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第12章 函數(shù)與一次函數(shù) 習(xí)題課件(16份打包) 2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版(2024)八年級上冊

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  1. 二一教育資源

第12章 函數(shù)與一次函數(shù) 習(xí)題課件(16份打包) 2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版(2024)八年級上冊

資源簡介

(共13張PPT)
12.2 一次函數(shù)
第5課時(shí) 一次函數(shù)的應(yīng)用——分段函數(shù)問題
知識點(diǎn)1 一次函數(shù)的簡單應(yīng)用
1.(2025·安徽模擬)某品牌鞋子的長度與鞋子的“碼”數(shù) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.若
22碼鞋子的長度為,44碼鞋子的長度為 ,則42碼鞋子的長度為( )
D
A. B. C. D.
2.(2024·銅陵月考)某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李.當(dāng)行李
的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)(元)與行李質(zhì)量 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,
部分對應(yīng)值如下表:
… 30 40 50 …
元 … 4 6 8 …
則旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為____ .
10
知識點(diǎn)2 分段函數(shù)的應(yīng)用
3.自來水公司采用分段收費(fèi)的方法收取水費(fèi),每月收取水費(fèi)
(元)與用水量 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.琪琪家5月份用水
,應(yīng)交水費(fèi)( )
C
A.22元 B.33元 C.39元 D.42元
4.(8分)某計(jì)算器每個(gè)定價(jià)80元,若購買不超過20個(gè),則按原價(jià)付款;若一次購買超
過20個(gè),則超過部分按七折付款.設(shè)一次購買數(shù)量為個(gè),付款金額為 元.
(1)試求與 之間的函數(shù)表達(dá)式;
解:由題意,得與 之間的函數(shù)表達(dá)式為
(2)當(dāng), 時(shí),付款金額分別為多少元?
解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí), ,
所以當(dāng), 時(shí),付款金額分別為480元和1 880元.
5.(10分) 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,采用分段計(jì)費(fèi)的
方法計(jì)算電費(fèi):每月用電不超過 時(shí),按每千瓦時(shí)0.37元計(jì)費(fèi);每月用電超過
時(shí),超過部分按每千瓦時(shí)0.5元計(jì)費(fèi).
(1)設(shè)每月用電時(shí),應(yīng)交電費(fèi)元,當(dāng)和時(shí),分別寫出關(guān)于
的關(guān)系式;
解:當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), .
(2)小張家一月份的用電量為 ,求小張家一月份的電費(fèi);
解:因?yàn)樾埣乙辉路莸挠秒娏繛?,大?,所以
,所以小張家一月份的電費(fèi)是47元.
(3)小王家一月份交納電費(fèi)76元,求小王家一月份的用電量.
解:當(dāng)每月電費(fèi)超過37元時(shí),用電量超過,所以令 ,解得
,所以小王家一月份的用電量為 .
6.(10分)某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù),這種瓜苗早
期在農(nóng)科所的溫室中生長,長到大約 時(shí),移至該村的大棚內(nèi),沿插桿繼續(xù)向上生
長.研究表明,60天內(nèi),這種瓜苗生長的高度(單位:)與生長時(shí)間 (單位:天)
之間的關(guān)系大致如圖所示.
(1)求與 之間的函數(shù)解析式.
解:當(dāng)時(shí),設(shè),則 ,
所以,所以 .
當(dāng)時(shí),設(shè) ,

解得
所以 .
綜上,
(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約 時(shí),開始開花結(jié)果,試求這種瓜苗移至大棚后,繼續(xù)
生長大約多少天,開始開花結(jié)果.
解:由圖象可知,當(dāng)時(shí), ,
所以,解得 .
因?yàn)?(天),
所以這種瓜苗移至大棚后,繼續(xù)生長大約18天,開始開花結(jié)果.
7.(12分)(應(yīng)用意識)某醫(yī)院研究所研發(fā)了一種新藥,在研究藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人
按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中含藥量隨時(shí)間 的變化情況如圖所
示.如果每毫升血液中的含藥量為 及以上時(shí),治療疾病有效,那么這個(gè)有效的時(shí)間
有多少小時(shí)?
解:設(shè)當(dāng)時(shí),正比例函數(shù)的表達(dá)式為.把代入,得 ,所以當(dāng)
時(shí),與之間的函數(shù)表達(dá)式是 .
設(shè)當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的表達(dá)式為.因?yàn)辄c(diǎn), 在函數(shù)圖象上,所以
解得所以當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)表達(dá)式是 .
把代入,得;把代入,得 .所以有效的時(shí)間為
.
所以這個(gè)有效的時(shí)間有 .(共11張PPT)
12.3 一次函數(shù)與二元一次方程
第3課時(shí) 雙一次函數(shù)的簡單應(yīng)用
知識點(diǎn) 雙一次函數(shù)的簡單應(yīng)用
1. 某單位準(zhǔn)備和甲、
乙兩家出租公司中的一家簽訂租車合同.設(shè)汽
車每月行駛 ,每月應(yīng)付給甲公司的費(fèi)用
為元,應(yīng)付給乙公司的費(fèi)用為元, ,
與 的關(guān)系如圖所示.若該單位每月行駛的路
B
A.甲公司 B.乙公司 C.甲、乙公司都一樣 D.無法確定
程為 ,為了使費(fèi)用最少,應(yīng)選擇 ( )
2.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保,綠色出行”.小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué),兩人各
自從家同時(shí)同向出發(fā),沿同一條路勻速前進(jìn).如圖所示,和 分別表示兩人到小亮家
的距離和時(shí)間的關(guān)系,則出發(fā)_____ 后兩人相遇.
0.35
3.安徽某文化旅游公司推出野外宿營活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案:方案一,以團(tuán)隊(duì)為單位辦
理會(huì)員卡(會(huì)員卡花費(fèi) 元),所有人都按半價(jià)優(yōu)惠;方案二,所有人都按六折優(yōu)
惠.某團(tuán)隊(duì)有人參加該活動(dòng),購票總花費(fèi)為元,這兩種方案中關(guān)于 的函數(shù)圖象如
圖所示,則下列說法不正確的是( )
D
A.
B.原票價(jià)為400元/人
C.方案二中關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為
D.若方案一比方案二更優(yōu)惠,則
4.(2024·合肥月考)隨著人工智能的發(fā)展,智能機(jī)器人送餐成為時(shí)尚.某餐廳的機(jī)器人
聰聰和慧慧從廚房門口出發(fā),準(zhǔn)備給相距 的客人送餐,聰聰比慧慧先出發(fā),且
速度保持不變,慧慧出發(fā)一段時(shí)間后將速度提高到原來的2倍.設(shè)聰聰行走的時(shí)間為 ,
聰聰和慧慧行走的路程分別為,,,與 之間的函數(shù)圖象如圖所示,
則下列說法不正確的是( )
D
A.慧慧比聰聰晚出發(fā)
B.慧慧提速后的速度為
C.
