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2024-2025學年湖南省衡陽市衡陽縣井頭中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列方程組中，是二元一次方程組的是（　　）
A. B. C. D.
2.《九章算術》是中國古代一部重要的數(shù)學著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題.例如方程x+2y=3恰有一個正整數(shù)解x=1，y=1.類似地，方程2x+3y=21的正整數(shù)解的個數(shù)是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.若是下列某個二元一次方程組的解，則這個方程組是（　　）
A. B. C. D.
4.下列方程中，不是二元一次方程的是（　　）
A. xy=1 B. 2x=3y C. x+y=0 D.
5.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（　　）
A. ①×2-② B. ①×（-2）+② C. ①-②×3 D. ②×（-3）-①
6.已知關于x,y的方程組，則下列選項錯誤的是（　　）
A. 不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變
B. 存在實數(shù)k,使得x+y=0
C. 當y-x=-1時，k=1
D. 當k=0時，方程組的解也是方程x-2y=-3的解
7.某營養(yǎng)師用甲、乙兩種原料配置營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).如果每份營養(yǎng)品需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每份營養(yǎng)品中甲、乙原料各多少克恰好滿足需求？設每份營養(yǎng)品需要甲原料x克，乙原料y克，則可列方程組（　　）
A. B.
C. D.
8.對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A. x+2y-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
9.某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（　　）
A. B.
C. D.
10.方程組==x+y-4的解是（　　）
A. B. C. D.
11.某小區(qū)人行道地磚鋪設圖案如圖所示.用10塊相同的小平行四邊形地磚拼成一個大平行四邊形，若大平行四邊形短邊長40cm,則小地磚短邊長（　　）
A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
12.幻方在中國古代稱為“河圖”和“洛書”.現(xiàn)將9個不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，則a和b的值分別是（　　）
4b-2 12
2a+1 7
3b-3 2a
A. a=-4，b=3 B. a=-4，b=-3 C. a=4，b=3 D. a=4，b=-3
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
13.已知是方程ax+by=3的解，則代數(shù)式2a+4b-5的值為______．
14.若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是______.
15.已知關于x,y的方程組的解滿足x-y=4，則a的值為 .
16.比較大小：-（-2）3 ______-|-9|（填“＜”“＞”或“=”）.
17.若單項式5xmy3與-3x2yn是同類項，則m+n=______.
18.我國古代數(shù)學家梅殷成在其數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：“群羊一百四十，剪毛不憚勤勞，群中有母有羊羔，先剪二羊比較：大羊剪毛斤二，一十二兩羔毛，百五十斤是根苗，子母各該多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊與羊羔都可以剪毛.首先剪兩只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18兩，每只羊羔可剪毛12兩.現(xiàn)在總共剪得羊毛150斤（注：1斤=16兩）.試問大羊與羊羔各有多少？”若設大羊x只，羊羔y只，則依題意可列方程組為______.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
先化簡，再求值：，其中.
20.(本小題8分)
解方程組：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小題8分)
已知關于x,y的方程組.
（1）若方程組的解滿足x+y=0，求m的值；
（2）無論實數(shù)m取何值，方程x-2y+mx+4m=0總有一個固定的解，請求出這個解？
（3）若方程組的解中x為整數(shù)，且m是自然數(shù)，求m的值.
22.(本小題8分)
已知關于x,y的方程組的解是求|m-n|的值.
23.(本小題8分)
小明和小文解一個關于x,y的二元一次方程組，小明正確解得；小文因看錯了c,解得，已知小文解題時除看錯了c外沒有出現(xiàn)其他錯誤，求a-3b+c的值.
24.(本小題8分)
某球迷協(xié)會組織36名球迷乘汽車赴比賽場地為國家男子足球隊吶喊助威，可租用的汽車有兩種：一種8座車，即每輛可乘8人，另一種4座車，即每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載.
