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2024-2025學年江蘇省宿遷市沭陽縣如東實驗學校九年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.2025的算術平方根是（　　）
A. 35 B. 45 C. 55 D. 5
2.下列函數中，自變量的取值范圍為x＞5的是（　　）
A. y=x-5 B. y= C. y= D. y=
3.費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數學家．下面的數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）
A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34
4.將拋物線y=2（x-4）2+3向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是（　　）
A. y=2（x-8）2 B. y=2（x-8）2+6 C. y=2x2 D. y=2x2+6
5.用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應放在（　　）
A. ①號位置 B. ②號位置 C. ③號位置 D. ④號位置
6.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問：水深幾何？”這是我國數學史上的“葭生池中”問題.即AC=5，DC=1，BD=BA，則BC=（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
7.國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵（兩種獎品都買）.其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，矩形內有一動點P，過點P作PE⊥AD于E，連接PB、PC，則PE+PB+PC的最小值為（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.因式分解：2x3+4x2+2x= ______.
10.芯片技術作為當今社會信息化的核心基礎，在各個領域的應用已經愈發廣泛，我國已生產出了7納米（nm）的芯片.7nm=0.000000007m.0.000000007用科學記數法可以表示為______.
11.若圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，則它的側面展開圖的圓心角是______.
12.如圖，正方形ABCD及其內切圓O，隨機地往正方形內投一粒米，落在陰影部分的概率是______.
13.若關于x的分式方程有增根，則m的值為______．
14.如圖，一束光沿CD方向，先后經過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF= ．
15.如圖所示是函數y=|x+1|的圖象，若，則x的取值范圍為______.
16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2.以點A為圓心，AD長為半徑作弧交AB于點E，再以AB為直徑作半圓，與交于點F，則圖中陰影部分的面積為______.

17.如圖是一張矩形紙片ABCD，點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A，B的對應點分別為A′，B′，A′E與BC相交于點G，B′A′的延長線過點C.若，則的值為______.
18.如圖，將反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象繞著坐標原點O順時針旋轉α°（0＜α＜90），旋轉后的圖象與x軸交于A（2，0），若tanα=，則k= ______.
三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算：.
20.(本小題8分)
解不等式組：，并求所有整數解的和.
21.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，BE交AD于點F，AB=AD．
（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由．
（2）AF與DF相等嗎？為什么？
22.(本小題8分)
為了進一步提升學生的科學素養，某學校計劃在七年級開設“人工智能”、“無人機”、“創客”、“航模”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程，為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據調查結果繪制成如圖1和2所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）.
請你根據以上信息解決下列問題：
（1）參加問卷調查的學生人數為______，補全條形統計圖（畫圖并標注相應數據）；
（2）在扇形統計圖中，選擇“航模”課程的學生占______%，所對應的圓心角度數是______；
（3）若該校七年級一共有1200名學生，試估計選擇“創客”和“人工智能”課程的學生有多少人？
23.(本小題8分)
如圖，A，B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉盤A上的數字分別是-6，-1，5，轉盤B上的數字分別是6，-7，4（兩個轉盤除表面數字不同外，其他完全相同）.小聰和小明同時轉動A，B兩個轉盤，使之旋轉（規定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉一次）.
（1）轉動轉盤，轉盤A指針指向正數的概率是______；
（2）若同時轉動兩個轉盤，轉盤A指針所指的數字記為a,轉盤B指針所指的數字記為b,若a+b＞0，則小聰獲勝；若a+b＜0，則小明獲勝；請用列表法或樹狀圖法說明這個游戲是否公平.
24.(本小題8分)
數學興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角∠GAE=50.2°，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度i=5：12，然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角∠EBF=63.4°，則塔頂到地面的高度EF約為多少米．
（參考數據：tan50.2°≈1.20，tan63.4°≈2.00，sin50.2°≈0.77，sin63.4°≈0.89）
25.(本小題8分)
如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，D是圓上一點，E是DC延長線上一點，連接AD，AE，且AD=AE，CA=CE.
（1）求證：直線AE是⊙O是的切線；
（2）若sinE=，⊙O的半徑為3，求AD的長.
26.(本小題8分)
2023年5月30日上午9點31分，神州十六號載人飛船在酒泉發射中心發射升空.某中學組織畢業班的同學到當地電視臺演播大廳觀看現場直播，學校準備為同學們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進A款和用400元購進B款的文化衫的數量相同.
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知畢業班的同學一共有300人，學校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？
（3）在實際購買時，由于數量較多，商家讓利銷售，A款七折優惠，B款每件讓利m元，采購人員發現（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值.
27.(本小題8分)
在正方形ABCD中，P是AB邊上的一個動點，已知DP=PQ，且DP⊥PQ，連接DQ，BQ.
（1）如圖1，證明：；
（2）連接AC交DP于點E，DQ和PQ分別交BC于點F，G.
①如圖2，若P是AB的中點，證明：PG=QG；
②如圖3，連接EF，判斷EF與PQ之間的位置關系并加以證明.
28.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的交點分別為A和B（1，0）（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，3），點P是直線AC上方拋物線上一動點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P做x軸平行線交AC于點E，過點P做y軸平行線交x軸于點D，求PE+PD的最大值及點P的坐標；
（3）如圖2，設點M為拋物線對稱軸上一動點，當點P，點M運動時，在坐標軸上確定點N，使四邊形PMCN為矩形，求出所有符合條件的點N的坐標.
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