D.從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束,聰聰和慧慧之間距離的最大
值為
5.學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印公司承接,按
每100頁40元收費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印公司表示:若學(xué)校先按月
付給一定數(shù)額的承包費(fèi),則可按每100頁15元收費(fèi).兩
家復(fù)印公司每月的收費(fèi)情況如圖所示.
(1)乙復(fù)印公司每月的承包費(fèi)是_____元.
200
(2)當(dāng)每月復(fù)印_____頁時(shí),兩家復(fù)印公司的實(shí)際收費(fèi)相同,費(fèi)用是_____元.
(3)圖中甲復(fù)印公司每月收費(fèi)情況所對應(yīng)的函數(shù)解析式為_________,如果每月復(fù)印
頁數(shù)在1 200左右,那么選擇____復(fù)印公司更合算.
800
320

6.(10分)如圖,甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從地出發(fā)到距離 地
的地辦事,甲先出發(fā),乙后出發(fā),甲、乙兩人距地的路程和時(shí)間
的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)乙比甲晚___出發(fā),乙出發(fā)___ 后追上甲.
2
2
(2)分別求甲、乙兩人離開地的路程關(guān)于時(shí)間 的函數(shù)表達(dá)式.
解:設(shè)甲離開地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為,將代入,得 ,
所以,故甲離開地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為.設(shè)乙離開 地的路程
關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為.將,代入,得 解得
故乙離開地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為 .
(3)乙比甲早幾小時(shí)到達(dá) 地?
解:當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí), ,解得
.
所以 .
答:乙比甲早到達(dá) 地.
7.(10分)(應(yīng)用意識)1號探測氣球從海拔 處出發(fā),
以 的速度豎直上升.與此同時(shí),2號探測氣球從
海拔處出發(fā),以 的速度豎直上升.兩個(gè)氣
球都上升了.1號、2號氣球所在位置的海拔 ,
與上升時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請
根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)____, ____.
0.5
30
(2)請分別求出,與 之間的函數(shù)表達(dá)式.
解:由(1),知, .
(3)當(dāng)上升多長時(shí)間時(shí),兩個(gè)氣球的海拔相差 ?
解:分兩種情況:
①2號探測氣球比1號探測氣球海拔高,根據(jù)題意,得 ,
解得 ;
②1號探測氣球比2號探測氣球海拔高,根據(jù)題意,得 ,
解得 .
綜上所述,當(dāng)上升或時(shí),兩個(gè)氣球的海拔相差 .(共11張PPT)
12.1 函 數(shù)
第3課時(shí) 圖象法
知識點(diǎn)1 認(rèn)識函數(shù)的圖象
1.(2024·宣城期末)下列圖象中,能表示函數(shù)圖象的是( )
D
A. B. C. D.
2.去年黃瓜的銷售價(jià)格(單位:元/)隨月份 變化的圖象如圖所示.根據(jù)圖象可知去
年黃瓜價(jià)格最低是在___月.
8
知識點(diǎn)2 畫函數(shù)的圖象
3.(8分)畫出函數(shù) 的圖象.
(1)列表:
… 0 1 …
… ____ ___ ___ …
1
5
(2)描點(diǎn)并連線;
解:函數(shù)圖象如圖所示.
(3)判斷點(diǎn),,是否在函數(shù) 的圖象上.
解:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí),.所以點(diǎn),不在函數(shù)的圖象上,點(diǎn) 在函數(shù)
的圖象上.
4.函數(shù) 的圖象是( )
B
A. B. C. D.
5.(8分)一根彈簧長為,它的彈性限度是(即掛重不能超過 ),每掛
重彈簧就伸長,彈簧掛重后的長度為 .
(1)與 之間的函數(shù)解析式是______________;
(2)自變量的取值范圍是____________;
(3)填表,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.
0 2 4 5 10
____ ____ ____ _____ ____
20
21
22
22.5
25
解:描點(diǎn)、連線,畫出圖象如圖所示.
6.(12分)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖①,在長方形 中,動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止.已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 ,
設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,若關(guān)于 的函數(shù)圖象如圖②所示,
試求長方形 的面積.
圖①
圖②
解:由題意,得當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn),之間運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨時(shí)間 的增大而增大,結(jié)
合題圖②,知當(dāng)時(shí),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處,;當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn), 之間運(yùn)
動(dòng)時(shí),的面積不變.結(jié)合題圖②,可知點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 所用時(shí)間為
,所以.所以長方形 的面積為
.(共16張PPT)
12.2 一次函數(shù)
第4課時(shí) 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式
知識點(diǎn)1 由自變量與函數(shù)值求一次函數(shù)的表達(dá)式
1.下表是一次函數(shù),,為常數(shù)的自變量與函數(shù) 的幾組對應(yīng)值:
0 1
3 1 0
則一次函數(shù)的表達(dá)式是___________.
2.(8分)(2024·六安月考)已知一次函數(shù),當(dāng)時(shí), ;當(dāng)
時(shí), .求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
解:將,;,分別代入一次函數(shù)表達(dá)式,得
解得
所以這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為 .
知識點(diǎn)2 由點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)的表達(dá)式
3.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,則這個(gè)一
次函數(shù)的解析式是( )
C
A. B. C. D.
4.若點(diǎn)在正比例函數(shù) 的圖象上,則此函數(shù)的表達(dá)式為_______.
5. 如圖,直線過,兩點(diǎn),則直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________.
6.(8分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn),, .
(1)求過其中兩點(diǎn)的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(選一種情形作答);
解:答案不唯一.如設(shè),兩點(diǎn)所在直線表達(dá)式為 ,
則解得
所以直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .
(2)判斷,, 三點(diǎn)是否在同一條直線上,并說明理由.
解:當(dāng)時(shí), ,
所以點(diǎn)不在直線上,即點(diǎn),, 三點(diǎn)不在同一條直線上.
知識點(diǎn)3 由兩個(gè)一次函數(shù)圖象的平行關(guān)系求一次函數(shù)的表達(dá)式
7.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且平行于直線 .
(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
解:因?yàn)樵撘淮魏瘮?shù)的圖象平行于直線 ,
所以設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為 .
把點(diǎn)代入,得 ,
所以 ,
所以這個(gè)函數(shù)表達(dá)式為 .
(2)求該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.
解:設(shè)直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn) .
當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn) .
當(dāng)時(shí),,所以點(diǎn), ,
所以, ,
所以 .
所以該一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為 .
