資源簡介

2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰一中八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列調(diào)查中適合采用普查的是（　?。?br/>A. 了解秦淮河的水質(zhì) B. 了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績
C. 了解一批燈泡的使用壽命 D. 了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時(shí)間
3.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（　?。?br/>A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB∥CD，∠C=∠A D. AB=AD，CB=CD
4.下列各式中，與是同類二次根式的是（　?。?br/>A. B. C. D.
5.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′度數(shù)是（　?。?br/>A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
6.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長為（　?。?br/>
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7.如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，若點(diǎn)A（a，b）、B（5，1）、D（-3，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　?。?br/>A. （-a，-b）
B. （-a+2，-b）
C. （-a-1，-b+1）
D. （-a+1，-b-1）
8.在 ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m的取值范圍是（　　）
A. 10＜m＜12 B. 2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D. 5＜m＜6
9.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=14，CE=2，則MN的長（　?。?br/>A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
10.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且AB∥x 軸．直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則 ABCD的面積為（　?。?br/>A. 10 B. 10 C. 5 D. 5
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______.
12.“學(xué)習(xí)”的英語單詞“Learning”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是______.
13.如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€(gè)條件______（只添一個(gè)），使平行四邊形ABCD是菱形.
14.當(dāng)a≤時(shí)，化簡+|2a-1|=______.
15.若順次連接對角線長分別為6和8的菱形ABCD四邊中點(diǎn)形成新的四邊形，則該新四邊形的面積為______.
16.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且EC=BC，則∠BED=______°．
17.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，若△PCD是等腰三角形，則AP的長______.
18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是AC延長線上的一點(diǎn)，CD=2.M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作 CMND.連接AN并取AN的中點(diǎn)P，連接PM，則PM的取值范圍是______.
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計(jì)算：
（1）；
（2）（2+1）（2-1）+|1-|.
20.(本小題6分)
如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
（1）將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1.
（2）若△DEF由△ABC繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到的，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
21.(本小題8分)
為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題
（1）此次共調(diào)查了______名同學(xué)，b= ______%.
（2）將條形圖補(bǔ)充完整；
（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？
22.(本小題6分)
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
23.(本小題8分)
如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，已知AD=10，CD=4，B′D=2．
（1）求證：B′E=BF；
（2）求AE的長．
24.(本小題8分)
像、、兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.
（1）請寫出以下代數(shù)式的一個(gè)有理化因式：：______，：______；
（2）化簡：；
（3）當(dāng)2≤a≤4時(shí)，直接寫出代數(shù)式的最大值：______.
25.(本小題8分)
在學(xué)習(xí)矩形的判定時(shí)，王老師提出一個(gè)命題：“一組對邊相等，一組對角相等且另外兩個(gè)角中有一個(gè)直角的四邊形是矩形”.小明和小麗都發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是假命題，并舉出了反例.
（1）小明：如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿AB翻折，得到△ABD，再以D為圓心，DB長為半徑作弧，交射線CB于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)A、E分別作AC、BC的垂線，交于點(diǎn)F.則四邊形AFED是該命題的一個(gè)反例.
請你說明此反例的合理性.
（2）小麗：作出圖②，在△ABC中，∠B=90°，∠NMB=∠A.她發(fā)現(xiàn)四邊形ABMN已滿足一組對角相等，一個(gè)角是直角，但無法保證MN恰好與AB相等，請你完善小麗的作法，并在圖②的基礎(chǔ)上用尺規(guī)作圖作出符合要求的M′N′，使四邊形ABM′N′是該命題的一個(gè)反例（保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明）.
26.(本小題14分)
將直角三角形紙片EFO放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠FEO=30°，點(diǎn)E（5，0），點(diǎn)F（0，），點(diǎn)O（0，0），直線OP解析式為y=kx（k＞0）與線段EF交于點(diǎn)P，沿著OP折疊該紙片，得到點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)B.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，且滿足BF⊥OF時(shí)，則△OBF的面積為______；
（2）如圖2，當(dāng)直線OP與x軸夾角為30°（即∠POE=30°）時(shí)，求出BF的長；
（3）當(dāng)對稱點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，4）時(shí)，此時(shí)y軸上有一動(dòng)點(diǎn)A，以AB為邊作正方形ABCD或以AB為對角線構(gòu)造正方形ACBD.當(dāng)正方形的頂點(diǎn)C（或D）落在x軸上時(shí)，請求出另一頂點(diǎn)D（或C）的坐標(biāo).
