資源簡介

2024-2025學年吉林省吉林五中七年級（下）第一次月考數學試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數中是無理數的是（　　）
A. B. C. D.
2.如圖，在平面直角坐標系中，下列點可能被五角星覆蓋的是（　?。?br/>A. （1，2） B. （-1，2） C. （-1，-2） D. （1，-2）
3.如圖，某運水廠要從點P修建一條管道通向河邊，為了節約材料，修建了管道PM，其原理是（　?。?br/>A. 兩點之間線段最短
B. 兩點確定一條直線
C. 過一點可以作無數條直線
D. 垂線段最短
4.下列各數中沒有平方根的是（　?。?br/>A. （-2）2 B. |-3| C. -1 D. 0
5.如圖，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，則∠B的度數為（　　）
A. 63°
B. 73°
C. 83°
D. 107°
6.在平面直角坐標系中，若點A（2a-5，4-a）在x軸上.則點A的坐標為（　?。?br/>A. B. （5，-1） C. （3，0） D. （0，3）
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
7.4的算術平方根是______.
8.樂清雁蕩山以山水奇秀聞名天下，號稱「東南第一山」．如圖，雁蕩山在樂成鎮的______．
9.如圖，B，D分別在AF，CE上，添加條件，______即可判定AD∥BC.（寫出一個即可）
10.已知平面直角坐標系中有點A（-2，1），過點A作直線AB⊥x軸，如果AB=3，且點B位于第三象限，則點B的坐標為______.
11.如圖，在△ABC中，已知AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,將△ABC 沿BC方向平移得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______.
三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
12.(本小題10分)
閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用-1來表示的小數部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是的小數部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（-2）．
請解答：
（1）的整數部分是______，小數部分是______．
（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b-的值．
（3）已知x是3+的整數部分，y是其小數部分，直接寫出x-y的值．
13.(本小題6分)
計算：.
14.(本小題6分)
如圖，BC⊥AC于點C，∠EBC+∠ACD=90°，求證：BE∥CD.
15.(本小題6分)
已知一個正數m的兩個不同的平方根分別是a+6與2a-9，求這個正數m.
16.(本小題7分)
如圖，小明繪制了一個安全用電的標識，點A、F、C、D在同一條直線上，且∠A=∠D，BC∥EF，∠ACB=80°.
（1）求證：AB∥DE；
（2）求∠AFE的度數.
17.(本小題7分)
為了更好地開展農家生態文化旅游區規劃工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，東鄰西舍，桃花島，房車營地等5個景點分別用點A，B，C，D，E來表示，利用坐標確定了這5個景點的位置，并且設置了導航路線.
（1）在如圖所示的正方形網格中建立平面直角坐標系，使得景點A，B的位置分別表示A（1，2），B（0，-1）；并直接寫出景點C的坐標；
（2）在坐標系中標出D（-1，-2），E（1，-2）的位置，連接AC，DE，請直接判斷AC與DE的位置關系.
18.(本小題7分)
已知一個正方體的體積為125cm3.
（1）求正方體的棱長.
（2）若將正方體的體積變為原來的8倍，則它的棱長變為原來的多少倍？
19.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上，其中，C點坐標為（1，2）.
（1）填空：點A的坐標是______，點B的坐標是______；
（2）將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到三角形A'B'C'.請畫出三角形A'B'C'，并寫出三角形A'B'C'的三個頂點坐標；
（3）求三角形ABC的面積.
20.(本小題8分)
在平面直角坐標系中，已知點P（2m-4，3m+1）.
（1）當點P在y軸上時，點P的坐標為______；
（2）當直線PA平行于x軸，且A（-4，-2），求出點P的坐標；
（3）若點P到x軸、y軸的距離相等，求出點P的坐標.
21.(本小題10分)
【課題學行線的“等角轉化”.
如圖①，已知點A是BC外一點，連接AB、AC.求∠BAC+∠B+∠C的度數.
解：過點A作ED∥BC，∴∠B= ______，∠C= ______，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C= ______.
【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程；
【解題反思】從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“類”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.
【方法運用】（2）如圖②，若AB∥CD，點P在AB、CD下方，請探究∠B、∠D、∠BPD之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖③，已知AB∥CD，BE、CE交于點E，若∠BEC=80°，則∠B-∠C= ______°.
22.(本小題12分)
如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a,0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足.點B在第一象限內，點P從原點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運動，回到O點，停止移動.設點P運動的時間為t（s）.
（1）點B的坐標為______；當點P運動5秒時，點P的坐標為______；
（2）在點P運動過程中，當三角形AOP的面積為一個定值時，則t的取值范圍是______；
（3）在運動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P運動的時間；
（4）在O-C-B路線的運動過程中，是否存在某個時刻，使三角形OBP的面積是10？若存在，求出點P運動的時間；若不存在，請說明理由.
參考答案
1.解：A、是分數，屬于有理數；
B、開方開不盡，是無限不循環小數，屬于無理數；
C、是整數，屬于有理數；
D、是循環小數，屬于有理數．
故選：B．
2.解：∵五角星在第四象限，
∴五角星覆蓋的點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，
∴D符合題意，ABC不符合題意．
故選：D．
3.解：修建了管道PM的原理是垂線段最短．
故選：D．
4.解：A、原式=4，不合題意；
B、原式=3，不合題意；
C、負數沒有平方根，符合題意；
D、0的平方根是0，不合題意，
故選：C．
5.解：如圖，
∵AB∥DE，∠E=107°，
∴∠BGF=∠E=107°，
∵BC∥EF，
∴∠B+∠BGF=180°，
∴∠B=180°-∠BGF=180°-107°=73°．
故選：B．
6.解：∵點A（2a-5，4-a）在x軸上，
∴4-a=0，
解得：a=4，
∴2a-5=3，
∴點A的坐標為（3，0），
故選：C．
7.解：∵22=4，
∴4的算術平方根是2．
故答案為：2．
8.解：由圖象知，雁蕩山位于樂成鎮北偏東27°，距離37km．
故答案為北偏東27°方向的37km處．
9.解：添加∠BAD=∠CBF，
理由：∵∠BAD=∠CBF，
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：∠BAD=∠CBF（答案不唯一）
10.解：∵A（-2，1），過點A作直線AB⊥x軸，
∴點B的橫坐標為-2，
∵AB=3，且點B位于第三象限，
∴點B的縱坐標為-2，
∴點B的坐標為（-2，-2）．
故答案為：（-2，-2）．
11.解：根據題意，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD=CF=cm,DF=AC，
又∵AB=2cm,AC=3cm,BC=4cm,
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BC+FC+DF=+2+4++3=12cm,
故答案為：12cm.