8.如圖,若把直線向上平移2個(gè)單位長度得到直線 ,則直線
對應(yīng)的函數(shù)解析式為( )
D
A. B.
C. D.
9.(傳統(tǒng)文化)象棋起源于中國,中國象棋文化歷史悠久.某次對弈的殘圖如圖所示.若
建立平面直角坐標(biāo)系,使棋子“帥”位于點(diǎn) 的位置,則在同一坐標(biāo)系下,經(jīng)過棋
子“帥”和“馬”所在點(diǎn)的直線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為( )
A
A. B. C. D.
10.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,則 ____.
11.(8分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,且當(dāng) 時(shí),
,求 的值.
解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
所以,隨 的增大而減小.
因?yàn)楫?dāng)時(shí), ,
所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ,
所以
解得
所以 .
12.(12分)(運(yùn)算能力)如圖,,分別是 軸上位于原點(diǎn)左
右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,直線交軸于點(diǎn) ,
直線交軸于點(diǎn), 的面積為6.
(1)求 的面積;
解:如圖,作軸于點(diǎn) .
因?yàn)辄c(diǎn) 的橫坐標(biāo)是2,
所以 .
所以 .
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及 的值;
解:由(1),得 ,
所以,即 ,
所以,所以點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
設(shè)直線的表達(dá)式是,則解得所以直線 對應(yīng)的表達(dá)
式是 .
當(dāng)時(shí),,所以 .
(3)若與的面積相等,求直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
解:設(shè)直線對應(yīng)的表達(dá)式為 .
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,
所以, .
因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為,與 的面積相等,
所以 ,
所以, .
由點(diǎn)與點(diǎn)不重合可知, ,
所以, .
所以直線對應(yīng)的解析式為 .(共10張PPT)
12.3 一次函數(shù)與二元一次方程
第1課時(shí) 一次函數(shù)與二元一次方程
知識點(diǎn) 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
1.以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象畫在平面直角坐標(biāo)系中可能是
( )
B
A. B. C. D.
2.直線 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.下面不
是關(guān)于,的二元一次方程 的解的是( )
C
A. B.
C. D.
3.已知是方程 的一個(gè)解,則與方程對應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為,___ .
3
4.(8分)(開放題)已知二元一次方程 .
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二元一次方程所對應(yīng)的直線.
解:中,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), .
如圖.
(2)給出該二元一次方程任意3組非整數(shù)解.
解:答案不唯一.如
5.(2024·六安月考)若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn) 都在直線
上,則常數(shù) 為( )
B
A. B.2 C. D.1
6.(10分)已知將二元一次方程 化為一次函數(shù)后,經(jīng)過畫圖發(fā)現(xiàn),
它的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .
(1)請將二元一次方程化為一次函數(shù)的形式.
解:由題意可知,一次函數(shù)過點(diǎn) ,
將, 代入二元一次方程,得
,解得 .
故化為一次函數(shù)的形式為 .
(2)這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第幾象限
解:因?yàn)?,
所以這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限.
(3)求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
解:當(dāng)時(shí), .
故這個(gè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .(共15張PPT)
第12章 函數(shù)與一次函數(shù)
練專題三 一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系
類型1 由一次函數(shù)的圖象判斷, 的符號
1.已知直線 如圖所示,那么有( )
D
A., B.,
C., D.,
2.(2025·合肥模擬)若直線是常數(shù),經(jīng)過第一、二、三象限,則
的值可能為( )
D
A. B. C. D.1
3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示,則點(diǎn)
落在( )
C
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.一次函數(shù)與 的圖象如圖所示,有
下列結(jié)論:;;;④當(dāng) 時(shí),
.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
類型2 由, 的符號判斷一次函數(shù)的圖象
5.(2025·宿州模擬)若,則一次函數(shù) 的圖象可能是( )
D
A. B. C. D.
6.已知點(diǎn)在第一象限,則直線 經(jīng)過的象限為( )
B
A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
7.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,則一次函數(shù) 的圖象可能
是( )
D
A. B. C. D.
8.若實(shí)數(shù),,滿足,,則函數(shù) 的圖象可能是
( )
A
A. B. C. D.
9.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,且 ,它的圖象可能是
( )
B
A. B. C. D.
10.已知一次函數(shù),隨著的增大而減小,且 ,則在平面直角坐標(biāo)系
中它的大致圖象是( )
A
A. B. C. D.
類型3 一次函數(shù)圖象的共存問題
11.同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與正比例函數(shù), 是常數(shù),
且 的圖象可能是( )
B
A. B. C. D.
12.已知一次函數(shù)與,為常數(shù),且 ,它們在同一平面直
角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
C
A. B. C. D.
13.(2024·六安月考)同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 與
,為常數(shù),且,均不為0 的圖象可能是( )
C
A. B. C. D.
14.兩條直線與 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
B
A. B. C. D.(共20張PPT)
12.2 一次函數(shù)
第3課時(shí) 一次函數(shù)的性質(zhì)
知識點(diǎn)1 一次函數(shù)隨 的變化情況
1.下列一次函數(shù)中,函數(shù)值隨 的增大而減小的是( )
C
A. B. C. D.
2.(2024·蒙城期中)關(guān)于的一次函數(shù),若隨 的增大而增大,
且圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
C
A. B. C. D.
3. 填空:
(1)對于一次函數(shù),隨 的增大而______;
(2)對于一次函數(shù),隨 的增大而______.
增大
減小
4.(8分)在一次函數(shù)中,隨的增大而減小,試求 的取值范圍.
解:因?yàn)殡S的增大而減小,所以,所以 .
知識點(diǎn)2 一次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系
5.(2025·滁州模擬)若直線經(jīng)過第一、二、四象限,則直線 的圖
象只能是圖中的( )
B
A. B. C. D.
6.已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則
的取值范圍是__________.
7.(8分)已知一次函數(shù),若其函數(shù)值隨著 的增大而減小,且
其圖象不經(jīng)過第一象限,求 的取值范圍.
解:依題意,得解得.所以的取值范圍是 .
知識點(diǎn)3 函數(shù)值的大小比較
8.(2024·淮北期末)已知直線過點(diǎn)和點(diǎn),則和 的大
小關(guān)系是( )
B
A. B. C. D.不能確定
9.(2024·合肥期末)一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,則 和
的大小關(guān)系是( )
C
A. B. C. D.無法確定
10.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且隨的增大而增大,則點(diǎn) 的坐標(biāo)可以為
( )
A
A. B. C. D.
11.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且當(dāng)時(shí), ,則該函數(shù)圖象
不經(jīng)過( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.已知一次函數(shù) 的圖象如圖所示,則點(diǎn)
所在的象限為( )
D
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.正比例函數(shù)和一次函數(shù) 的大致圖象是( )
C
A. B. C. D.
14.已知一次函數(shù),當(dāng)時(shí),的最大值為12,則 的值為____.
15.(10分)已知一次函數(shù) ,
(1)若隨的增大而增大,求 的取值范圍.
