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(共21張PPT)
第11章 平面直角坐標系
11.2 圖形在坐標系中的平移
知識點1 點在坐標系中的平移
1.在平面直角坐標系中，把點平移到點 ，其平移方法是( )
C
A.向上平移2個單位長度 B.向下平移2個單位長度
C.向左平移2個單位長度 D.向右平移2個單位長度
2.在平面直角坐標系中，把點 先向上平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度，
得到點的坐標是( )
B
A. B. C. D.
3.在平面直角坐標系中，將點 先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，
所得點的坐標是_____________.
在平面直角坐標系中，若將點 先向左平移3個單位長度，再向
下平移2個單位長度后與點重合，則點 的坐標為______.
知識點2 圖形在坐標系中的平移
4.如圖，在平面直角坐標系中，將線段 平移后得到線
段，點的對應點的坐標為，則點 的對應
點 的坐標是( )
D
A. B. C. D.
將第4題中的線段平移后，若其中一個端點落在 處，則另
一個端點對應點的坐標是______________.
或
5.在平面直角坐標系中，三角形是由三角形平移得到的，三角形 中一點
經過平移后的對應點為 .
（1）平移的過程是：__________________________________________；
（2）若點的坐標為，則點 的坐標為_______.
向右平移7個單位長度，向上平移2個單位長度
知識點3 平移作圖
6.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，三點的坐標分別為 ，
， .
（1）把三角形向右平移6個單位長度，再向上平移1個單位長度得到三角形 .
畫出三角形 .
解：三角形 如圖所示.
（2）寫出三角形 的各頂點的坐標.
解：，， .
（3）求三角形 的面積.
解：由題意，得三角形 的面積為
.
7.已知三角形三個頂點,,的坐標分別是，， .若將三角形
平移到一個確定位置，則點，， 對應點的坐標可以是( )
D
A.，， B.，，
C.，， D.，，
易錯點 混淆坐標系的平移和點的平移
8.已知點的坐標是 ，把平面直角坐標系先向左平移3個單位長度，再向上平移5
個單位長度，在新坐標系中點 的坐標是( )
A
A. B. C. D.
9.（2025·安徽模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知點 ，
，將線段 先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單
位長度，得到線段.若點為線段上任意一點，則，
滿足的條件為( )
B
A.， B.，
C.， D.，
10.在平面直角坐標系中，把 先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度
得點.若點的橫坐標和縱坐標相等，則 ___.
4
11.已知線段平行于坐標軸，，點的坐標為，將線段 先向上平移2
個單位長度，再向左平移3個單位長度后得到線段，且點與點相對應，點到 軸
的距離大于1，則點 的坐標是_______________________.
或或
12.（12分）三角形與三角形 在平面直角坐標系中的位置如圖所示.
（1）分別寫出下列各點的坐標：
①______, _______.
②若點是三角形內部一點，則三角形內的對應點 的坐標為________
_______.
（2）求三角形 的面積.
解：由題意，得三角形的面積 .
（3）在軸上存在點，使得三角形的面積與三角形的面積相等，請求出點
的坐標.
解：由（2），得三角形的面積為2.設，則，所以三角形 的
面積為，解得或，所以點的坐標為，或， .
13.（14分）（幾何直觀）在平面直角坐標系中，點的坐標為 .
（1）根據題目所給信息填空：
①若點在軸上，則 ____；
②若點在過點且與軸平行的直線上，求點 的坐標.
解：因為點在過點且與 軸平行的直線上，
所以點的橫坐標為，即，解得 ，
所以 ，
所以點的坐標為 .
（2）將點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點.若點 在第
三象限，且點到軸的距離為7，求點 的坐標.
[答案] 由題意，得的坐標為 .
因為點在第三象限，且到 軸的距離為7，
所以點的橫坐標為，即，解得 .
所以,即 .(共21張PPT)
11.1 平面內點的坐標
第2課時 象限與方位角
知識點1 象限及坐標的性質
1.在平面直角坐標系中，點 在( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（2024·亳州期末）在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是( )
C
A. B. C. D.
3.已知點，且，，則點 位于第____象限.
二
4.若點在第二象限，則 的取值范圍為_______.
5.若點在軸上，則 _ _.
知識點2 建立坐標系描述物體或圖形中點的位置
6.在平行四邊形中，已知點，，，則點 的坐標為( )
A
A. B. C. D.
7.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是長方形，，， 軸.已
知點，則點 的坐標是______.
8.（8分）（2024·阜陽期末）某文化廣場的平
面示意圖如圖所示，其中行政辦公樓的坐標
是，南城百貨的坐標是 .