參考答案
1.解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
2.解：A．適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績，適合使用普查，因此選項(xiàng)B符合題意；
C．了解一批燈泡的使用壽命，由于實(shí)驗(yàn)具有破壞性，所以不適合采用普查，應(yīng)采取抽查，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．由于南京市的中學(xué)生人數(shù)較多，因此了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時(shí)間宜使用抽樣調(diào)查，所以選項(xiàng)D不符合題意；
故選：B．
3.解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：
A.若AB∥CD，AD=BC，則可以判定四邊形可能是梯形，故A錯(cuò)誤；
B.兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯(cuò)誤；
C.可判定是平行四邊形的條件，故C正確；
D.此條件下無法判定四邊形的形狀，故D錯(cuò)誤.
故選C.
4.解：與是同類二次根式的是=．
故選D
5.解：∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，
∴AC=AC′，
∵CC′∥AB，∠CAB=75°，
∴∠ACC′=∠CAB=75°，
∴∠AC′C=∠ACC′=75°，
∴∠CAC′=180°-∠AC′C-∠ACC′=30°，
故選：A．
6.解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC=OB=OD=AC=2，
∴四邊形CODE是菱形，
∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8．
故選：C．
7.解：∵線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，
點(diǎn)P為線段AC、BD的中點(diǎn)．
∴，，
∴m=2-a，n=-b，
∴B（2-a，-b），
故選：B．
8.解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，
∴OA=AC=6，OB=BD=5，
在△AOB中，由三角形三邊關(guān)系得：OA-OB＜AB＜OA+OB，
即6-5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11，
故選：C．
9.解：連接AC、CF、AF，如圖所示：
∵矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC===10，
AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，
∵點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，
∴M是AC的中點(diǎn)，N是CF的中點(diǎn)，
∴MN是△ACF的中位線，
∴MN=AF，
∵∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF=AC=10×=20，
∴MN=10．
故選：D．
10.解：作DM⊥AB于點(diǎn)M，如右圖1所示，
由圖象和題意可得，
AE=7-3=4，EB=8-7=1，DE=，
∴AB=4+1=5，
∵直線DE平行直線y=-x，
∴DM=ME，
∴DM=DE sin45°=2，
∴平行四邊形ABCD的面積是：5×2=10．
故選A．
11.解：∵二次根式有意義，
∴x+1≥0，
解得x≥-1，
∴x的取值范圍是x≥-1．
故答案為：x≥-1．
12.解：∵“學(xué)習(xí)”的英語單詞“Learning”中，一共有8個(gè)字母，n有2個(gè)，
∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是=．
故答案為：．
13.解：∵∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
故答案為：∠AOB=90°．（答案不唯一）
14.解：原式=+|2a-1|=|1-2a|+|2a-1|
∵a≤，
∴2a≤1，
∴2a-1≤0，
∴1-2a≥0，
∴原式=1-2a-（2a-1）=1-2a-2a+1=2-4a；
故答案為：2-4a.
15.解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC=4，EH=FG=BD=3，EH∥FG∥BD，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12，
故答案為：12．
16.解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∵CE=CB，
∴CD=CE，
∴∠CBE=∠CEB，∠CED=∠CDE，
∴∠CEB=（180°-∠BCE），∠CED=（180°-∠DCE），
∴∠CEB+∠CED=180°-（∠BCE+∠DCE），
即∠BED=180°-∠BCD，
∴∠BED=180°-×90°=135°．
故答案為135．
17.解：如圖1，△PCD是等腰三角形，且PD=CD，
作DE⊥AC于點(diǎn)E，則∠CED=90°，PE=CE，
∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，
∴∠ADC=90°，CD=AB=6，
∴AC===10，
∵S△ADC=×10DE=×6×8，
∴DE=，
∴PE=CE===，
∴AP=AC-PE-CE=10--=；
當(dāng)△PCD是等腰三角形，且CP=CD=6時(shí)，則AP=AC-CP=10-6=4；
如圖2，當(dāng)△PCD是等腰三角形，且DP=CP，
∵∠PDA+∠PDC=90°，∠PAD+∠PCD=90°，且∠PDC=∠PCD，
∴∠PDA=∠PAD，
∴AP=DP=CP=AC=5，
綜上所述，AP的長為或4或5，
故答案為：或4或5．
18.解：∵AB=AC=4，CD=2，
∴AD=6，
∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形CMND是平行四邊形，
∴DN∥BC，DN=MC，CD∥MN，CD=MN，
∴∠ADN=∠ACB=45°=∠ABC=∠CMN，
當(dāng)M與B重合時(shí)，如圖M1，N1，P1，∠ABN1=90°，
∴AN1==2，
∵P1是中點(diǎn)，
∴M1P1=AN1=，
當(dāng)MP⊥BC時(shí)，如圖P2，M2，N2，
∵P1，P，P2是中點(diǎn)，
∴P的運(yùn)動(dòng)軌跡為平行于BC的線段，交AC于H，
∴CH=3-2=1，
∵∠ACB=45°，
∴PH與BC間的距離為P2M2=CH=，
∵M(jìn)不與B、C重合，
∴．
19.解：（1）原式=××
=××2a
=a；
（2）原式=12-1+-1
=10+．
20.
