意,
整理得,
解得,
∴解析式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)二次函數圖象如右;
(3)存在.
作AB的垂直平分線交對稱軸x=1于點P,
連接PA、PB,則PA=PB,
設P點坐標為(1,m),則22+m2=(﹣3﹣m)2+1
解得m=﹣1,
∴點P的坐標為(1,﹣1).
22.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B,與y軸交于點C(0,﹣3),對稱軸為直線x=﹣2,
(1)求拋物線的解析式;
(2)連BC,點P在直線BC上方的拋物線上,過P點作直線l,使l∥BC且點P到BC的距離最遠,求直線l的解析式.
【思路點拔】(1)拋物線與y軸交于點C(0,﹣3),故此c=﹣3,然后根據對稱軸為直線x=﹣2可求得b=﹣4;
(2)先求得BC的解析式,然后設出l的解析式,根據拋物線與直線l只有一個公共點可求得l的解析式.
【解答】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+c與y軸交于點C(0,﹣3),
∴C=﹣3.
∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2,
∴2.
解得:b=﹣4.
∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣4x﹣3.
(2)令y=0得:x2+4x+3=0,
解得:x=﹣1或x=﹣3.
∴點B的坐標為(﹣3,0).
設BC的解析式為y=kx﹣3,將點B的坐標代入得:k=﹣1.
∵l∥BC,
∴l的解析式為y=﹣x+b.
將y=﹣x+b與y=﹣x2﹣4x﹣3聯立得:x2+4x+3=x﹣b.
整理得:x2+3x+3+b=0.
Δ=32﹣4(3+b)=0.
解得:b.
∴直線l的解析式為y=﹣x.
23.(11分)燃放煙花是一種常見的喜慶活動.如圖,小杰燃放一種手持煙花,這種煙花每隔2s發射一枚花彈,每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線,飛行相同時間后發生爆炸,小杰發射出的第一枚花彈的飛行高度h(單位:m)隨飛行時間(單位:s)變化的規律如表:
飛行時間t/s 0 0.5 1 4.5 …
飛行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …
(1)求第一枚花彈的飛行高度h與飛行時間t的函數解析式;(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)為了安全,要求花彈爆炸時的高度不低于30m.小杰發現在第一枚花彈爆炸的同時,第二枚花彈與它處于同一高度,請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求.
【思路點拔】(1)相應的函數解析式為:h=﹣2(t﹣3)2+19.8;
(2)花彈的爆炸高度符合安全要求.
【解答】解:(1)設其解析式為:h=at2+bt+c,
把點(0,2),(0.5,9.5),(1,16)代入得:,
解得,
故相應的函數解析式為:h=﹣2t2+16t+2;
(2)∵這種煙花每隔2s發射一發花彈,每一發花彈的飛行路徑、爆炸時的高度均相同,小杰發射出的第一發花彈的函數表達式為h=﹣2(t﹣4)2+34,
∴第二發花彈的函數表達式為h′=﹣2(t﹣6)2+34.
皮皮發現在第一發花彈爆炸的同時,第二發花彈與它處于同一高度,
則令h=h′,得﹣2(t﹣4)2+34=﹣2(t﹣6)2+34,
解得t=5,此時h=h′=32>30m,
故花彈的爆炸高度符合安全要求.
24.(12分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),點A的坐標為(﹣1,0),與y軸交于點C(0,﹣3),直線CD:y=2x﹣3與x軸交于點D.動點M在拋物線上運動,過點M作MP⊥x軸,垂足為點P,交直線CD于點N.
(1)求拋物線的表達式;
(2)當點P在線段OD上時,△CDM的面積是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由;
(3)點M在運動過程中,能否使以C,N,M為頂點的三角形是以NM為腰的等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標.