解:因?yàn)殡S 的增大而增大,
所以,解得 .
(2)若該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方,求 的取值范圍.
解:因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在 軸上方,
所以,且 ,
解得,且 .
(3)若該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限,求 的取值范圍.
解:因?yàn)樵搱D象經(jīng)過第一、二、四象限,
所以解得 .
16.(12分)(幾何直觀)探索一個(gè)新函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí),在經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”
后,通過觀察函數(shù)圖象來歸納函數(shù)的性質(zhì).下面運(yùn)用這樣的方法探索函數(shù)
的性質(zhì).
(1)①完成下面表格:
… 0 1 2 3 4 5 …
… 0 ___ ___ ___ ___ 1 0 …
1
2
3
2
②根據(jù)表格在下面的平面直角坐標(biāo)系中先描點(diǎn),再連線.
解:函數(shù)圖象如圖所示.
(2)①函數(shù)的最大值為___;當(dāng)隨的增大而減小時(shí), 的取值范圍是______;
②當(dāng)時(shí), 的取值范圍是____________.
3(共19張PPT)
12.2 一次函數(shù)
第1課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
1.(2024·六安期中)下列四個(gè)函數(shù)中,是一次函數(shù)的是( )
B
A. B. C. D.
2.(2024·滁州月考)如果是正比例函數(shù),則 的值是( )
A
A. B.0 C. D.
3.(8分) 下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)?
(1);(2);(3) ;
(4); (5) ;
(6) .
解:(1)(3)(5)(6)是一次函數(shù),其中(1)(6)又是正比例函數(shù).
4.(8分)已知函數(shù) .
(1)當(dāng)為何值時(shí),是 的一次函數(shù)?
解:由題意,得,所以 .
(2)當(dāng)為何值時(shí),是 的正比例函數(shù)?
解:由題意,得,且 ,
所以 .
知識點(diǎn)2 正比例函數(shù)的圖象
5.正比例函數(shù) 的大致圖象是( )
C
A. B. C. D.
6.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則 的值是( )
A
A. B. C.1 D.2
7.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,則 的取值范圍是( )
A
A. B. C. D.
若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限,則 的取值范
圍是( )
C
A. B. C. D.
8.(開放題)
(1)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的表達(dá)式______________________.
(2)正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)______.
(答案不唯一)
9.(8分)畫出正比例函數(shù) 的圖象.
解:用兩點(diǎn)法作圖,可以過點(diǎn)和點(diǎn)作直線,即可得正比例函數(shù) 的圖象,
如圖所示.
知識點(diǎn)3 正比例函數(shù)的性質(zhì)
10.若函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),,當(dāng)時(shí),,則 的值
可能是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
11.(2024·合肥期末)正比例函數(shù)的值隨值的增大而減小,則 的取值
范圍是_______.
12. 如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù) ,
,,的圖象分別為直線,,,,則,,, 的大
小關(guān)系是_________________.(用“ ”連接)
13.關(guān)于的函數(shù) ,下列說法錯(cuò)誤的是( )
D
A.它是正比例函數(shù) B.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
C.函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限 D.當(dāng)時(shí),
易錯(cuò)點(diǎn) 忽略比例系數(shù)不為0而出錯(cuò)
14.若是關(guān)于的正比例函數(shù),且點(diǎn)和點(diǎn) 在該函
數(shù)的圖象上,那么和 的大小關(guān)系是( )
B
A. B. C. D.
若關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù),則 的值
為____.
15.(10分)已知正比例函數(shù) .
(1)當(dāng) 為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限?
解: .
(2)當(dāng)為何值時(shí),隨 的增大而減小
解: .
(3)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn) 在該函數(shù)圖象上
解: .
16.(12分)(幾何直觀)如圖,正比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過
點(diǎn),點(diǎn)在第四象限.過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),點(diǎn) 的橫
坐標(biāo)為3,且 的面積為4.5.
(1)求該正比例函數(shù)的表達(dá)式.
解:由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且的面積為,易得點(diǎn) 的縱
坐標(biāo)為,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以 ,解得
.所以該正比例函數(shù)的表達(dá)式為 .
(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使的面積為6 若存在,求出點(diǎn) 的坐標(biāo);若不存在,
請說明理由.
解:存在.因?yàn)榈拿娣e為6,點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以.所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為
或 .(共18張PPT)
第12章 函數(shù)與一次函數(shù)
第12章 章末復(fù)習(xí)
考點(diǎn)1 函數(shù)的相關(guān)概念
1.(2024·亳州期中)下列式子中,不是 的函數(shù)的是( )
D
A. B. C. D.
2.(2024·合肥期中)函數(shù)中自變量 的取值范圍是( )
A
A. B. C. D.
考點(diǎn)2 正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念
3.(2024·阜陽月考)已知函數(shù)是正比例函數(shù),則, 的值為
( )
A
A., B., C., D.,
4.(2024·六安期中)已知函數(shù)是一次函數(shù),則 的值為( )
A
A. B.1 C. D.2
考點(diǎn)3 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
5.關(guān)于一次函數(shù) ,下列說法正確的是( )
A
A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B.圖象與軸交于點(diǎn)
C.函數(shù)值隨自變量的增大而減小 D.當(dāng)時(shí),
6.直線和 在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是( )
A
A. B. C. D.
考點(diǎn)4 一次函數(shù)的表達(dá)式的確定
7.(2024·蚌埠期末)已知點(diǎn)在第二象限,且到軸、 軸的距離分別是4,3,則經(jīng)過
點(diǎn) 的正比例函數(shù)表達(dá)式為_________.
8.(8分)(2024·亳州期中)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和 .
(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式;
解:設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 ,
把和代入,得
解得
所以該一次函數(shù)的表達(dá)式為 .
(2)平移上面函數(shù)圖象,使它經(jīng)過點(diǎn) ,求出平移后的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
解:設(shè)平移后的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ,
把代入,得 ,
解得,所以平移后的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .
9.(10分)(2025·安慶模擬)已知,與成正比例,與 成正比例,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,求與 之間的函數(shù)關(guān)系式.
解:設(shè), ,
則 .
由題意,得解得
所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為,即 .
考點(diǎn)5 一次函數(shù)與一次方程(組)、一次不等式
10.(2024·合肥月考)如圖,直線,是常數(shù),且
與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),則不等式 的
解集為( )
B
A. B. C. D.
11.(2024·合肥期中)已知直線與直線相交于點(diǎn) ,
則方程組 的解為( )
D
A. B. C. D.
考點(diǎn)6 一次函數(shù)的應(yīng)用
12.(10分)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,自來水公司特地制定了新的用
水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用水量與應(yīng)付水費(fèi) (元)之間的函數(shù)關(guān)系如
圖所示.