12.解：（1）∵3＜＜4，
∴的整數部分是3，小數部分是-3；
故答案為：3；-3．
（2）∵2＜＜3，
∴a=-2，
∵6＜＜7，
∴b=6，
∴a+b-=-2+6-=4．
（3）∵2＜＜3，
∴5＜3+＜6，
∴3+的整數部分為x=5，小數部分為y=3+-5=-2．
則x-y=5-（-2）=5-+2=7-．
13.解：原式=-2+2+-1-
=-1．
14.證明：∵BC⊥AC，
∴∠BCD+∠DCA=90°，
∵∠EBC+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠BCD，
∴BE∥CD．
15.解：∵一個正數m的兩個不同的平方根分別是a+6與2a-9，
∴a+6+2a-9=0，
解得a=1，
當a=1時，a+6=7，2a-9=-7，
∴正數m=（±7）2=49．
16.（1）證明：∵∠A=∠D，
∴AB∥DE；
（2）解：∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠CFE，
∵∠ACB=80°，
∴∠CFE=80°，
∴∠AFE=100°．
17.
18.
19.解：（1）由圖可得：A（2，-1），B（4，3）；
故答案為：（2，-1），（4，3）；
（2）如圖所示：
（3）將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到三角形A′B′C′，則三角形A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′（0，1），B′（2，5），C′（-1，4）；
（4）三角形ABC的面積為：3×4-×1×3×2-×2×4=5．
20.解：（1）因為點P在y軸上，
所以2m-4=0，
解得m=2，
則3m+1=7，
所以點P坐標為（0，7）．
故答案為：（0，7）．
（2）因為直線PA平行于x軸，且A（-4，-2），
所以3m+1=-2，
解得m=-1，
則2m-4=-6，
所以點P的坐標為（-6，-2）．
（3）因為點P到x軸、y軸的距離相等，
則2m-4=3m+1或2m-4+3m+1=0，
解得m=-5或．
當m=-5時，
2m-4=-14，3m+1=-14，
則點P坐標為（-14，-14）．
當m=時，
2m-4=，3m+1=，
則點P坐標為（），
綜上所述，點P的坐標為（-14，-14）或（）．
21.解：（1）過點A作ED∥BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°，
故答案為：∠EAB；∠DAC；180°；
（2）∠BPD=∠B-∠D，理由：過點P作PE∥CD，
∴∠D=∠DPE，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE，
∴∠B=∠BPE，
∵∠BPD=∠BPE-∠DPE，
∴∠BPD=∠B-∠D；
（3）過點E作EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°-∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠FEC=∠C，
∵∠BEC=80°，
∴∠BEF+∠FEC=80°，
∴180°-∠B+∠C=80°，
∴∠B-∠C=100°．
故答案為：100．
22.解：（1）∵，點A在x軸正半軸，點C在y軸正半軸，
∴=0，|b-6|=0，
∴a=4，b=6．
∴A（4，0）C（0，6），
∴B（4，6）
∵點P以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運動，
∴2×5=10，
∵OC=6，BC=4，
∴OC+BC=10，
∴5秒后點P應在B點，
∴P（4，6），
故答案為：（4，6），（4，6）；
（2）當點P在CB上運動時，△AOP以OA為底邊，OA的長度為4不變，P到x軸的距離（即△AOP的高）始終為6不變，所以此時△AOP的面積為定值．點P從O到C運動的時間為6÷2=3秒，從C到B運動的時間為4÷2=2秒，
3+2=5秒，
所以當3≤t≤5時，三角形AOP的面積為一個定值，
故答案為：3≤t≤5；
（3）當點P在OC上時點P到x軸的距離為4，此時點P運動的路程為4個單位長度，
因為速度是每秒2個單位長度，根據時間t=路程÷速度，
可得t=4÷2=2秒．當點P在BA上時，點P到x軸的距離為4，此時點P從O出發，經過OC（6個單位長度）、CB（4個單位長度），還在BA上運動了6-4=2個單位長度，總共運動的路程為6+4+2=12個單位長度．根據時間t=路程÷速度，
可得t=12÷2=6秒；
（4）當點P在線段OC上時△OBP以OP為底邊，BC為高，BC=4．
已知△OBP的面積S=×OP×BC=10，
即×OP×4=10，
解得OP=5，
因為點P速度是每秒2個單位長度，根據時間t=路程÷速度，
可得t=5÷2=秒．
當點P在CB上時△OBP以PB為底邊，OC為高，OC=6．
已知△OBP的面積S=×PB×OC=10，
即×PB×6 = 10，
解得PB=，
∵BC=4，
∴CP=BC-PB=4-=．
點P從O到C運動了6個單位長度，從C到P運動了個單位長度，總共運動的路程為6+=個單位長度．
根據時間t=路程÷速度，
可得t=÷2=秒．
當t=秒或t=秒時三角形OBP的面積是10．
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