【思路點拔】(1)利用待定系數法求解即可;
(2)設P(p,0),且,求得M(p,p2﹣2p﹣3),N(p,2p﹣3),MN=﹣p2+4p,利用三角形的面積公式列出關于p的二次函數,利用二次函數的性質求解即可;
(3)當△CMN是以NM為腰的等腰直角三角形時,則有CM⊥MN,據此求解即可.
【解答】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),點A的坐標為(﹣1,0),與y軸交于點C(0,﹣3),將點A,點C的坐標分別代入得:

解得:,
∴拋物線的表達式為y=x2﹣2x﹣3;
(2)△CDM的面積存在最大值;理由如下:
如圖,連接CM,MD,
∵直線CD:y=2x﹣3與x軸交于點D,
當y=0時,得:2x﹣3=0,
解得:,
∴,
設P(p,0),且,
∴M(p,p2﹣2p﹣3),N(p,2p﹣3),
∴MN=2p﹣3﹣(p2﹣2p﹣3)=﹣p2+4p,
∴,
∵,對稱軸為直線p=2,
∴p≤2時,S△CDM的值隨p的增大而增大,
∴當,S△CDM有最大值,最大值為;
(3)不能使以C,N,M為頂點的三角形是以NM為腰的等腰直角三角形;理由如下:
∵MP⊥x軸,
∴當△CMN是以NM為腰的等腰直角三角形時,則有CM⊥MN,
∴M點縱坐標為﹣3,
∴x2﹣2x﹣3=﹣3,
解得x=0或x=2,
當x=0時,則點M和點C重合,不能構成三角形,不符合題意,舍去,
當x=2時,則點M和點C重合,不能構成三角形,不符合題意,舍去,
點M的坐標為(2,﹣3),點N的坐標為(2,1),
此時,CM=2,MN=1﹣(﹣3)=4,
CM≠MN,則△CMN不是以NM為腰的等腰直角三角形,
∴不存在這樣的點M,使以C,N,M為頂點的三角形是以NM為腰的等腰直角三角形.中小學教育資源及組卷應用平臺
第二十二章《二次函數》單元檢測試卷
(時間:120分鐘 滿分:120分)
學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分)
1.(3分)下列函數中是二次函數的是(  )
A.y=ax2+bx+c B.y=2x(x﹣3)
C. D.y=(x﹣2)2﹣x2
2.(3分)與拋物線y=﹣5x2﹣1頂點相同,形狀也相同,而開口方向相反的拋物線所對應的函數是(  )
A.y=﹣5x2﹣1 B.y=5x2﹣1 C.y=﹣5x2+1 D.y=5x2+1
3.(3分)把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為(  )
A.y=﹣(x﹣1)2+3 B.y=﹣(x+1)2+3
C.y=﹣(x+1)2﹣3 D.y=﹣(x﹣1)2﹣3
4.(3分)拋物線y=2(x﹣3)2的頂點坐標為(  )
A.(3,0) B.(﹣3,0) C.(0,3) D.(0,﹣3)
5.(3分)如圖,拋物線的頂點坐標為P(2,5),則函數y隨x的增大而減小時x的取值范圍為(  )
A.x>2 B.x<2 C.x>6 D.x<6
6.(3分)一次函數y=ax+b,若a+b=1,則它的圖象必經過點(  )
A.(﹣1,﹣1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣1) D.(1,1)
7.(3分)若拋物線y=﹣x2﹣4x+c的頂點在x軸上,則c的值是(  )
A.4 B.﹣4 C.±4 D.﹣2
8.(3分)已知二次函數y=mx2﹣2mx+3(m為常數,且m>0)的圖象上有三點A(﹣2,y1),B(1,y2),C(3,y3),則y1,y2,y3的大小關系是(  )
A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y2<y3<y1
9.(3分)根據表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值,可判斷該二次函數的圖象與x軸(  )
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣1 ﹣2 …
A.只有一個交點
B.有兩個交點,且它們分別在y軸兩側
C.有兩個交點,且它們均在y軸同側
D.無交點
10.(3分)小明從右邊的二次函數y=ax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:①a<0,②c=0,③函數的最小值為﹣3,④當x<0時,y>0,⑤當0<x1<x2<2時,y1>y2,⑥對稱軸是直線x=2.你認為其中正確的個數為(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)
11.(3分)已知拋物線的表達式為,則拋物線的頂點坐標是     .
