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第二十一章《一元二次方程》單元檢測試卷
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C D C C C A
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x（x+3）＝x2﹣1
C．x2﹣2x＝3 D．
【思路點拔】根據一元二次方程的概念“等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程”依次進行判斷即可得．
【解答】解：A、x2﹣2xy+y2＝0，不是一元二次方程，選項說法錯誤，不符合題意；
B、x（x+3）＝x2﹣1化簡為3x+1＝0，不是一元二次方程，選項說法錯誤，不符合題意；
C、x2﹣2x＝3，是一元二次方程，選項說法正確，符合題意；
D、，不是一元二次方程，選項說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
2．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3
【思路點拔】把x＝2代入x2+mx+2＝0得4+2m+2＝0，然后解關于m的方程即可．
【解答】解：把x＝2代入x2+mx+2＝0得4+2m+2＝0，解得m＝﹣3．
故選：D．
3．（3分）設m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的兩個不相等實數根，則m+n的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．2023 D．﹣2023
【思路點拔】根據根與系數的關系，可知兩根之和等于，即可求出m+n的值．
【解答】解：∵m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的兩個不相等實數根，
∴m+n＝﹣3．
故選：B．
4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時，原方程應變形為（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
【思路點拔】把常數項﹣5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數2的一半的平方．
【解答】解：由原方程，得
x2+2x＝5，
x2+2x+1＝5+1，
（x+1）2＝6．
故選：A．
5．（3分）方程3x2+4x+2＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數根
B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根
D．無法確定
【思路點拔】根據根的判別式求解即可．
【解答】解：Δ＝42﹣4×3×2＝16﹣24＝﹣8＜0，
∴原方程沒有實數根，
故選：C．
6．（3分）以為根的一元二次方程可能是（　　）
A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0
【思路點拔】利用公式法對所給選項的根依次進行判斷即可．
【解答】解：由題知，
方程x2+bx+c＝0的根為．
故A選項不符合題意．
方程x2+bx﹣c＝0的根為x．
故B選項不符合題意．
方程x2﹣bx+c＝0的根為x．
故C選項不符合題意．
方程x2﹣bx﹣c＝0的根為x．
故D選項符合題意．
故選：D．
7．（3分）流感是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經過兩輪傳染后有64人患病，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列等式正確的是（　　）
A．x2+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64
C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64
【思路點拔】根據題意設出未知數，用含x的式子表示出兩輪傳染后患病人數，列出方程即可求解．
【解答】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪后有（1+x）人患流感，第二輪后有（1+x）+x（1+x）＝（1+x）2人患流感，
由題意得（1+x）2＝64．
故選：C．
8．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定
【思路點拔】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．
【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3
∵當底為6，腰為3時，由于3+3＝6，不符合三角形三邊關系
∴等腰三角形的腰為6，底為3
∴周長為6+6+3＝15
故選：C．
9．（3分）新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【思路點拔】設這個小組的人數為x個，則每個人要送其他（x﹣1）個人賀卡，則共有（x﹣1）x張賀卡，等于72張，由此可列方程．
【解答】解：設這個小組有x人，
則根據題意可列方程為：（x﹣1）x＝72，
解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．
故選：C．