（1）請你給出所有可能的租車方案；
（2）若8座車的租金是300元/天，4座車的租金是200元/天，請你設計費用最少的租車方案，并求出最少的租車費用.
25.(本小題8分)
解下列方程組：
（1）
（2）
（3）
（4）
26.(本小題8分)
隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當月全部賣出，其中成本、售價如表：
甲 乙
成本 1.2元/只 0.4元/只
售價 1.8元/只 0.6元/只
（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？
（2）某同學有16.2元的零花錢，打算購買甲和乙兩種口罩，正好趕上口罩價格調(diào)整，其中甲型口罩售價上漲50%，乙型口罩按原價出售，則該同學有多少種不同的購買方案可以使錢正好花完？請設計出來.
參考答案
1.解：A、含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
B、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
C、是二元一次方程組，故本選項符合題意；
D、是二元二次方程組，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
故選：C．
2.解：方程2x+3y=21的正整數(shù)解是，，，共3組，
故選：C．
3.解：A．2x-y=2×2-（-1）=5，x+y=1，故是方程組解，本選項符合題意；
B.2y=-2≠x,故不是方程組解，本選項不合題意；
C．y-2x=-1-2×2=-5≠5，不是方程組解，本選項不合題意；
D．2x+y=2×2-1=3≠5，不是方程組解，本選項不合題意；
故選：A．
4.解：A、含未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不是二元一次方程，故此選項符合題意；
B、是二元一次方程，故此選項不符合題意；
C、是二元一次方程，故此選項不符合題意；
D、是二元一次方程，故此選項不符合題意；
故選：A．
5.解：A．①×2-②得：7y=7，故選項A不符合題意；
B．①×（-2）+②得：-7y=-7，故選項B不符合題意；
C．①-②×3得：-5x+6y=1，故選項C符合題意；
D．②×（-3）-①得：-7x=-7，故選項D不符合題意．
故選：C．
6.解：A.，
①×2得：2x+4y=2k③，
③-②得：y=1-k,
將y=1-k代入①得：x=3k-2，
∴x+3y
=3k-2+3（1-k）
=3k-2+3-3k
=1，
∴不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變，都為1，
∴選項A正確；
由A選項可知：x=3k-2，y=1-k,
∴x+y=3k-2+1-k=2k-1，
∴當x+y=0時，
2k-1=0，
解得：，
∴存在實數(shù)k,使得x+y=0，
故選項B正確；
由A選項可知：x=3k-2，y=1-k,
∴y-x
=1-k-（3k-2）
=1-k-3k+2
=3-4k,
∵y-x=-1，
∴3-4k=-1，
4k=4，
解得：k=1，
故選項C正確；
當k=0時，原方程組為：，
①×2得：2x+4y=0③，
③-②得：y=1，
把y=1代入①得：x=-2，
方程組的解為：，
將代入x-2y=-3，
∵左邊=-4≠右邊，
∴k=0時，方程組的解不是方程x-2y=-3的解，
故選項D錯誤，
故選：D．
7.解：根據(jù)題意得：，
故選：B．
8.解：，
將①式代入②式得，
x+2（x-1）=7，
x+2x-2=7，
故選：B．
9.解：設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，
則所列方程組為，
故選：D．
10.解：由題可得，，
消去x，可得
2（4-y）=3y，
解得y=2，
把y=2代入2x=3y，可得
x=3，
∴方程組的解為．
故選：D．
11.解：設小地磚的長邊長為x cm,短邊長為y cm,
由題意得：，
解得：，
即小地磚短邊長為8cm,
故選：B．
