資源簡介

2024-2025學年江西省撫州市臨川第五實驗學校九年級（下）月考數學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.如果3a=2b（ab≠0），那么比例式中正確的是（　　）
A. = B. = C. = D. =
2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
3.關于函數y=-，下列說法中錯誤的是（　　）
A. 函數的圖象在第二、四象限 B. 函數的圖象與坐標軸沒有交點
C. y的值隨x值的增大而減小 D. 函數的圖象關于原點對稱
4.關于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）
A. k≤- B. k≤-且k≠0 C. k≥- D. k≥-且k≠0
5.已知反比例函數y=的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2-2x和一次函數y=bx+a在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）
A. B. C. D.
6.如圖，半圓O的直徑AB長為4，C是弧AB的中點，連接CO、CA、CB，點P從A出發沿A→O→C運動至C停止，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F.設點P運動的路程為x，則四邊形CEPF的面積y隨x變化的函數圖象大致為（　　）
A. B.
C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
7.一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為____．
8.如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點O，則OA：OA1=1：2，△ABC的面積為3，則△A1B1C1的面積是______．
9.已知線段MN的長為2厘米，點P是線段MN的黃金分割點，那么較長的線段MP的長是______厘米．
10.函數y=是反比例函數，則m=______．
11.若函數y=（a+1）x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為 ．
12.已知點M（2，0），⊙M的半徑為1，OA切⊙M于點A，點P為⊙M上的動點，連接OP，AP，若△POA是等腰三角形，則點P的坐標為 .
三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
13.(本小題6分)
（1）計算：；
（2）解方程：（2x-1）2=3（2x-1）.
14.(本小題6分)
小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤都被分成面積相等的幾個扇形．同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．
15.(本小題6分)
如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，過點C作AD的垂線，垂足為點E.請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）.
（1）如圖1，作AE的一條平行線；
（2）如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分.
16.(本小題6分)
如圖，從m高的某建筑物窗口A用水管向外給公園草坪噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在的平面與墻面垂直），已知噴出的水（拋物線）的最高點M離墻1m時最大高度為8m，求水流落地點B離墻的距離OB．
17.(本小題6分)
已知關于x的一元二次方程x2-5x+5=p2-p．
（1）求證：無論p取何值此方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若原方程的兩根x1，x2滿足x12+x22-x1x2=4p2，求p的值．
18.(本小題8分)
如圖，分別位于反比例函數y=，y=圖象上并在第一象限的兩點A、B，與原點O在同一直線上，且=．
（1）求反比例函數y=的表達式；
（2）過點A作x軸的平行線交y=的圖象于點C，連接BC，求△ABC的面積．
19.(本小題8分)
如圖，海面上產生了一股強臺風.臺風中心A在某沿海城市B的正西方向，小島C位于城市B北偏東29°方向上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風中心距離小島200海里.
（1）過點B作BP⊥AC于點P，求∠PBC的度數；
（2）據監測，在距離臺風中心50海里范圍內均會受到臺風影響（假設臺風在移動過程中風力保持不變）.問：在臺風移動過程中，沿海城市B是否會受到臺風影響？請說明理由.（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）
20.(本小題8分)
某開發商計劃對某商業街一面8米×8米的正方形墻面ABCD進行如圖所示的設計裝修，四周是由八個全等的矩形拼接而成，用甲類材料裝修，每平方米550元；中心區是正方形MNPQ，用乙類材料裝修，每平方米500元．設小矩形的較短邊AE的長為x米，裝修材料的總費用為y元．
（1）寫出總費用y關于x的函數解析式；
（2）開發商打算花費34400元全部用來購買甲、乙兩類材料，求甲類材料中矩形的長和寬；
（3）現設計中心區MNPQ作為廣告區域，其邊長不小于2米時，請利用函數的增減性來說明（2）中并發商的費用是否足夠？請說明理由．
21.(本小題9分)
已知在Rt△ABC中，CD⊥AB于點D．
（1）在圖1中，寫出其中兩對相似三角形．
（2）已知BD=1，DC=2，將△CBD繞著點D按順時針方向進行旋轉得到△C'BD，連接AC'，BC．
①如圖2，判斷AC'與BC之間的位置及數量關系，并證明；
②在旋轉過程中，當點A，B，C'在同一直線時，求BC的長．
22.(本小題9分)
如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角，AE平分∠DAC.
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如圖2，過點C作⊙O的切線交AE于點F，若AF=BC.
①請判斷四邊形ABCF的形狀，并說明理由；
②當AB=2時，求圖中陰影部分的周長.
23.(本小題12分)
綜合與實踐：
【問題提出】如圖（1）在△ABC中，∠A=90°，D為AB的中點，點P沿折線D-A-C運動（運動到點C停止），以DP為邊在DP上方作正方形DPEF.設點P運動的路程為x,正方形DPEF的面積為y.
【初步感悟】
（1）當點P在AD上運動時，①若，則y= ______；②y關于x的函數關系式為______；
（2）當點P從點A運動到點C時，經探究發現y是關于x的二次函數，并繪制成如圖（2）所示的函數圖象，直線x=2是其圖象所在拋物線的對稱軸，求y關于x的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）.
【延伸探究】
（3）當y-x=2時，AP的長為______，此時y關于x的函數圖象上點的坐標為______；
（4）連接正方形DPEF的對角線DE，PF，兩對角線的交點為M，求點A在△DFM內部時x和y的取值范圍.
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