(1)求出當(dāng)月用水量不超過時(shí),與 之間的函數(shù)表達(dá)式;
解:設(shè)當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)表達(dá)式為 .由
,,得 ,
所以 .
所以當(dāng)時(shí), .
(2)某居民某月用水量為 ,應(yīng)付的水費(fèi)是多少?
解:設(shè)當(dāng)時(shí),與之間的函數(shù)表達(dá)式為 .
由題圖可知,解得
所以當(dāng)時(shí), ,
所以當(dāng)時(shí), .
所以應(yīng)付的水費(fèi)是9.5元.
13.(14分)(2024·六安期中)(綜合與實(shí)踐)
【問題背景】某校為更好地開展排球課程,計(jì)劃購買一批排球,該市兩家體育用品商
店分別推出了自己的優(yōu)惠方案:
甲商店:若購買超過20個(gè),超過部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)的八折出售.
乙商店:若購買超過15個(gè),超過部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)的九五折再優(yōu)惠10元出售.
【問題研究】
若用字母表示購買排球的數(shù)量,字母 表示購買排球的總
價(jià),其函數(shù)圖象如圖所示.
【問題解決】
(1)每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)是多少元?
解:甲商店標(biāo)價(jià)為(元/個(gè));乙商店標(biāo)價(jià)為
(元/個(gè)),則兩個(gè)商店排球的標(biāo)價(jià)是一樣的,所以每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)是100元.
(2)當(dāng)時(shí),甲商店應(yīng)付的總價(jià)與數(shù)量 之間的函數(shù)關(guān)系式為_______________;
當(dāng)時(shí),乙商店應(yīng)付的總價(jià)與數(shù)量 之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.
(3)求點(diǎn) 的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫出選擇哪家商店購買排球更合算.
解:由圖象可知,點(diǎn) 是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn),此時(shí)這兩個(gè)圖象的橫、縱坐標(biāo)分別相等,
則,解得,此時(shí),所以點(diǎn) 的
坐標(biāo)為 .
當(dāng)或 時(shí),甲、乙兩家商店一樣合算;
當(dāng) 時(shí),選擇乙商店更合算;
當(dāng) 時(shí),選擇甲商店更合算.(共7張PPT)
12.3 一次函數(shù)與二元一次方程
第2課時(shí) 用圖象法解二元一次方程組
知識點(diǎn)1 二元一次方程組的解和兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系
1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 和
的圖象交于一點(diǎn),則關(guān)于, 的二元一次方程
組 的解是( )
B
A. B.
C. D.
已知是方程組的解,則函數(shù) 與
的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.
2.如圖,直線, 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作下列方程組的解的是
( )
A
A. B.
C. D.
知識點(diǎn)2 二元一次方程組解的情況與系數(shù)比的關(guān)系
3.已知直線與直線平行,則二元一次方程組 的解的
情況是( )
B
A.有唯一解 B.無解 C.有無數(shù)解 D.有有限個(gè)解
4. 既不解方程組也不畫圖,判斷下列方程組的解的情況.(填“唯一解”
“無數(shù)解”或“無解”)
(1)方程組 :______.
(2)方程組 :________.
無解
無數(shù)解
5.(2025·安徽模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)
與 的圖象如圖所示,
則下列結(jié)論正確的是( )
D
A.隨 的增大而增大
B.
C.當(dāng)時(shí),
D.關(guān)于,的方程組的解為
y
y-mx+n
y=kx+b
2
X
1
1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b和
y=mx+n的圖象交于一點(diǎn),則關(guān)于x,y的二元一次方程
組-的深是(
15432
列2方
y
yi=ax+b
3
2
X
y,=mx+n
5.(2025·安徽模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)
y1=ax+b(a≠0)與y2=mx+n(m≠0)的圖象如圖所示,
則下列結(jié)論正確的是(
A.y2隨x的增大而增大
B.n≤b
C.當(dāng)x<2時(shí),y1>y2
D.關(guān)于x,y的方程組
y=n的解為
三(共14張PPT)
第12章 函數(shù)與一次函數(shù)
練專題四 一次函數(shù)的應(yīng)用——最值及方案優(yōu)化問

類型1 最大利潤問題
1.(10分)(2024·合肥期末)某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共50臺,這兩種空調(diào)的
進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示.
類型 進(jìn)價(jià)/(元/臺) 售價(jià)/(元/臺)
甲 2 300 2 800
乙 3 300 4 000
(1)若該商場此次進(jìn)貨共用去13萬元,則這兩種空調(diào)各購進(jìn)多少臺?
解:設(shè)購進(jìn)甲空調(diào)臺,購進(jìn)乙空調(diào) 臺.
根據(jù)題意,得
解得
答:購進(jìn)甲空調(diào)35臺,購進(jìn)乙空調(diào)15臺.
(2)若該商場規(guī)定每種空調(diào)至少購進(jìn)10臺,并且在當(dāng)月全部銷售完,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能
使該商場在銷售完這批空調(diào)時(shí)獲利最多?請求出最大利潤.
解:設(shè)購進(jìn)甲空調(diào)臺,則購進(jìn)乙空調(diào) 臺.根據(jù)題意,得
解得 .
設(shè)獲得的總利潤為 元,則
.
因?yàn)?,
所以隨 的減小而增大.
因?yàn)椋援?dāng)時(shí), 的值最大,
, (臺).
答:購進(jìn)甲空調(diào)10臺、乙空調(diào)40臺才能使該商場在銷售完這批空調(diào)時(shí)獲利最多,最大
利潤為33 000元.
類型2 最少花費(fèi)問題
2.(10分)(2024·亳州期中)某縣教育局在開學(xué)期間準(zhǔn)備給當(dāng)?shù)氐闹行W(xué)添加A,B兩
種型號的打印機(jī),已知3臺A型打印機(jī)和2臺B型打印機(jī)共需要3 400元,1臺A型打印機(jī)
和3臺B型打印機(jī)共需要3 000元.
(1)求A,B型號的打印機(jī)單價(jià).
解:設(shè)A型打印機(jī)的單價(jià)為元,B型打印機(jī)的單價(jià)為 元,
則解得
答:A型打印機(jī)的單價(jià)為600元,B型打印機(jī)的單價(jià)為800元.
(2)若該教育局需購買這兩種型號的打印機(jī)共200臺,且需要A型打印機(jī)不少于120臺,
B型打印機(jī)不少于60臺,平均每臺打印機(jī)的運(yùn)輸費(fèi)用為10元.設(shè)購買A型打印機(jī) 臺,總
費(fèi)用為 元.
①求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 的取值范圍;
[答案] 因?yàn)橘徺IA型打印機(jī)臺,所以購買B型打印機(jī)臺,總費(fèi)用為 元.因?yàn)?br/>需要A型打印機(jī)不少于120臺,B型打印機(jī)不少于60臺,
所以
解得 .