10．（3分）如圖，等腰直角△ACB，AC＝BC，點P在△ACB內，PC＝2，PA＝3，∠PAD＝∠ACP，則PB的長為（　　）
A． B． C．5 D．5
【思路點拔】先利用等腰直角△ACB，AC＝BC得到∠CAB＝45°，再證明∠APD＝45°，接著把△CBP繞點C順時針旋轉90°得到△CAE，連接PE，根據旋轉的性質得到CE＝PC＝2，AE＝BP，∠PCE＝90°，則可判斷△CPE為等腰直角三角形，所以PEPC＝2，∠CPE＝45°，然后計算∠APE＝90°，從而利用勾股定理計算出AE即可．
【解答】解：∵等腰直角△ACB，AC＝BC，
∴∠CAB＝45°，
∵∠PAD＝∠ACP，
∴∠APD＝∠ACP+∠PAC＝∠PAD+∠PAC＝∠DAC＝45°，
把△CBP繞點C順時針旋轉90°得到△CAE，連接PE，
∴CE＝PC＝2，AE＝BP，∠PCE＝90°，
∴△CPE為等腰直角三角形，
∴PEPC＝2，∠CPE＝45°，
∵∠APE＝180°﹣∠APD﹣∠CPE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴AE，
∴PB．
故選：A．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）關于x的方程x2＝2x的解為 　x1＝0，x2＝2　 ．
【思路點拔】首先移項，再提取公因式，即可將一元二次方程因式分解，即可得出方程的解．
【解答】解：∵x2＝2x
∴x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
解得：x1＝0，x2＝2．
故答案為：x1＝0，x2＝2．
12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣15＝0的兩根分別為m，n，則mn﹣m﹣n的值是 　﹣18　 ．
【思路點拔】利用根與系數關系解決問題即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣15＝0的兩根分別為m，n，
∴m+n＝3，mn＝﹣15，
∴mn﹣m﹣n＝﹣15﹣3＝﹣18．
故答案為：﹣18．
13．（3分）如圖，根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度（單位：m）為10x﹣4.9x2．根據物理學規律，物體經過 　2.04　 s落回地面．（結果保留小數后兩位）
【思路點拔】根據物體回落到地面，即10x﹣4.9x2＝0，求解即可．
【解答】解：根據物體落回地面，可得10x﹣4.9x2＝0，
解得：x1＝0（舍），，
因此物體經過2.04s落回地面．
故答案為：2.04．
14．（3分）現定義運算“ ”，對于任意實數a、b，都有a b＝a2﹣3a+b；如：3 5＝32﹣3×3+5，若x 2＝6，則實數x的值是　4或﹣1　 ．
【思路點拔】根據新定義型運算法則即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：x2﹣3x+2＝6，
∴x2﹣3x﹣4＝0，
∴（x﹣4）（x+1）＝0，
∴x＝4或x＝﹣1．
故答案為：4或﹣1．
15．（3分）已知m是方程x2﹣2024x+1＝0的一個根，則　2025　 ．
【思路點拔】根據一元二次方程的解的定義，得出m2+1＝2024m，m2﹣2024m＝﹣1，代入代數式，即可求解．
【解答】解：依題意，m2﹣2024m+1＝0，
∴m2+1＝2024m，m2﹣2024m＝﹣1，
∴m2﹣2023m＝m2﹣2024m+m＝﹣1+m，，
∴，
故答案為：2025．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（6分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
【思路點拔】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
【解答】解：（1）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
，
解得：；
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0，
（x﹣3）（﹣3﹣x）＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣3．
17．（6分）解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0時，兩位同學的解法如下：
解法一： x2﹣2x＝3 x（x﹣2）＝3 x＝1或x﹣2＝3 ∴x1＝1或x2＝5 解法二： a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8 ∵b2﹣4ac＜0 ∴此方程無實數根．
（1）判斷：兩位同學的解題過程是否正確，若正確，請在框內打“√”；若錯誤，請在框內打“×”．
（2）請選擇合適的方法求解此方程．
【思路點拔】（1）利用因式分解法解方程可對解法一進行判斷；根據配方法可判斷解法二進行判斷；
（2）利用因式分解法把方程轉化為x﹣3＝0或x+1＝0，然后解兩個一次方程．
【解答】解：（1）兩位同學的解題過程都不正確．
（2）x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣1．
18．（6分）求證：不論x，y為何實數，代數式x2+2y2+2xy﹣4y+6的值均不小于2．
【思路點拔】首先將代數式x2+2y2+2xy﹣4y+6轉化為x2+y2+2xy+y2﹣4y+4+2，然后再利用完全平方公式得（x+y）2+（y﹣2）2+2，最后再根據非負數的性質及不等式的基本性質即可得出結論．