（1）請根據上述信息，畫出這個平面直角坐
標系；
解：因為行政辦公樓的坐標是 ，南城百
貨的坐標是 ，所以以國際大酒店為原
點，畫出平面直角坐標系如圖所示.
（2）寫出體育館、升旗臺、盤龍苑小區的坐標；
解：根據平面直角坐標系，得體育館的坐標是，升旗臺的坐標是 ，盤龍苑
小區的坐標是 .
（3）小李現在的位置是，請在圖中用點 標出小李現在的位置.
解：如圖，點 即為所求.
知識點3 用方位角和距離描述物體的位置
9.如圖，貨船在港口的南偏西 方向，距離港口 ，那么港
口相對貨船 的位置可描述為( )
D
A.南偏西 方向處 B.北偏西 方向 處
C.北偏東 方向處 D.北偏東 方向 處
10.（8分）某公園的平面示意圖如圖所示，其中， ，
，為的中點.已知兒童游樂園到公園入口的實際距離為 .
（1）用方向和距離描述衛生間和游船碼頭相對于公園入口的位置；
解：因為,且實際距離為, ，所以衛生間到公園入口的實際
距離為 .
又因為 ，
所以衛生間在公園入口北偏西 方向 處.
因為，為 的中點，
所以 .
所以游船碼頭到公園入口的實際距離為 .
又因為 ，
所以游船碼頭在公園入口南偏東 方向 處.
（2）用方向和距離描述公園入口相對于滑冰場的位置.
解：如圖所示.
因為 ，公園入口到滑冰場的距離為 ，
所以公園入口在滑冰場北偏西 方向 處.
11.如果點在軸上，那么點 所在的象限是( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.已知點在軸上，那么點 在( )
B
A.軸正半軸上 B.軸負半軸上 C.軸正半軸上 D. 軸負半軸上
13. 小剛從學校出發往東走是一家書店，繼續往東走 ，
再往南走即可到家.若以書店所在的位置為原點，分別以正東、正北方向為
軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，規定每個單位長度代表 ，則小剛家位置的
坐標是_______________.
14.當，都是實數，且滿足時，稱點， 為“好點”.
（1）點 ______（填“是”或“不是”）“好點”；
（2）若點是“好點”，則點 在第____象限.
不是
三
15.（12分）（2024·滁州階段）在平面直角坐標系中，點的坐標是 .
（1）若點在 軸上，則
① _ _;
②點 的坐標為_ ______.
，
（2）若點在第二象限，且點到軸的距離與到軸的距離相等，求 的值.
解：因為點在第二象限，且點到軸的距離與到軸的距離相等，所以 ，
，，所以，解得 .
16.（14分）（應用意識）如圖，在平面直角坐標系中，對于任
意三點,,的“矩面積”，給出如下定義：“水平底” 為任意兩點
橫坐標差的最大值，“鉛垂高” 為任意兩點縱坐標差的最大值，
則“矩面積”.例如：,,三點的坐標分別為 ，
，，則“水平底”，“鉛垂高” ，“矩面積”
.根據所給定義解決下列問題：
（1）已知點，， ，則這三點的“矩面積”為____.
15
（2）若，，三點的“矩面積”為18，求點 的坐標.
解：由題意可知，“水平底” .
當時，，則，解得，此時點的坐標為 ;
當時，，此時 ，故不符合題意；
當時，，則，解得，此時點的坐標為 .
綜上，點的坐標為或 .(共7張PPT)
第11章 平面直角坐標系
練專題二 平面直角坐標系中的規律探究
類型1 動點的坐標變化規律問題
1.（2024·宣城期中）如圖，動點 在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1
次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點
按這樣的運動規律，經過第2 025次運動后，動點 的坐標是( )
B
A. B. C. D.
2.將正整數按如圖所示的規律在平面直角坐標系中進行排列，每個正整數對應一個整點
坐標，且，均為整數.如數12對應的坐標為 ，則數2 025對應的坐標是____
______.
類型2 圖形的坐標變化規律問題
3.正方形，正方形，正方形 按如圖所示的方式放置，
點，，, 在軸上，點，，, 在直線上，， ，
則點的坐標為______，點的坐標為______________（用含的代數式表示， 為正
整數）.