根據(jù)題意,得 ,
所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為 .
②求出總費(fèi)用最少的購買方案.
[答案] 因?yàn)樵谥?,,所以隨 的增大而減小,所
以當(dāng)時(shí),總費(fèi)用最少,此時(shí) ,所以當(dāng)購買A型打印機(jī)140臺,B型
打印機(jī)60臺時(shí),總費(fèi)用最少.
類型3 最優(yōu)方案問題
3.某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品,假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等,如圖,線段, 分別表
示每天生產(chǎn)成本(單位:元)、收入(單位:元)與產(chǎn)量單位: 之間的函數(shù)
關(guān)系.若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損,則這天的產(chǎn)量是____ .
30
4.(10分)某通信公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐(月租費(fèi)15元,通話費(fèi)每分鐘0.1元)和B
套餐(月租費(fèi)0元,通話費(fèi)每分鐘0.15元)兩種.設(shè)A套餐每月話費(fèi)為 (元),B套餐每
月話費(fèi)為(元),月通話時(shí)間為 .
(1)直接寫出與,與 的函數(shù)表達(dá)式.
解:, .
(2)如果某用戶使用A套餐,本月繳費(fèi)60元,求他本月的通話時(shí)間.
解:因?yàn)樵撌謾C(jī)用戶使用A套餐,且本月繳費(fèi)60元,所以,解得 ,
所以他本月的通話時(shí)間為 .
(3)當(dāng)某用戶這個(gè)月的通話時(shí)間為 時(shí),選擇哪種套餐更劃算?
解:當(dāng)時(shí),,,所以 .
所以當(dāng)通話時(shí)間為 時(shí),選擇B套餐更劃算.
5.(12分)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽禮盒的進(jìn)價(jià)比肉粽禮盒的
進(jìn)價(jià)每盒便宜10元,某商家用2 500元購進(jìn)的肉粽和用2 000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.
(1)每盒肉粽的進(jìn)價(jià)為______;每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為______.
50元
40元
(2)商家計(jì)劃只購買豆沙粽禮盒銷售,經(jīng)調(diào)查了解到有A,B兩個(gè)廠家可供選擇,兩
個(gè)廠家針對價(jià)格相同的豆沙粽禮盒給出了不同的優(yōu)惠方案:
A廠家:一律打八折.
B廠家:若一次性購買禮盒數(shù)量超過25盒,超過的部分打七折.
該商家計(jì)劃購買豆沙粽禮盒盒,設(shè)去A廠家購買應(yīng)付 元,
去B廠家購買應(yīng)付 元,其函數(shù)圖象如圖所示.
①分別求出,與 之間的函數(shù)關(guān)系.
解:根據(jù)題意,得 .
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), .
綜上,;
②若該商家只在一個(gè)廠家購買,怎樣買劃算?
解:令,解得 .
根據(jù)函數(shù)圖象可知,
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), ;
當(dāng)時(shí), .
所以該商家購買豆沙粽禮盒的數(shù)量若少于75盒,從A廠家購買比較劃算;若等于75盒,
從A和B兩個(gè)廠家任選一家即可;若超過75盒,從B廠家購買比較劃算.(共10張PPT)
12.1 函 數(shù)
第4課時(shí) 從函數(shù)圖象獲取信息
知識點(diǎn)1 用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題
1.為了加強(qiáng)愛國主義教育,每周一學(xué)校都要舉行莊嚴(yán)的升旗儀式,同學(xué)們凝視著勻速上
升的國旗.下列哪個(gè)函數(shù)圖象能近似地刻畫國旗離旗桿頂端的距離與時(shí)間的關(guān)系( )
A
A. B. C. D.
2.如圖,將水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入一個(gè)圓柱體的容器中,則
可以近似表示容器內(nèi)水的高度和時(shí)間 的變化關(guān)系的圖象是( )
B
A. B. C. D.
知識點(diǎn)2 由函數(shù)圖象獲取信息
3.一輛汽車油箱中剩余的油量單位:與已行駛的路程
單位: 的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.如果這輛汽車每千米的耗油量
相同,那么當(dāng)油箱中剩余的油量為 時(shí),該汽車已行駛的路
程為( )
A
A. B. C. D.
4.甲、乙兩人在一次百米賽跑中,路程與時(shí)間 的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確
的是( )
B
A.甲、乙兩人的速度相同 B.甲先到達(dá)終點(diǎn)
C.乙用的時(shí)間短 D.乙比甲跑的路程多
5.某地春季某一天的氣溫隨時(shí)間的變化圖象如圖所示.
(1)最低氣溫是______,最高氣溫是_____.
(2)這一天最大溫差是______.
6.(2025·銅陵模擬)明明從家出發(fā)去書店買書.當(dāng)他走到一半路程時(shí),突然發(fā)現(xiàn)忘記帶
錢,于是他返回家中取錢后立即去書店,買好書后就開心地回家了.下面圖象中能反映
明明活動(dòng)情況的是( )
B
A. B. C. D.
7.(2024·淮南月考)甲、乙兩輛汽車從地出發(fā)到
地,甲車提前出發(fā),以 的速度勻速行駛一段
時(shí)間后,乙車出發(fā),沿同一路線勻速行駛,設(shè)甲、
乙兩車相距為,甲車行駛的時(shí)間為,與
的關(guān)系如圖所示.下列說法:①甲車提前 出發(fā),乙
D
A.1 B.2 C.3 D.4
車出發(fā)后追上甲車;②乙車行駛的速度是;,兩地相距 ;④甲車
比乙車晚到 .其中正確的個(gè)數(shù)是( )
8.(跨學(xué)科融合)小明聽到弟弟誦讀詩句“兒童散學(xué)歸來早,忙趁東風(fēng)放紙鳶”時(shí)想到了
借助圖象來大致刻畫出詩句中的兒童從學(xué)校放學(xué)回家,再到田野放風(fēng)箏這段時(shí)間內(nèi),
離家距離隨時(shí)間變化的情況.
(1)下列圖象中能大致刻畫出這段時(shí)間兒童離家的距離與時(shí)間關(guān)系的是___;
D
A
B
C
D
(2)根據(jù)(1)中正確圖象中的相關(guān)數(shù)據(jù)可知兒童家到學(xué)校的距離是_______ ,兒童
從家出發(fā)到田野所用的時(shí)間為____ .
1 200
10
9.(幾何直觀)小亮和爸爸上山游玩,小亮乘坐纜車,爸爸步行,兩人相約在山頂?shù)睦|
車終點(diǎn)會(huì)合.已知爸爸行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍,小亮在爸爸
出發(fā)后才乘上纜車,纜車的平均速度為,設(shè)爸爸出發(fā) 后行走的
路程為.爸爸在整個(gè)行走過程中隨 的變化關(guān)系圖象如圖所示.