【解答】證明：∵x2+2y2+2xy﹣4y+6
＝x2+y2+2xy+y2﹣4y+4+2
＝（x+y）2+（y﹣2）2+2，
又∵（x+y）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+y）2+（y﹣2）2≥0，
∴（x+y）2+（y﹣2）2+2≥2，
故代數式x2+2y2+2xy﹣4y+6的值均不小于2．
19．（8分）關于x的方程．
（1）當m＝ 　0或﹣1　 時，此方程是一元一次方程；
（2）若此方程是一元二次方程，求m的值，并解此方程．
【思路點拔】（1）根據一元一次方程的定義列出方程和不等式求解即可；
（2）根據一元二次方程的定義列出不等式求解出m的值，再解一元二次方程即可．
【解答】解：（1）∵m2+1≥1，
①當m+1＝0且m﹣2≠0時，方程是一元一次方程，
解得m＝﹣1且m≠2，
∴m＝﹣1；
②當m+1≠0且m2+1＝1時，方程是一元一次方程，
解得m≠﹣1且m＝0，
∴m＝0；
綜上，m的值為0或﹣1，方程是一元一次方程．
故答案為：0或﹣1；
（2）由題意得：，
∴m＝1，
當m＝1，方程為2x2﹣x﹣1＝0，
因式分解得（x﹣1）（2x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或2x+1＝0，
∴x1＝1，．
20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k2＝0（k為常數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設x1，x2為方程的兩個實數根，且x1+2x2＝1，試求出方程的兩個實數根和k的值．
【思路點拔】（1）先計算根的判別式的值得到Δ＝4+4k2，則Δ＞0，然后根據根的判別式的意義得到結論；
（2）利用根與系數的關系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣k2，加上x1+2x2＝1，則解方程組求出x2＝﹣1，x1＝3，然后求出k的值．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣k2）
＝4+4k2＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根；
（2）解：根據根與系數的關系得x1+x2＝2，x1x2＝﹣k2，
∵x1+2x2＝1，
∴x2＝﹣1，x1＝3，
∴﹣k2＝﹣1×3，
解得k＝±，
即方程的兩個實數根為x1＝3，x2＝﹣1，k的值為±．
21．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx0的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？
（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？
【思路點拔】（1）根據菱形的性質可得出AB＝AD，由根的判別式即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）將x＝2代入一元二次方程可求出m的值，再根據根與系數的關系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質即可求出平行四邊形ABCD的周長．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx0的兩個實數根，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，
解得：m＝1．
∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．
（2）將x＝2代入x2﹣mx0中，得：4﹣2m0，
解得：m，
∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx0的兩個實數根，
∴AB+AD＝m，
∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD）＝25．
22．（10分）當陽的玉泉仙人掌茶是當地著名的土特產．友誼茶葉店購進一批玉泉仙人掌茶，已知第一次購進時，每千克茶葉的進價是m元，花費了30000元．第二次購進時，每千克茶葉的進價提高了20%，用同樣多的錢購進的茶葉重量比第一次少了10千克．
（1）求m的值；
（2）該茶葉店以每千克800元的價格銷售玉泉仙人掌茶，當銷售了一部分后，剩下的茶葉按照售價的八折進行銷售．若兩次購進的茶葉全部售完后，總利潤不低于20000元，求按八折銷售的茶葉最多是多少千克？
（3）由于茶葉市場熱度提升，該茶葉店打算再次購進玉泉仙人掌茶，準備在第一次進價基礎上加價a%標價，再打九折出售，這樣每千克仍可獲利100元，求a的值．（a取整數）
【思路點拔】（1）用同樣多的錢購進的茶葉重量比第一次少了10千克，據此列方程，解方程并檢驗即可得到答案；
（2）先求出兩次購進茶葉的數量，設按照售價的八折進行銷售的茶葉是x千克，則按照原價銷售的茶葉是（60+50﹣x）千克，總利潤不低于20000，據此列不等式，解不等式即可得到答案；
（3）每千克仍可獲利100元，據此列一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）根據題意列分式方程可得，
，
解得m＝500，
經檢驗，m＝500是分式方程的解，且符合題意；
答：m的值為500；
（2）第一次購進茶葉（千克），
第二次購進茶葉（千克），
設按照售價的八折進行銷售的茶葉是x千克，則按照原價銷售的茶葉是（60+50﹣x）千克，