4.（2024·六安期中）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形 變換成三角形
，第二次將三角形變換成三角形，第三次將三角形 變換成三
角形，已知，，，，，， ，
觀察每次變換中三角形的頂點坐標變化和規律，推測 的坐標是
_______， 的坐標是_________.
5.（2024·滁州期中）如圖，在平面直角坐標系中，動點 從原點出發，按圖中順序運動，
即 ， ，
按這樣的運動規律，完成下列任務：
（1）點的坐標為_______，點的坐標為_______，點 的坐標為_________，點
的坐標為__________；
（2）在動點的上述運動過程中，若取連續四點，，， ，
則，，，之間滿足的數量關系為_________________，，，， 之間滿
足的數量關系為____________________.(共20張PPT)
第11章 平面直角坐標系
第11章 章末復習
考點1 平面直角坐標系中點的坐標
1.橫坐標與縱坐標相等的點在( )
D
A.第一象限的角平分線上 B.第三象限的角平分線上
C.原點 D.前三種情況都有可能
2.平面直角坐標系中，點 不可能在( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知平面直角坐標系中有和兩點，點位于第三象限， 且直
線軸，則 ( )
A
A.3 B. C. D. 或3
4.（2025·安徽模擬）褐馬雞是我國的珍稀鳥類，某保護褐馬雞的
宣傳牌上利用網格畫出的褐馬雞的示意圖如圖所示.若建立適當的
平面直角坐標系，表示嘴部點的坐標為，表示尾部點 的
坐標為，則表示足部點 的坐標為( )
C
A. B. C. D.
考點2 方位角和距離的應用
5.如圖，輪船與燈塔相距 ，則下列說法中正
確的是( )
B
A.輪船在燈塔的北偏西 方向 處
B.燈塔在輪船的北偏東 方向 處
C.輪船在燈塔的南偏東 方向 處
D.燈塔在輪船的南偏西 方向 處
考點3 圖形的面積與平移變換
6.若將點向右平移4個單位長度后，得到的點在第四象限，則 的取值范圍
是( )
A
A. B. C. D.
7.如圖，已知點，，將三角形沿 軸正方
向平移，使點平移到點，得到三角形.若點 的坐
標為，則線段 的值為( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
8.佳佳將坐標系中一圖案橫向拉長2倍，又向右平移2個單位長度，若想變回原來的圖案，
需要變化后的圖案上各點坐標( )
D
A.縱坐標不變，橫坐標減2 B.縱坐標不變，橫坐標先除以2，再均減2
C.縱坐標不變，橫坐標除以2 D.縱坐標不變，橫坐標先減2，再均除以2
9.將點先向右平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點.若點 的
坐標為，則 的值是___.
2
10.已知點，，將線段平移至.若點， ，則
____.
11.已知點和點關于軸對稱，則 的值為____.
考點4 平面直角坐標系中的規律變化
12.（10分）（2024·池州期中）如圖，在平面直角坐
標系中，已知點，，，
是三角形的邊上的一點，把三角形 平移
后得到三角形，點的對應點為 .
（1）寫出，， 三點的坐標；
解：因為點的對應點為 ，
所以三角形向左邊平移2個單位長度，向下平移4個單位長度后得到三角形 .
因為，， ，
所以，， .
（2）畫出三角形 ；
解：如圖所示，三角形 即為所求.
（3）求三角形 的面積.
解：由題意，得三角形的面積 .
13.（2024·合肥期末）如圖，在平面直角坐標
系中，有若干個整數點，其順序按圖中“ ”
方向排列，如，，， ，
，，， ，根據這個規律可
得第2 025個點的坐標是( )
D
A. B. C. D.
14.如圖，在平面直角坐標系中，一點自 處先
向上運動1個單位長度至 ，然后向左運動2個單
位長度至處，再向下運動3個單位長度至 處，再向
右運動4個單位長度至 處，再向上運動5個單位長度
至處……如此繼續運動下去.設 ，其中
,2,3， .
（1） ___.
2
（2） _______.
2 025
15.（14分）對于平面直角坐標系中的點，若點的坐標為
其中為常數，且，則稱點為點的“屬派生點”.例如：點 的“2屬派生點”為點，即點 .
（1）解決以下問題：
①點 的“3屬派生點”的坐標為________;
②若點的“5屬派生點”的坐標為，求點 的坐標.
解：設點的坐標為，依題意，得方程組解得
所以點的坐標為 .
（2）已知為原點，若點的“屬派生點”為點，且直線軸，線段 的長度為
線段的2倍，求 的值.
[答案] 設點的坐標為，則點的坐標為 .
因為直線軸，所以點與點的縱坐標相等，即 .