12.解：∵第三列和對角線上的三個數(shù)之和相等，
∴12+7+2a=12+2a+1+3b-3①，12+7+2a=4b-2+2a+1+2a②，
方程①整理得：19=10+3b,
解得：b=3，
將b=3代入方程②得：12+7+2a=4×3-2+2a+1+2a,
解得：a=4．
故選：C．
13.解：把代入ax+by=3得：a+2b=3，
則原式=2（a+2b）-5
=2×3-5
=6-5
=1．
故答案為：1．
14.解：將方程組整理得，
∵關于x、y的二元一次方程組的解是，
∴x-2=3，2y=-2，
解得：x=5，y=-1，
即關于x、y的方程組的解是，
故答案為：．
15.解：，
①-②得：x-y=a+2，
又因為關于x,y的方程組的解滿足x-y=4，
所以a+2=4，
解得：a=2．
故答案為：2．
16.解：∵-（-2）3=8，-|-9|=-9，
∴-（-2）3＞-|-9|．
故答案為：＞．
17.解：由同類項的定義可知m=2，n=3，
∴m+n=2+3=5．
故答案為：5．
18.解：由題意可得，
，
即．
故答案為：．
20.解：（1），
①×8，得24x-8y=16③，
②+③，得33x=33，
解得：x=1，
把x=1代入①，得3-y=2，
解得：y=1，
∴方程組的解為；
（2），
把①代入②，得5x-3×3=1，
解得：x=2．
把x=2代入①，2+y=3，
解得：y=1，
∴方程組的解是；
（3），
整理，得，
①+②，得8x=-4，
解得：，
①-②，得6y=36，
解得：y=6．
∴方程組的解是；
（4），
①-②，得2x+8y=0，
整理，得x=-4y③，
把③代入②，得-105y=40，
解得：，
把代入③，得，
∴方程組的解為．
21.解：（1）由題意得：，
解得，把，
代入x-2y+mx+4m=0，解得m=-9；（2）x-2y+mx+4m=0，
x-2y+m（x+4）=0，
∴當x+4=0，x=-4時，y=5，
即固定的解為：；
（3），
①+②得：2x-6+mx+4m=0，
（2+m）x=6-4m,
，
∵x為整數(shù)，
∴m+2=±1，±2，±7，±14，
且m為自然數(shù)，
∴m+2=2或7或14，
m=0或5或12．
22.解：將代入得：，
由①得：m=3，
將m=3代入②得：n=5，
∴，
∴|m-n|=|3-5|=|-2|=2．
23.解：把代入cx-3y=-2，得c+3=-2，
解得：c=-5，
把與分別代入ax+by=2，得，
解得：，
則a-3b+c=-3×-5=-4．
24.解：（1）設8座車租x輛，4座車租y輛，
則根據(jù)題意列二元一次方程得，8x+4y=36，
整理得，2x+y=9．
因為x,y為非負整數(shù)，
所以或或或或，
即租車方案共有5種：8座車4輛，4座車1輛；8座車3輛，4座車3輛；8座車2輛，4座車5輛；8座車1輛，4座車7輛；8座車0輛，4座車9輛．
（2）因為8座車相對4座車平均每人的租車費用少，
所以欲使費用最少，則必須多租8座車，
所以符合要求的租車方案為8座車4輛，4座車1輛，
此時費用為4×300+1×200=1200+200=1400（元），
答：費用最少的租車方案為8座車4輛，4座車1輛，最少的租車費用為1400元．
25.解：（1），
由①，得y=3x-2③，
把③代入②，得9x+8（3x-2）=17，
解得x=1，
把x=1代入③，得y=1，
所以方程組的解是；
（2），
把①代入②，得5x-3×3=1，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=1，
所以方程組的解是；
（3），
①×3，得6x-21y=24③，
②×2，得6x-16y-20=0，即6x-16y=20④，
④-③，得5y=-4，
解得y=-0.8，
把y=-0.8代入①，得2x-7×（-0.8）=8，
解得x=1.2，
所以方程組的解是；
（4），
由①，得4x+3y=16③，
由②，得4x-3y=-20④，
③+④，得8x=-4，
解得，
③-④，得6y=36，
解得y=6，
所以這個方程組的解是．
26.
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