根據題意列一元一次不等式可得，800（60+50﹣x）+800×0.8x﹣30000×2≥20000，
解得x≤50，
答：按照售價的八折進行銷售的茶葉最多是50千克；
（3）根據題意列一元一次方程可得，500（1+a%）×0.9﹣500＝100，
整理得，4.5a＝150，
解得a≈33．
答：a的值為33．
23．（11分）社區利用一塊矩形空地ABCD建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知AD＝52m，AB＝28m，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為640m2．
（1）求道路的寬是多少米？
（2）該停車場共有車位50個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10125元？
【思路點拔】（1）根據題意列出方程（52﹣2x）（28﹣2x）＝640解答即可；
（2）設月租金上漲a元，停車場月租金收入為10125元，列出方程（200+a）（50）＝10125解答即可．
【解答】解；（1）根據道路的寬為x米，根據題意得，
（52﹣2x）（28﹣2x）＝640，
整理得：x2﹣40x+204＝0，
解得：x1＝34（舍去），x2＝6，
答：道路的寬為6米．
（2）設月租金上漲a元，停車場月租金收入為10125元，
根據題意得：（200+a）（50）＝10125，
整理得：a2﹣50a+625＝0，
解得a＝25，
答：每個車位的月租金上漲25元時，停車場的月租金收入為10125元．
24．（12分）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以相等的速度做直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．
（1）當AP＝1時，PQ＝ 　　 ；
（2）當AP的長為何值時，△PCQ與△ABC的面積相等？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？
證明你的結論．
【思路點拔】（1）根據勾股定理即可求出答案；
（2）先計算出△ABC的面積，△PCQ都是以CQ為底，PB為高，分兩種情況進行討論：①當P在線段AB上；②當P在AB延長線上．根據三角形的面積公式即可得出所求的AP的長．
（3）本題要分兩種情況進行計算：①當P在線段AB上時，過P作PF∥QB交AC于F，那么不難得出△PFD≌△QCD，因此DF＝CD，而CF＝AC﹣2AE，因此根據DE＝EF+DF即可得出DE的長．②當P在線段AB延長線上時，DE＝EF﹣FD．然后比較①②的DE的長是否相等即可判斷出線段DE的長度是否改變．
【解答】解：（1）∵AP＝CQ＝1，
∴PB＝2﹣1＝1，BQ＝2+1＝3，
在Rt△BPQ中，PQ，
故答案為：；
（2）S△ABC2×2＝2．
①當點P在線段AB上時（如圖1），
設AP的長為x，則AP＝CQ＝x，PB＝2﹣x．
∴S△PCQx（2﹣x）（0＜x＜2），
令x（2﹣x）＝2，即x2﹣2x+4＝0，此方程無解；
②當點P在AB延長線上時（如圖2），
S△PCQCQ PB．
∵AP＝CQ＝x，PB＝x﹣2．
∴S△PCQx（x﹣2）（x＞2），
令x（x﹣2）＝2，即x2﹣2x﹣4＝0，解得x＝1±．
故當AP的長為1時，S△PCQ＝S△ABC；
（3）線段DE的長度不變，
理由如下：如圖，當點P在線段AB上時，過Q作QM⊥AC，交直線AC于點M，
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ACB＝∠QCM＝45°，
在△AEP和△CMQ中，
，
∴△AEP≌△CMQ（AAS），
∴AE＝CM，PE＝QM，
∴EM＝AC，
在△PDE和△QDM中，
，
∴△PDE≌△QDM（AAS），
∴DE＝DM，
∴DEEM，
當點P在線段AB的延長線上時，同理可得，DE，
綜上所述：線段DE的長度不會改變，DE．中小學教育資源及組卷應用平臺
第二十一章《一元二次方程》單元檢測試卷
（時間：120分鐘 滿分：120分）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x（x+3）＝x2﹣1
C．x2﹣2x＝3 D．
2．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（　　）
A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3
3．（3分）設m，n是方程x2+3x﹣2023＝0的兩個不相等實數根，則m+n的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．2023 D．﹣2023
4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時，原方程應變形為（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
5．（3分）方程3x2+4x+2＝0的根的情況是（　　）
A．有兩個相等的實數根
B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根
D．無法確定
6．（3分）以為根的一元二次方程可能是（　　）
A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0
7．（3分）流感是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經過兩輪傳染后有64人患病，設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列等式正確的是（　　）