12.(3分)拋物線y=ax2+bx+c過點A(1,0),B(3,0),則此拋物線的對稱軸是直線x=    .
13.(3分)若把代數式x2+2x﹣3化為(x﹣m)2+k的形式,其中m,k為常數,則m+k=    .
14.(3分)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應值如下表:
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
則二次函數y=ax2+bx+c在x=2時,y=    .
15.(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點為(2,0),若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p≥0)有整數根,則p的值有    個.
三.解答題(共9小題,滿分75分)
16.(6分)已知拋物線yx2﹣3x
(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(2)求拋物線與x軸、y軸的交點坐標;
(3)畫出草圖;
(4)觀察草圖,指出x為何值時,y>0,y=0,y<0.
17.(6分)根據條件求二次函數的解析式:
(1)拋物線的頂點坐標為(﹣1,﹣1),且與y軸交點的縱坐標為﹣3
(2)拋物線在x軸上截得的線段長為4,且頂點坐標是(3,﹣2).
18.(6分)已知拋物線y=x2﹣ax+2(a﹣3).
(1)求證:不論a為何實數,這個拋物線與x軸總有兩個交點;
(2)如果有一交點坐標為(3,0),求a的值.
19.(8分)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣(a+4)x+3經過點(3,m).
(1)若m=﹣3,
①求此拋物線的對稱軸;
②當1<x<5時,直接寫出y的取值范圍;
(2)已知點(x1,y1),(x2,y2)在此拋物線上,其中x1<x2,若m>0,且3x1+3x2≥13,比較y1,y2的大小,并說明理由.
20.(8分)某小區計劃建一個矩形花圃,花圃的一邊利用長為a的墻,另三邊用總長為79米的籬笆圍成,圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD,并在BC邊上留有一扇1米寬的門.設AD邊的長為x米,矩形花圃的面積為S平方米.
(1)求S與x之間的函數關系式.
(2)若墻長a=30米,求S的最大值.
21.(8分)二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1為對稱軸.
(1)求此函數的解析式;
(2)作出二次函數的大致圖象;
(3)在對稱軸x=1上是否存在一點P,使△PAB中PA=PB?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由.
22.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B,與y軸交于點C(0,﹣3),對稱軸為直線x=﹣2,
(1)求拋物線的解析式;
(2)連BC,點P在直線BC上方的拋物線上,過P點作直線l,使l∥BC且點P到BC的距離最遠,求直線l的解析式.
23.(11分)燃放煙花是一種常見的喜慶活動.如圖,小杰燃放一種手持煙花,這種煙花每隔2s發射一枚花彈,每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線,飛行相同時間后發生爆炸,小杰發射出的第一枚花彈的飛行高度h(單位:m)隨飛行時間(單位:s)變化的規律如表:
飛行時間t/s 0 0.5 1 4.5 …
飛行高度h/m 2 9.5 16 33.5 …
(1)求第一枚花彈的飛行高度h與飛行時間t的函數解析式;(不要求寫出自變量的取值范圍)
(2)為了安全,要求花彈爆炸時的高度不低于30m.小杰發現在第一枚花彈爆炸的同時,第二枚花彈與它處于同一高度,請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求.
24.(12分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側),點A的坐標為(﹣1,0),與y軸交于點C(0,﹣3),直線CD:y=2x﹣3與x軸交于點D.動點M在拋物線上運動,過點M作MP⊥x軸,垂足為點P,交直線CD于點N.
(1)求拋物線的表達式;
(2)當點P在線段OD上時,△CDM的面積是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由;
(3)點M在運動過程中,能否使以C,N,M為頂點的三角形是以NM為腰的等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標.

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