(1)爸爸行走的總路程是_______ .
3 600
(2)爸爸在休息前的步行速度為____ ,休
息后的步行速度為____ .
65
55
(3)當(dāng)小亮到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí),爸爸離纜車終點(diǎn)的
路程是_______ .
1 100
(4)如果爸爸中途不休息,且一直以開始時(shí)的速
爸爸
度爬山,那么______先到達(dá)山頂.(填“爸爸”或“小亮”)(共16張PPT)
12.2 一次函數(shù)
第6課時(shí) 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不
等式
知識點(diǎn)1 一次函數(shù)與一元一次方程
1.一次函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的方程 的解
為( )
C
A. B. C. D.
2.若關(guān)于的方程的解為,則直線 一定經(jīng)過點(diǎn)( )
A
A. B. C. D.
3.(8分)如圖,根據(jù)一次函數(shù) 的圖象,直接寫出
下列問題的答案.
(1)關(guān)于的方程 的解;
解: .
(2)當(dāng)時(shí),代數(shù)式 的值;
解:當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為 .
(3)關(guān)于的方程 的解.
解: .
知識點(diǎn)2 一次函數(shù)與一元一次不等式
4.(2024·亳州期末)一次函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng) 時(shí),
的取值范圍為( )
D
A. B. C. D.
5.(2024·廣東中考)已知不等式的解集是,則一次函數(shù) 的
圖象大致是( )
B
A. B. C. D.
6.(8分)(2024·六安期末)如圖,在給出的網(wǎng)格中畫出一次函數(shù) 的圖象,
并結(jié)合圖象求:
解:畫出一次函數(shù)圖象如圖所示.
(1)不等式 的解集;
[答案] 由圖象可知,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn), ,且自左向右是上
升的,所以不等式的解集是 .
(2)不等式 的解集.
[答案] 由圖象可知,不等式的解集是 .
7.若不等式的解集是,則可能在一次函數(shù) 的圖象上的點(diǎn)的坐
標(biāo)是( )
B
A. B. C. D.
8.如圖,若一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于, 兩
點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則不等式 的解集為( )
A
A. B. C. D.
9.已知關(guān)于的方程的解為,則一次函數(shù)的圖象與 軸的交
點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
10.(10分)畫出函數(shù) 的圖象,結(jié)合圖象:
解:當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí), .
函數(shù) 的圖象如圖所示.
(1)求方程 的解;
[答案] 觀察圖象知,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn),故方程的解為 .
(2)求不等式 的解集;
[答案] 觀察圖象知,當(dāng)時(shí), ,
故不等式的解集為 .
(3)若,直接寫出 的取值范圍.
[答案] 當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí), ,解得
.
結(jié)合圖象知,當(dāng)時(shí), .
11.(10分)(推理能力)一次函數(shù)和 的圖象如圖所示,且
, .
(1)由圖象可知不等式 的解集是________;
(2)若不等式的解集是,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
注:選擇題每題4分,填空題每題5分.
解:因?yàn)辄c(diǎn),在一次函數(shù)上,所以得
所以 .
因?yàn)椴坏仁降慕饧?,
所以點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是1.
當(dāng)時(shí), ,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 .(共8張PPT)
12.1 函 數(shù)
第1課時(shí) 變量與函數(shù)
知識點(diǎn)1 變量與常量
1.(2025·池州模擬)在圓的周長計(jì)算公式 中,對于變量和常量的說法正確的是
( )
B
A.2是常量,, ,是變量 B.2, 是常量,, 是變量
C.2,, 是常量,是變量 D.2, ,是常量, 是變量
知識點(diǎn)2 函數(shù)的概念
2.(8分)(跨學(xué)科融合)在物體自由下落的過程中,物體的高度與時(shí)間 之間的關(guān)系是
.在這個(gè)式子中,什么是常量,什么是變量?其中哪個(gè)變量是哪個(gè)變量的函數(shù)?
解:因?yàn)樵谖矬w自由下落的過程中,物體的高度隨時(shí)間 的變化而變化,所以4.9是常
量,和是變量,其中是 的函數(shù).
3.(10分) 下列問題中,變量是變量 的函數(shù)嗎?請說明理由.
(1)一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是 ;
解:,變量是變量 的函數(shù).
(2)三角形的面積一定,它的一邊長和這邊上的高 ;
解:,變量是變量 的函數(shù).
(3)圓的面積和它的直徑 .
解:,變量是變量 的函數(shù).
4.下列各式中,變量是變量 的函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
;;;; .
C
A.1 B.2 C.3 D.4
5.學(xué)校舉行校園歌手大獎(jiǎng)賽,參加決賽的6名選手最后取得的成績?nèi)缦卤硭荆?br/>選手序號 1 2 3 4 5 6
成績/分 97.7 98.4 96.5 97.3 96.5 98.1
下列的兩個(gè)說法:①成績是序號的函數(shù).②序號是成績的函數(shù).說法正確的是____(填序號).

6.(10分)電業(yè)部門每月都按時(shí)去居民家查電表,當(dāng)月電表讀數(shù)與上月電表讀數(shù)的差就
是這段時(shí)間的用電量.小亮家上月初電表的讀數(shù)為 ,本月初電表的讀數(shù)為
.
(1)小亮家上月用電多少?
解:根據(jù)題意,得小亮家上月用電 .
(2)如果的電費(fèi)為0.52元,全月的電費(fèi)為 元,那么上月小亮家應(yīng)繳電費(fèi)是多少元?
解:根據(jù)題意,得 ,
所以上月小亮家應(yīng)繳電費(fèi) 元.
(3)在問題(2)中,哪些量是常量?哪些量是變量? 是哪個(gè)變量的函數(shù)?
解:常量:,300;變量:,;是 的函數(shù).(共21張PPT)
12.2 一次函數(shù)
第2課時(shí) 一次函數(shù)的圖象
知識點(diǎn)1 一次函數(shù)的圖象
1.一次函數(shù) 的圖象大致是( )
B
A. B. C. D.
2.一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過( )
B
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(8分)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出, 的圖象.
解:列表表示當(dāng)和 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)值,如下表:
0 1
2 4
3 2
描點(diǎn)、連線,如圖所示.
知識點(diǎn)2 一次函數(shù)圖象的平移
4.(2024·滁州期末)把直線 向下平移1個(gè)單位長度后,其直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式
為( )
D
A. B. C. D.
5.若一次函數(shù)為常數(shù)的圖象與直線平行,則 ____.
6.一次函數(shù) 向上平移3個(gè)單位長度,所得直線是函數(shù)____________的圖象.
將直線向下平移5個(gè)單位長度,得到直線 ,則直線
對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為____________.