A．x2+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64
C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64
8．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（　　）
A．12 B．12或15 C．15 D．不能確定
9．（3分）新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（3分）如圖，等腰直角△ACB，AC＝BC，點P在△ACB內，PC＝2，PA＝3，∠PAD＝∠ACP，則PB的長為（　　）
A． B． C．5 D．5
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．（3分）關于x的方程x2＝2x的解為 　 　 ．
12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣15＝0的兩根分別為m，n，則mn﹣m﹣n的值是 　 　 ．
13．（3分）如圖，根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經過xs離地面的高度（單位：m）為10x﹣4.9x2．根據物理學規律，物體經過 　 　 s落回地面．（結果保留小數后兩位）
14．（3分）現定義運算“ ”，對于任意實數a、b，都有a b＝a2﹣3a+b；如：3 5＝32﹣3×3+5，若x 2＝6，則實數x的值是　 　 ．
15．（3分）已知m是方程x2﹣2024x+1＝0的一個根，則　 　 ．
三．解答題（共9小題，滿分75分）
16．（6分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4x+2＝0；
（2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．
17．（6分）解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0時，兩位同學的解法如下：
解法一： x2﹣2x＝3 x（x﹣2）＝3 x＝1或x﹣2＝3 ∴x1＝1或x2＝5 解法二： a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 b2﹣4ac＝4﹣12＝﹣8 ∵b2﹣4ac＜0 ∴此方程無實數根．
（1）判斷：兩位同學的解題過程是否正確，若正確，請在框內打“√”；若錯誤，請在框內打“×”．
（2）請選擇合適的方法求解此方程．
18．（6分）求證：不論x，y為何實數，代數式x2+2y2+2xy﹣4y+6的值均不小于2．
19．（8分）關于x的方程．
（1）當m＝ 　 　 時，此方程是一元一次方程；
（2）若此方程是一元二次方程，求m的值，并解此方程．
20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k2＝0（k為常數）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設x1，x2為方程的兩個實數根，且x1+2x2＝1，試求出方程的兩個實數根和k的值．
21．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx0的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？
（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？
22．（10分）當陽的玉泉仙人掌茶是當地著名的土特產．友誼茶葉店購進一批玉泉仙人掌茶，已知第一次購進時，每千克茶葉的進價是m元，花費了30000元．第二次購進時，每千克茶葉的進價提高了20%，用同樣多的錢購進的茶葉重量比第一次少了10千克．
（1）求m的值；
（2）該茶葉店以每千克800元的價格銷售玉泉仙人掌茶，當銷售了一部分后，剩下的茶葉按照售價的八折進行銷售．若兩次購進的茶葉全部售完后，總利潤不低于20000元，求按八折銷售的茶葉最多是多少千克？
（3）由于茶葉市場熱度提升，該茶葉店打算再次購進玉泉仙人掌茶，準備在第一次進價基礎上加價a%標價，再打九折出售，這樣每千克仍可獲利100元，求a的值．（a取整數）
23．（11分）社區利用一塊矩形空地ABCD建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知AD＝52m，AB＝28m，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為640m2．
（1）求道路的寬是多少米？
（2）該停車場共有車位50個，據調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10125元？
24．（12分）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以相等的速度做直線運動．已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．
（1）當AP＝1時，PQ＝ 　 　 ；
（2）當AP的長為何值時，△PCQ與△ABC的面積相等？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？
證明你的結論．

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