21.解：（1）∵繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為45%，
∴總?cè)藬?shù)a=90÷45%=200，b%=×100%=15%，
故答案為：200，15；
（2）樂器組的人數(shù)=200-90-20-30=60人，
將條形圖補(bǔ)充完整如下：
（3）繪畫需輔導(dǎo)教師1000×45%÷20=22.5≈23（名）．
答：估計(jì)繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備23名教師．
22.
23.
24.解：（1），
，
，
所以：的一個(gè)有理化因式是，一個(gè)有理化因式是．
故答案為：，（答案不唯一）．
（2）
=+……+
=
=．
（3）
=
=，
因?yàn)?≤a≤4，
所以當(dāng)a=2時(shí)，有最小值，
所以有最大值=，
所以代數(shù)式的最大值是．
故答案為：．
25.
26.解：（1）∵E（5，0），
∴OE=5，
由折疊可知OE=BO=5，
∵BF⊥OF，
∴△BOF是直角三角形，
∵OF=，
∴BF=，
∴S==，
故答案為：；
（2）∵∠POE=30°，
∴∠BOE=60°，
∴∠FOB=30°，
由折疊可知∠OEP=∠OBP，
∵OF=，OE=5，
∴EF=，
∴∠PEO=30°，
∴∠FOB=∠FBO，
∴FB=FO=；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在x軸坐標(biāo)軸上，AB為邊時(shí)，過B點(diǎn)作BE⊥y軸交于E，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠OAD=90°，
∵∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠EBA=∠OAD，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△DAO（AAS），
∴EB=OA=3，EA=OD，
過點(diǎn)C作CF⊥x軸交于F點(diǎn)，
同理△AOD≌△DFC（AAS），
∴DO=CF，DF=OA=3，
∵EA+OA=4，
∴OF=4，CF=OD=1，
∴C（4，1）；
當(dāng)D點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，AB為邊時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥y軸交于E，
同理可證△DOA≌△AEB（AAS），
∴AE=OD，BE=OA=3，
∵OE=4，
∴DO=AE=7，
過點(diǎn)C作CF⊥x軸交于F，
∴△DCF≌△ADO（AAS），
∴CF=DO=7，DF=AO=3，
∴C（-4，7）；
當(dāng)D點(diǎn)x軸負(fù)半軸上，AB為對角線時(shí)，
過B點(diǎn)作BE⊥x軸交于F點(diǎn)，
∴△BED≌△DOA（AAS），
∴BE=AO，BE=DO=4，
∵OE=3，
∴DE=7，
過C點(diǎn)作CF⊥y軸交于F點(diǎn)，
∴△ACF≌△DAO（AAS），
∴CF=AO=7，AF=DO=4，
∴C（7，-3）；
當(dāng)C點(diǎn)在x軸坐標(biāo)軸，AB為對角線時(shí)，
過B點(diǎn)作BE⊥x軸交于E，過D點(diǎn)作DF⊥y軸于點(diǎn)F，
∴△BEC≌△COA≌△AFD（AAS），
∴BE=CO=AF=4，CD=OA=DF，
∵OE=3，
∴CE=1，
∴DF=OA=1，
∴OF=3，
∴D（-1，3）；
綜上所述：C（4，1）或C（-4，7）或C（7，-3）或D（-1，3）．
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