7.(8分)將直線向上平移2個(gè)單位長度后得到直線 .
(1)寫出直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
解:直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .
(2)判斷點(diǎn)是否在直線 上.
解:將代入,得,所以點(diǎn) 不在直
線 上.
知識點(diǎn)3 截距
8.下列關(guān)于截距的說法正確的是( )
D
A.截距一定是正數(shù)
B.截距一定是負(fù)數(shù)
C.截距是一次函數(shù)圖象和 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)
D.截距是一次函數(shù)圖象和 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)
9.直線經(jīng)過點(diǎn)(0,____),因此在 軸上的截距是____.
10.直線在軸上的截距為,則 ____.
11.(8分)直線與直線平行,且在軸上的截距是 ,求直線
的表達(dá)式以及與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo).
解:因?yàn)橹本€與平行,所以.又因?yàn)橹本€在 軸上的截距
為,所以,所以直線的表達(dá)式為 .
將代入,解得,所以直線與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
, .
12.(2025·合肥模擬)一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度后,與 軸交
點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A
A. B. C. D.
13.在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù) 的圖象向下平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過
點(diǎn),則 的值為( )
A
A.4 B. C.0 D.2
14.直線與直線平行,則 ____.
15.(8分)已知函數(shù) .
(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
解:如圖所示.
(2)分別寫出這個(gè)函數(shù)的圖象與軸、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
解:函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,, .
(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
解:此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 .
16.(10分)(幾何直觀)如圖,直線與軸、軸分別相交于點(diǎn),.點(diǎn) 的坐
標(biāo)為,點(diǎn)是直線 上的一點(diǎn).
(1)求 的值;
解:把點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得 ,
解得,即的值為 .
(2)若的面積為6,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
解:由(1),得直線對應(yīng)的函數(shù)解析式為 .
設(shè)點(diǎn) .
因?yàn)?,
所以,即或 .
當(dāng)時(shí),即,解得,所以 ;
當(dāng)時(shí),即,解得,所以 .
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或 .(共18張PPT)
12.1 函 數(shù)
第2課時(shí) 列表法與解析法
知識點(diǎn)1 列表法
1.下面的表格為一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),表示的是皮球從高處落下時(shí),彈跳高度
單位:與下落高度單位: 的關(guān)系.下面能表示這種關(guān)系的式子是 ( )
50 80 100 150
25 40 50 75
C
A. B. C. D.
2.(跨學(xué)科融合)某興趣小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的
一些數(shù)據(jù),如下表所示,則下列說法正確的是( )
溫度/ 0 10 20 30
聲速/ 318 324 330 336 342 348
D
A.在這個(gè)變化中,自變量是聲速
B.在一定范圍內(nèi),溫度越低,聲速越快
C.當(dāng)空氣溫度為時(shí),聲音可以傳播
D.溫度每升高,聲速增加
知識點(diǎn)2 解析法
3.把一個(gè)長、寬的長方形的長減少,寬不變,長方形的面積為 ,
則用解析法表示與 之間的函數(shù)表達(dá)式為( )
B
A. B. C. D.
4.市場上一種豆子的價(jià)格是2元/,豆子的總售價(jià)(單位:元)與所售豆子的總質(zhì)量
單位: 之間的函數(shù)表達(dá)式為_______.
知識點(diǎn)3 函數(shù)自變量的取值范圍
5.(2024·六安期末)函數(shù)中,自變量 的取值范圍是( )
B
A. B. C. D.
6.下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是 的函數(shù)是( )
B
A. B. C. D.
知識點(diǎn)4 求函數(shù)值
7.(8分) 當(dāng) 時(shí),求下列函數(shù)的函數(shù)值:
(1) ;
解:當(dāng)時(shí), .
(2) ;
解:當(dāng)時(shí), .
(3) ;
解:當(dāng)時(shí), .
(4) .
解:當(dāng)時(shí), .
8.(10分) 拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油,每小時(shí)耗油 .
(1)寫出油箱中的余油量單位:與工作時(shí)間單位: 之間的函數(shù)關(guān)系式.
解:由題意可得,油箱中的余油量與工作時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)寫出自變量 的取值范圍.
解:當(dāng)時(shí),,得 ,
所以自變量的取值范圍是 .
(3)拖拉機(jī)工作 后,油箱中的余油量是多少?
解:當(dāng)時(shí), ,
所以拖拉機(jī)工作后,油箱中的余油量是 .
(4)余油 時(shí),拖拉機(jī)工作了幾小時(shí)?
解:當(dāng)時(shí),,解得 ,
所以余油時(shí),拖拉機(jī)工作了 .
9.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù) 的值,若
輸入的的值為4時(shí),輸出的 的值為5.則輸
入的值為3時(shí),輸出的 的值為( )
A
A. B.6 C. D.3
10.函數(shù)中,自變量 的取值范圍是______.
易錯(cuò)點(diǎn) 確定自變量的取值范圍時(shí),忽略零指數(shù)冪底數(shù)不能為0而致錯(cuò)
函數(shù)中,自變量 的取值范圍是_____________
_________________.
,且,且
11.(2024·宿州期中)八年級16班學(xué)生準(zhǔn)備以班為單位購買一種興趣書,書店推出一種
優(yōu)惠方案:若購買數(shù)量超過30本,則超出部分按單價(jià)的八折出售,16班同學(xué)購買單價(jià)
為15元的興趣書本,則應(yīng)付款(單位:元)與購買數(shù)量 (單位:本)的關(guān)
系式為_____________.
12.(10分)如圖,梯形的上底,下底,高 .
(1)梯形的面積單位:與上底長單位: 之間的函數(shù)解析式為_____
_________.
(2)將表格補(bǔ)充完整.
1 2 3 4 5 6
_____ _____ _____ _____ _____ _____
130
135
140
145
150
155
(3)當(dāng)時(shí),等于多少 此時(shí) 表示的是什么
解:將代入,得 .
當(dāng),即時(shí),點(diǎn),重合,梯形變成或 ,所以此時(shí)
表示的是或 的面積.
13.(12分)(應(yīng)用意識)某劇院的觀眾席的座位為扇形,且按下列方式設(shè)置.
排數(shù) 1 2 3 4 …
座位數(shù) 50 53 56 59 …
(1)按照上表所示的規(guī)律,當(dāng)排數(shù)為6時(shí),此時(shí)座位數(shù)為____.
(2)寫出座位數(shù)與排數(shù) 之間的函數(shù)表達(dá)式:____________.
65
[解析] 由座位數(shù)隨著排數(shù)增加的變化規(guī)律可得, .
故答案為 .
(3)按照上表所示的規(guī)律,某一排可能有90個(gè)座位嗎?說說你的理由.
解:把代入,得 ,
解得 ,不符合題意,
所以不可能某一排有90個(gè)座位.

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