所以.所以點, ,
所以點在軸上，線段的長為 ，
根據題意，有,所以 ，
所以,即 .(共8張PPT)
第11章 平面直角坐標系
練專題一 平面直角坐標系中圖形的面積問題
類型1 利用點的坐標直接求面積
1.（8分）在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，
其中三角形的頂點都在格點上.請寫出點，， 的坐標，
并求出三角形 的面積.
解：，，，易知 ，三角形
的邊上的高為3，所以 .
類型2 利用點的坐標補形求面積
2.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的頂點，，的坐標分別為 ，
，，則三角形 的面積為___.
5
3.（8分）如圖，點，，，的坐標依次為，，， ，求陰
影部分的面積.
解： .
類型3 利用點的坐標分割求面積
4.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，,，則四邊形 的面積
為____.
11
5.（10分）如圖，點，的坐標分別為，，將線段平移至線段
的位置，點，的坐標分別為， .
（1）___， ___;
1
1
（2）若線段以最短的路徑平移至線段處，求線段 在平移過程中掃過的圖形
的面積.
解：由（1），知與的坐標分別是和，所以線段 在平移過程中掃過的
圖形的面積四邊形的面積 三角形的面積 .
類型4 利用面積求點的坐標
6.已知點，.若在軸上存在一點，使三角形的面積為6，則點 的坐
標為( )
D
A. B. C.或 D.或(共20張PPT)
11.1 平面內點的坐標
第1課時 平面直角坐標系及點的坐標
知識點1 位置的確定
1.（2024·宿州期中）下列表述能確定準確位置的是( )
D
A.某影城3號廳2排 B.振興路
C.南偏東 D.東經 ，北緯
2. 觀察如圖所示
的象棋棋盤， 表示“將”的位置，馬走
“日”字，那么“馬8進7”（即第8列的馬前進
到第7列）后的位置可表示為( )
C
A. B. C. D.
知識點2 平面直角坐標系及點的坐標
3.下列選項中，平面直角坐標系的畫法正確的是( )
D
A. B. C. D.
4.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是_______，坐標 對應的是點___.
知識點3 平面直角坐標系內的圖形及相關計算
5.已知點，，則直線 ( )
A
A.平行于軸 B.平行于軸 C.垂直于 軸 D.以上都不正確
6.已知點，，，則三角形 的面積是( )
C
A.3 B.5 C. D.
7.在平面直角坐標系中，長方形的位置如圖所示，若點的坐標為 ，則長
方形 的面積為____，周長為____.
12
14
8.（8分）如圖，在平面直角坐標系中描出下列各點:，， ，
，并順次連接，，，, 點，看看得到一個什么圖形，并計算該圖形的面積.
解：如圖所示，得到一個平行四邊形.
由題意，得該平行四邊形的邊， 邊上的高為
，
所以該圖形的面積為 .
9.若點在軸上，則點 的坐標為( )
C
A. B. C. D.
易錯點 根據距離求點的坐標時，未分類討論致錯
10.在平面直角坐標系中，若點與點之間的距離是7，則 的值是( )
C
A. B.5 C.或5 D.9或
11.若點到兩坐標軸的距離相等，則點 的坐標為( )
D
A. B. C.或 D.或
12.已知軸，點，，則點 的坐標是( )
D
A. B. C. D.或
13.在平面直角坐標系中，點為坐標原點，已知點，三角形 的面積為15，且
點在軸上，則點 的坐標為______________.
或
14.在平面直角坐標系中，，，三點的坐標分別為，， .
（1）與 軸間的距離為___；
（2）若三角形的面積為12，則 _______.
1
或8
15.（2025·安徽模擬）如圖，所有正方形的中心均為原點，且各邊與軸或 軸平行，它
們的邊長從內到外依次為2，4，6，8，10， ，頂點，，，，，，
的坐標分別為，，，，， ，
，則頂點 的坐標是______________.
16.（14分）（應用意識）在平面直角坐標系中，對于，兩點給出如下定義：若點
到軸、軸的距離中的最大值等于點到軸、軸的距離中的最大值，則稱， 兩點
為“等距點”.如圖，， 兩點為“等距點”.
（1）已知點的坐標為 .
①在點，，中，與點 是“等距點”的是點______;
②若點的坐標為，且，兩點為“等距點”，則點 的坐標為_______.
，
（2）若，兩點為“等距點”，求 的值.
解：①當，即時，點到軸、 軸的距離中的最大值為4，
所以點到軸、軸的距離中的最大值為4，所以或 ，
解得（舍去）或 .
②當，即或時，點到軸、軸的距離中的最大值為 ，
所以點到軸、軸的距離中的最大值為，所以 ，
解得（舍去）或 .
綜上， 的值是1或2.

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